VẤN ĐỀ 4: TỤ ĐIỆN
LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
– Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và cách điện với nhau. Các vật dẫn gọi là các bản của tụ điện. Tụ điện dùng để tích điện và phóng điện trong mạch điện.
– Điện dung C của tụ điện đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ: $C=\frac{Q}{U}\left( F \right)$
$1mF={{10}^{-3}}F;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\mu F={{10}^{-6}}F,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1nF={{10}^{-9}}F,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1pF={{10}^{-12}}F$
+) Điện dung của tụ điện phẳng:
$C=\frac{\varepsilon S}{{{9.10}^{9}}.4\pi d}$
(với S(m2) là phần diện tích giao nhau của hai bản tụ, d(m) là khoảng cách giữa hai bản tụ)
+) Mỗi một tụ điện có một hiệu điện thế giới hạn nhất định, nếu khi sử dụng mà đặt vào 2 bản tụ hđt lớn hơn hđt giới hạn thì điện môi giữa hai bản bị đánh thủng.
– Ghép tụ điện:
 Ghép nối tiếp
|
$\begin{array}{} \frac{1}{{{C}_{b}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}+\frac{1}{{{C}_{3}}}+… \\ {} {{U}_{b}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+{{U}_{3}}+… \\ {} {{Q}_{b}}={{Q}_{1}}={{Q}_{2}}={{Q}_{3}} \\ \end{array}$ |  Ghép song song
|
$\begin{array}{} {{C}_{b}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+…+{{C}_{n}} \\ {} {{U}_{b}}={{U}_{1}}={{U}_{2}}={{U}_{3}}=… \\ {} {{Q}_{b}}={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+{{Q}_{3}}+… \\\end{array}$ |
– Năng lượng của tụ là năng lượng điện trường chứa trong tụ: $W=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=\frac{1}{2}QU=\frac{C{{U}^{2}}}{2}$
+) Năng lượng của tụ phẳng: $W=\frac{\varepsilon {{E}^{2}}V}{{{9.10}^{9}}.8\pi }$
+) Mật độ năng lượng điện trường của tụ phẳng: $w=\frac{W}{V}=\frac{\varepsilon {{E}^{2}}}{{{9.10}^{9}}.8\pi }$
(với V=Sd là thể tích vùng không gian giữa 2 bản tụ phẳng).
BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỤ ĐIỆN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
| Bài tập 1: Một tụ điện có ghi 100nF – 10V
a) Cho biết ý nghĩa của con số trên. Tính điện tích cực đại của tụ. b) Mắc tụ trên vào hai điểm có hiệu đến thế U = 8V. Tính điện tích của tụ khi đó. c) Muốn tích cho tụ điện 1 điện tích $0,5\mu C$ thì cần phải đặt giữa 2 bản tụ 1 hiệu điện thế là bao nhiêu? |
Lời giải chi tiết
a) Con số $100nF$cho biết điện dung của tụ điện là 100nF. Con số 10V cho biết hiệu điện thế cực đại có thể đặt vào hai bản tụ là 10V.
Điện tích cực đại tụ có thể tích được: ${{Q}_{\max }}=C{{U}_{\max }}={{100.10}^{-9}}.10={{10}^{-6}}\left( C \right)$
b) Điện tích tụ tích được khi mắc tụ vào hiệu điện thế: $U=8V$ là: $Q=CU={{100.10}^{-9}}.8={{8.10}^{-7}}\left( C \right)$
c) Hiệu điện thế cần phải đặt vào giữa 2 bản tụ là: $U=\frac{Q}{C}=\frac{0,{{5.10}^{-6}}}{{{100.10}^{-9}}}=5\left( V \right)$
| Bài tập 2: Một tụ phẳng có các bản hình tròn bán kính 10cm, khoảng cách và hiệu điện thế hai bản tụ là 1cm; ${{10}^{8}}V.$ Giữa 2 bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện. |
Lời giải chi tiết
Điện dung của tụ điện $C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4\pi kd}=\frac{0,{{1}^{2}}}{{{4.9.10}^{9}}.0,01}=2,{{78.10}^{-11}}F$
Điện tích của tụ $Q=CU=2,{{78.10}^{-11}}{{.10}^{8}}={{3.10}^{-9}}C$
| Bài tập 3: Hai bản tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60cm, khoảng cách giữa các bản là $d=2mm$. Giữa hai bản là không khí. Có thể tích điện cho tụ điện một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng? Biết rằng điện trường lớn nhất mà không khí chịu được là ${{3.10}^{5}}V/m$ |
Lời giải chi tiết
Điện dung của tụ điện $C=\frac{\pi {{R}^{2}}}{4\pi kd}=\frac{0,{{6}^{2}}}{{{4.9.10}^{6}}{{.2.10}^{-3}}}={{5.10}^{-9}}F$
Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào hai đầu bản tụ là $U=Ed={{3.10}^{5}}.0,002=600V$
Điện tích lớn nhất tụ tích được để không bị đánh thủng là $Q=CU={{5.10}^{-9}}.600={{3.10}^{-6}}C$
| Bài tập 4: Tụ điện phẳng không khí có điện dung $C=500pF$ tích điện đến hiệu điện thế $U=300V$ .
a) Ngắt tụ khỏi nguồn, nhúng vào chất điện môi lỏng $\varepsilon =2.$ Hiệu điện thế, năng lượng điện trường giữa hai bản tụ điện bằng nhiêu? b) Vẫn nối tụ với nguồn, nhúng vào chất điện môi lỏng $\varepsilon =2$. Hiệu điện thế, năng lượng điện trường giữa hai bản tụ điện bằng nhiêu? |
Lời giải chi tiết
a) Khi đặt trong không khí điện tích của tụ là $Q=CU={{500.10}^{-12}}.300=1,{{5.10}^{-7}}C$
Ngắt tụ khỏi nguồn và nhúng vào chất điện môi thì:
Điện tích trên tụ là không đổi $Q’=Q=1,{{5.10}^{-7}}C$
Điện dung của tụ tăng $C’=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\varepsilon C={{10}^{-9}}F$
Năng lượng trong lòng bản tụ: $W_{d}^{‘}=\frac{Q{{‘}^{2}}}{2C’}=\frac{{{Q}^{2}}}{2\varepsilon C}=\frac{{{\left( 1,{{5.10}^{-7}} \right)}^{2}}}{{{2.2.500.10}^{-12}}}=1,{{125.10}^{-5}}J$
b) Vẫn nối tụ với nguồn và nhúng vào chất điện môi thì:
Hiệu điện thế trên tụ không đổi: $U’=U=300V$
Điện dung của tụ tăng: $C’=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\varepsilon C={{10}^{-9}}F$
Điện tích tích trên tụ tăng: $Q=C’U’={{300.10}^{-9}}C$
Năng lượng trong lòng tụ tăng: $W’=\frac{1}{2}C’U{{‘}^{2}}=\frac{1}{2}\varepsilon CU=\frac{1}{2}{{.2.10}^{-9}}.300={{300.10}^{-9}}J$
| Bài tập 5: Tụ phẳng không khí điện dung C = 2pF được tích điện ở hiệu điện thế U = 600V.
a) Tính điện tích Q của tụ b) Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính ${{C}_{1}},{{Q}_{1}},{{U}_{1}},{{W}_{1}}$ của tụ c) Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2 lần. Tính ${{C}_{2}},{{Q}_{2}},{{U}_{2}}$ của tụ |
Lời giải chi tiết
a) Điện tích của tụ: $Q=CU={{2.10}^{-2}}.600=1,{{2.10}^{-9}}C$
b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ không đổi nên ${{Q}_{1}}=Q=1,{{2.10}^{-9}}C$
Điện dung của tụ điện: ${{C}_{1}}=\frac{\varepsilon S}{{{9.10}^{9}}.4\pi .2d}=\frac{C}{2}={{10}^{-12}}F=1pF$
Hiệu điện thế của tụ điện: ${{U}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}}{{{C}_{1}}}=\frac{1,{{2.10}^{-9}}}{{{10}^{-12}}}=1200V$
c) Khi vẫn nối tụ với nguồn điện: hiệu điện thế giữa 2 bản tụ không đổi: ${{U}_{2}}=U=600V$
Điện dung của tụ: ${{C}_{2}}=\frac{\varepsilon S}{{{9.10}^{9}}.4\pi .2d}=\frac{C}{2}={{10}^{-12}}F=1pF$
Điện tích của tụ: ${{Q}_{2}}={{C}_{2}}{{U}_{2}}={{10}^{-12}}.600=0,{{6.10}^{-9}}C$
| Bài tập 6: Tụ phẳng không khí d = 1,5cm nối với nguồn U = 39kV (không đổi)
a) Tụ có hư không nếu biết điện trường giới hạn của không khí là 30kV/cm? b) Sau đó đặt tấm thủy tính có $\varepsilon =7;l=0,3cm$ và điện trường giới hạn 100kV/cm vào khoảng giữa, song song 2 bản. Tụ có hư không? |
Lời giải chi tiết
Điện trường giữa 2 bản tụ là: $E=\frac{U}{d}=\frac{39}{1,5}=26kV/cm$
a) Trường hợp điện trường giới hạn bằng 30kV/cm: vì $E<{{E}_{gh}}$ nên tụ không bị hư
b) Trường hợp điện trường giới hạn bằng 100kV/cm: Khi có tấm thủy tinh, điện dung của tụ tăng lên, điện tích ở các bản tụ tăng lên làm cho điện trường trong khoảng không khí cũng tăng lên.
Gọi ${{E}_{1}}$ là cường độ điện trường trong phần không khí
${{E}_{2}}$ là cường độ điện trường trong phần thủy tinh
$U={{E}_{1}}\left( d-\ell \right)+{{E}_{2}}\ell $ và ${{E}_{2}}=\frac{{{E}_{1}}}{\varepsilon }$
$\Rightarrow {{E}_{1}}=\frac{U}{d-\ell +\frac{\ell }{\varepsilon }}=\frac{39}{1,5-0,3+\frac{0,3}{7}}=31,4kV/cm$
Vì $E{{}_{1}}>{{E}_{gh}}=30kV/cm$ nên không khí bị đâm xuyên và trở nên dẫn điện, khi đó hiệu điện thế U của nguồn đặt trực tiếp vào tấm thủy tinh, điện trường trong tấm thủy tinh là:
$E_{2}^{‘}=\frac{U}{l}=\frac{39}{0,3}=130kV/cm>{{E}_{gh}}=100kV/cm$ nên thủy tinh bị đâm xuyên, tụ điện bị hư
