• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / Tổng ôn Toán 12 / Tổng hợp lý thuyết cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức y=(ax+b)/(cx+d) (ab-bc #0) toán lớp 12

Tổng hợp lý thuyết cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức y=(ax+b)/(cx+d) (ab-bc #0) toán lớp 12

15/04/2022 by admin Để lại bình luận

CÁCH NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $c\ne 0,\,ad-bc\ne 0$ 

1. Đạo hàm hàm bậc nhất trên bậc nhất

Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{d}{c} \right\}$

Đạo hàm ${y}’=\frac{ad-bc}{cx+d},\,\,\,\forall x\ne -\frac{d}{c}$ suy ra:

– Nếu $ad-bc>0\to $ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

– Nếu $ad-bc<0\to $ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

2. Giới hạn, tiệm cận của hàm phân thức

– $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}\to y=\frac{a}{c}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

– $\underset{x\to -\frac{d}{c}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\frac{d}{c}}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b}{cx+d}=\infty \to y=-\frac{d}{c}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3. Bảng biến thiên hàm bậc nhất trên bậc nhất

4. Đồ thị hàm số phân thức

 

$ad-bc>0$    

$ad-bc<0$   

Đồ thị hàm số nhận $I\left( -\frac{d}{c};\frac{a}{c} \right)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

5. Phương pháp giải toán

Để nhận diện hàm số phân thức bậc nhất: $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $\left( c\ne 0 \right)$ ta làm như sau:

Dựa vào các đường tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}$ .

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm $\left( \frac{-b}{a};0 \right)$ và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $\left( 0;\frac{b}{d} \right)$ .

Chú ý: Với các bài toán xác định dấu của $a,b,c,d$ ta có thể chọn $a>0$ (vì $y=\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{-ax-b}{-cx-d}$) từ đó suy ra dấu của $b,c,d$.

Thuộc chủ đề:Tổng ôn Toán 12 Tag với:Do thi - HAM SO - TOAN 12

Bài liên quan:
  1. Tổng hợp lý thuyết bài tập nhận dạng đồ thị hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối toán lớp 12
  2. Tổng hợp lý thuyết bài tập nhận dạng đồ thị hàm số phân thức có đáp án chi tiết toán lớp 12
  3. Tổng hợp lý thuyết bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) có đáp án chi tiết toán lớp 12
  4. Tổng hợp lý thuyết cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y=ax^4+bx^2+c toán lớp 12
  5. Tổng hợp lý thuyết bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba có đáp án chi tiết toán lớp 12
  6. Tổng hợp lý thuyết cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: y=ax^3+bx^2+cx+d toán lớp 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2022.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.