Xác định Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian – Bài tập có đáp án.
Cách xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian oxyz
Cho 2 mặt phẳng $(P):\,Ax+By+Cz+D=0$ và $(Q):\,A’x+B’y+C’z+D’=0$
Ta có:
$\begin{array} {} (P)\equiv (Q)\Leftrightarrow \frac{A}{A’}=\frac{B}{B’}=\frac{C}{C’}=\frac{D}{D’} \\ {} (P)//(Q)\Leftrightarrow \frac{A}{A’}=\frac{B}{B’}=\frac{C}{C’}\ne \frac{D}{D’} \\ {} \\ \end{array}$
(P) cắt (Q) $\Leftrightarrow A:B:C\ne A’:B’:C’$
Đặc biệt: $(P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}.\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=0\Leftrightarrow A.A’+B.B’+C.C’=0$
Nếu $(P)//(Q)$ thì vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}$ của mặt phẳng (P) cùng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Ngược lại vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}$ của mặt phẳng (Q) cùng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Nếu $(P)\bot (Q)$ thì $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}$ .
Bài tập xét vị trí tương đối hai mặt phẳng trong không gian có Lời giải chi tiết
| Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P):x-y+z-2=0$ song song với mặt phẳng $(Q):2x-({{m}^{2}}+1)y+(3{{m}^{2}}-1)z-4m=0$ khi:
A. $m=1.$ B. $m=-1.$ C. $\left[ \begin{array} {} m=1 \\ {} m=2 \\ \end{array} \right..$ D. Đáp án khác. |
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn B
Ta có: $(P)//(Q)\Rightarrow \frac{2}{1}=\frac{{{m}^{2}}+1}{1}+\frac{3{{m}^{2}}-1}{1}\ne \frac{-4m}{-1}\Leftrightarrow m=-1.$
| Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P):x-2y+z+1=0$ trùng với mặt phẳng $(Q):(2{{m}^{2}}-1)x-({{m}^{2}}+1)y+(2-m)z+3m-2=0$ khi:
A. $m=-1.$ B. $m=2.$ C. $m=1.$ D. Đáp án khác. |
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn C
Ta có: $(P)\equiv (Q)\Rightarrow \frac{2{{m}^{2}}-1}{1}=\frac{{{m}^{2}}+1}{2}+\frac{2-m}{1}=\frac{3m-2}{1}\Leftrightarrow m=1.$
| Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P):{{m}^{2}}x-y+({{m}^{2}}-2)z+2=0$và $(Q):2x+{{m}^{2}}y-2z+1=0$ . Với m là tham số, $m\in \mathbb{R}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) khi m thỏa mãn A. $\left| m \right|=\sqrt{2}.$ B. $\left| m \right|=1.$ C. $\left| m \right|=2.$ D. $\left| m \right|=\sqrt{3}.$ |
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn C
Các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là: $\overrightarrow{{{n}_{1}}}({{m}^{2}};-1;{{m}^{2}}-2),\overrightarrow{{{n}_{2}}}(2;{{m}^{2}};-2)$
$(P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-{{m}^{2}}-2({{m}^{2}}-2)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}=4\Leftrightarrow \left| m \right|=2$
| Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P):2x+ay+3z-5=0$ và $(Q):4x-y-(a+4)z+1=0.$ Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. $a=0.$ B. $a=1.$ C. $a=\frac{1}{3}.$ D. $a=-1.$ |
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn D
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=(2;a;3)$ và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(4;-1;-(a+4))$ khi đó
$(P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=8-a-3(a+4)=0\Leftrightarrow a=-1$
| Bài tập 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+1=0$ và $(\beta ):-2x+my+2z-2=0.$ Tìm m để $(\alpha )$ song song với $(\beta )$
A. $m=2.$ B. $m=5.$ C. Không tồn tại. D. $m=-2.$ |
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn C
Hai mặt phẳng đã cho song song nên $\frac{-2}{1}=\frac{m}{1}=\frac{2}{-1}\ne \frac{-2}{1}$ do không tồn tại giá trị của tham số m
| Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P):3x+3y-z+1=0$ và hai mặt phẳng $(Q):(m-1)x+y-(m-2)z+5=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng $(P),(Q)$ vuông góc với nhau.
A. $m=\frac{1}{2}.$ B. $m=-\frac{1}{2}.$ C. $m=2.$ D. $m=-\frac{3}{2}.$ |
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn B
Để mp $(P)\bot mp(Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}.\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=0\Leftrightarrow 3(m-1)+3+m+2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}.$
