Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có đáp án
Phương pháp giải nhận dạng đồ thị hàm trị tuyệt đối
Mẫu 1: Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\,\,\left( C \right)$ suy ra đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)\, \right|\,\left( C \right)$
Ta có: $y=\left| f\left( x \right)\, \right|=\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)\,\,\text{khi }f\left( x \right)\ge 0 \\ & -f\left( x \right)\,\,\text{khi }f\left( x \right)<0 \\ \end{align} \right.$. Do đó đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)\, \right|\,\left( C \right)$ gồm hai phần:
– Phần 1: Là phần đồ thị hàm số $\left( C \right)$ nằm phía bên trên trục hoành.
– Phần 2: Lấy đối xứng phần của $\left( C \right)$ nằm dưới $Ox$ qua $Ox$
|
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\,\,\left( C \right)$ |
Đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)\, \right|\,\left( C \right)$ |
|
|
|
Mẫu 2: Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\,\,\left( C \right)$ suy ra đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)\,\,\left( {{C}_{1}} \right)$
Ta có: $y=f\left( \left| x \right| \right)\,\,=\left\{ \begin{align} & f\left( x \right)\,\,\text{khi }f\left( x \right)\ge 0 \\ & f\left( -x \right)\,\,\text{khi }f\left( x \right)<0 \\ \end{align} \right.$. Do đó đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)\,\,\left( {{C}_{1}} \right)$ gồm hai phần:
– Phần 1: Là phần đồ thị hàm số $\left( C \right)$ nằm bên phải trục tung.
– Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung (vì hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)\,$ là hàm chẵn nên nhận trục tung làm trục đối xứng)
|
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\,\,\left( C \right)$ |
Đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)\,\,\left( {{C}_{1}} \right)$ |
|
|
|
Mẫu 3: Từ đồ thị hàm số $y=u\left( x \right).v\left( x \right)\,\,\left( C \right)$ suy ra đồ thị hàm số $y=\left| u\left( x \right) \right|.v\left( x \right)\,\,\left( {{C}_{1}} \right)$
Ta có: $y=\left| u\left( x \right) \right|.v\left( x \right)\,=\left\{ \begin{align} & u\left( x \right).v\left( x \right)\,\,\text{khi u}\left( x \right)\ge 0 \\ & -u\left( x \right).v\left( x \right)\,\,\text{khi u}\left( x \right)<0 \\ \end{align} \right.$. Do đó đồ thị hàm số $y=\left| u\left( x \right) \right|.v\left( x \right)\,\,\left( {{C}_{1}} \right)$ gồm hai phần:
– Phần 1: Là phần của $\left( C \right)$ ứng với miền $\text{u}\left( x \right)\ge 0$.
– Phần 2: Lấy đối xứng phần của $\left( C \right)$ ứng với miền $\text{u}\left( x \right)<0$ qua trục $Ox$.
Bài tập trắc nghiệm nhận dạng dạng đồ thị hàm số trị tuyệt đối có đáp án
|
Ví dụ 1: Hình 1 là đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau A. $y={{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+1$. B. $y=\left| {{x}^{3}}-3x+1 \right|$. C. $y=\left| {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+1 \right|$. D. $y={{\left| x \right|}^{3}}-3x+1$. |
Lời giải
Đồ thị hình 2 gồm 2 phần:
– Phần 1: Là phần đồ thị của hình 1 nằm phía bên trên trục $Ox$.
– Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của hình 1 nằm dưới $Ox$ qua $Ox$.
Do đó đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|=\left| {{x}^{3}}-3x+1 \right|$. Chọn B.
|
Ví dụ 2: Hình 1 là đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x+1$. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau A. $y=\left| {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x+1 \right|$. B. $y=\left| {{\left| x \right|}^{3}}-4{{x}^{2}}+4\left| x \right|+1 \right|$. C. $y=\left| x \right|x-4{{x}^{2}}+4\left| x \right|+1$. D. $y={{\left| x \right|}^{3}}+4{{x}^{2}}+4\left| x \right|+1$. |
Lời giải
Đồ thị hình 2 gồm 2 phần:
– Phần 1: Là phần đồ thị của hình 1 nằm bên phải trục $Oy$.
– Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua $Oy$.
Do đó đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|=\left| x \right|x-4{{x}^{2}}+4\left| x \right|+1$. Chọn C.
|
Ví dụ 3: [Đề thi tham khảo của Bộ GD&ĐT năm 2017] Hàm số $y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ có đồ thị nào như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left| x-2 \right|\left( {{x}^{2}}-1 \right)$?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. |
Lời giải
Đồ thị hàm số $y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ cắt trục hoành tại điểm $x=1,x=2$
Áp dụng quy tắc phá giá trị tuyệt đối $y=\left| x-2 \right|\left( {{x}^{2}}-1 \right)=\left\{ \begin{align} & \left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\text{ khi }x\ge 2 \\ & -\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)\text{ khi }x<2 \\ \end{align} \right.$
Đồ thị hàm số $y=\left| x-2 \right|\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ gồm 2 phần:
– Phần 1: Là phần của đồ thị hàm số $y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ với miền $x\ge 2$.
– Phần 2: Lấy đối xứng phần của đồ thị hàm số $y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ ứng với miền $x<2$ qua trục hoành. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có dạng như hình 1. Chọn A.
|
Ví dụ 4: Hàm số $y={{x}^{3}}-4x$ có đồ thị nào như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left| x-2 \right|\left( {{x}^{2}}+2x \right)$? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. |
Lời giải
Ta có: $y=\left| x-2 \right|\left( {{x}^{2}}+2x \right)=\left\{ \begin{align} & {{x}^{3}}-4x\text{ khi }x\ge 2 \\ & -\left( {{x}^{3}}-4x \right)\text{ khi }x<2 \\ \end{align} \right.$
Do đó đồ thị hàm số $y=\left| x-2 \right|\left( {{x}^{2}}+2x \right)$ gồm 2 phần:
– Phần 1: Là phần của đồ thị $\left( C \right):y={{x}^{3}}-4x$ ứng với $x\ge 2$.
– Phần 2: Lấy đối xứng phần của $\left( C \right):y={{x}^{3}}-4x$ ứng với miền $x<2$ qua $Ox$.
Suy ra đồ thị hàm số $y=\left| x-2 \right|\left( {{x}^{2}}+2x \right)$ là hình 1. Chọn A.
|
Ví dụ 5: Hình 1 là đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau A. $y=\left| {{x}^{3}} \right|-3\left| x \right|+1$. B. $y=\left| {{x}^{3}} \right|+3\left| x \right|+1$. C. $y=\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3\left| x \right|+1 \right|$. D. $y=\left| \left| {{x}^{3}} \right|+3\left| x \right|+1 \right|$. |
Lời giải
Từ đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ ta suy ra đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{3}} \right|-3\left| x \right|+1$ như hình vẽ sau
Đồ thị hình 2 gồm 2 phần:
Từ đó suy ra đồ thị hàm số ở hình 2 là đồ thị hàm số $y=\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3\left| x \right|+1 \right|$. Chọn C.
