Cộng đồng học tập lớp 12

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tính \({u_3}\).

Cho hàm số\(f\left( x \right)\)có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số\(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại hàm số là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số\(y = f\left( x \right)\)có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận?

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị của \(P = \ln (9{\rm{e}})\) là

Đạo hàm của hàm số \(y = {2021^x}\) là

Cho \(a\) là một số dương tùy ý, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) bằng

Nghiệm của phương trình \({3^{x - 2}} = 27\) là:

Nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) = 1\) nằm trong khoảng nào sau đây?

Nếu \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x} + C} \)thì \(f\left( x \right)\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - 3x}}\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \)và \(\int_0^2 {f\left( x \right)dx = 4} \)thì \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}\,} {\rm{d}}x\)bằng

Mo-đun của số phức \(z = 2 + i\) bằng

Cho số phức và \({z_2} = 3 + 3i\). Số phức \(w = 3{z_1}{z_2}\)bằng:

Điểm \(M\) trong hình vẽ biễu diễn cho số phức \(z\). Modun của Z là:

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đó là:

Một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 12. Thể tích của khối lập phương đó là:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là:

Thể tích khối trụ có bán kính đáy \(r = 4cm\) và chiều cao \(h = 9cm\) là:

Trong không gian \(Oxyz\) cho 2 điểm \(A,B\). Biết \(A\left( {2; - 1;3} \right)\), \(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k \). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây không là phương trình mặt cầu:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - \left( {2m - 1} \right)z + 3 = 0\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Một nhóm có 7 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11, 4 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ nhóm trên. Xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc đúng 2 trong 3 khối bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Khi đó         \(2020M + 2021m\) bằng

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\).

Nếu \(\int\limits_0^1 {\left( {f(x) + 2g(x)} \right){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int\limits_0^1 {g(x){\rm{d}}x} \) bằng

Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Số phức liên hợp của số phức \(w = \frac{z}{{2 - i}}\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\)\(AB = AA' = a\). Tính tang của góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).

Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\)là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau và bằng \(2a\). Góc tạo bởi hình \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng\({30^0}\). Khoảng cách giữa \(CD\)và \(\left( {SAB} \right)\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( {2;1; - 3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y + 2z - 5 = 0\) có phương trình là

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\left( d \right)\)qua \(M\left( {1\,;\,3\,;\,5} \right)\) và song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\) có phương trình chính tắc là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\)là đường cong trong hình bên. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - 2{x^2}\) trên đoạn\(\left[ { - 2;5} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng.

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), mặt cầu có tâm là \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\) có phương trình là:

Cho hàm số \(f(x)\) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ { - 5;5} \right]\). Biết rằng \(\int\limits_{\frac{{ - 3}}{2}}^0 {f( - 2x)dx = 3} \) và \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 5} {f( - {e^x}){e^x}dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^5 {f(x)dx} \).

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\) và \(z\) có phần thực dương.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết rằng mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^\circ .\)

Một biển cảnh báo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},{A_2},{B_1},{B_2}\)như hình vẽ dưới phần tô đậm được sơn màu đỏ chi phí là 150.000 đồng trên một mét vuông, phần còn lại sơn màu trắng chi phí là 100.000 đồng trên một mét vuông. Hỏi số tiền ( tính theo đồng) để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 10m,{B_1}{B_2} = 8m\), và tứ giác \(MNPQ\)là hình chữ nhật có \(MQ = 4m\)?

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - y + 3z - 6 = 0\)và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Xét 2 đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 2;1} \right)\), nằm trong \(\left( P \right)\) và hợp với đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) góc \(30^\circ \). Biết rằng các đường thẳng \(\left( d \right)\) đó lần lượt có các VTCP là \(\left( {9;a;b} \right)\) và \(\left( { - 29;c;d} \right)\). Tính \(a + b + c + d\)

Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = - \frac{5}{3}\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau: Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \({e^x} - 1 = m.\ln (mx + 1)\)có \(2\) nghiệm phân biệt bé hơn \(10\).

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\left( {x - 3} \right)^2}\), trục tung và trục hoành. Gọi \({k_1}\), \({k_2}\) \(\left( {{k_1} > {k_2}} \right)\) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm \(A\left( {0;9} \right)\) và chia \(\left( H \right)\) làm ba phần có diện tích bằng nhau. Tính \({k_1} - {k_2}\).

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức\(T = \left| {3z - 3 + 5i} \right| + \left| {z - 1 + 5i} \right|\) bằng

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8y - 12z + 27 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 17 = 0\). Một khối trụ \(\left( N \right)\) có một đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt cầu. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy đi qua điểm nào sau đây?