Cách Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương – Bài tập có đáp án
Đường thẳng đi qua điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$với vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$có:
– Phương trình tham số: $\left\{ \begin{array} {} x={{x}_{0}}+at \\ {} y={{y}_{0}}+bt \\ {} z={{z}_{0}}+ct \\ \end{array} \right.$ $(t\in \mathbb{R})$
– Phương trình chính tắc là: $\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}$với điều kiện abc ≠ 0
Phương pháp xác định phương trình đường thẳng khi biêt vtcp
n Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$đã biết
n Đường thẳng d song song đường thẳng ∆, suy ra $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$.
n Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\overrightarrow{{{n}_{P}}}$.
Bài tập về phương trình đường thẳng có đáp án
| Bài tập 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm $A(1;-2;3)$và trung điểm của BC với $B(2;1;-3)$và $C(2;3;5)$ là
A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$. B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$. C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{-2}$. D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-2}$. |
Lời giải chi tiết
Trung điểm của BC là $M(2;2;1)\Rightarrow \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AM}=(1;4;-2)\Rightarrow d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{-2}$. Chọn C.
| Bài tập 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;-1;2);B(-2;3;5);C(4;0;-7)$. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho ${{S}_{ABM}}=2{{S}_{ACM}}$. Phương trình đường thẳng AM là:
A. $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{3}$. B. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$. C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-5}$. D. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{5}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có ${{S}_{ABM}}=2{{S}_{ACM}}$và M thuộc cạnh BC nên $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}$
$\Leftrightarrow ({{x}_{M}}+2;{{y}_{M}}-3;{{z}_{M}}-5)=2(4-{{x}_{M}};-{{y}_{M}};-7-{{z}_{M}})\Rightarrow M(2;1;-3)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2;2;-5)$
Phương trình dường thẳng AM là: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-5}$. Chọn C.
