Tổng hợp lý thuyết bài tập về lực và thời gian nén dãn có đáp án chi tiết vật lý lớp 12

BÀI TẬP VỀ LỰC VÀ THỜI GIAN NÉN DÃN CỦA CLLX CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

 

Bài tập 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là : F=kx . B. F= kx . C. F=  k . D. $F=-\,\frac{1}{2}kx$

Lời giải chi tiết:

Biểu thức lực kéo về tác dụng lên vật ở vị trí li độ x là: $F=\,-kx$. Chọn B.

 

Bài tập 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Biểu thức xác định lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là F=  . Nếu F tính bằng niuton (N), x tính bằng mét (m) thì k tính bằng: A. N.  . B. N/  . C. N.m . D. N/m .

Lời giải chi tiết:

Ta có: F= kx $\Rightarrow $ $k=\,\frac{-F}{x}\,\left( \frac{N}{m} \right)$ . Chọn D.

 

Bài tập 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos (10t)\left( cm \right)$. Lấy g = 10 m/ , lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật là: A. Fđh max  = 2,8 N . B. Fđh max = 1,4 N . C. Fđh max  = 1,2 N . D. Fđh max   = 2,4 N .

Lời giải chi tiết:

Ta có : ${{F}_{h\text{ }max~~~}}=k\left| \left. \Delta {{\ell }_{o}}+A \right| \right.$.

Lại có: A = 4 cm , độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB: $\Delta {{\ell }_{o}}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,1m=10cm$.

Khi đó F_{đh max}    = ${{F}_{h\text{ }max~~~}}=k\left| \left. \Delta {{\ell }_{o}}+A \right| \right.=m{{\omega }^{2}}.0,14=2,8N$. Chọn A .

 

Bài tập 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật nhỏ có khối lượng m = 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của hệ trục hướng lên trên. Biết vật dao động theo phương trình $x=4\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right)cm$. Lấy $g={{\pi }^{2}}=10m/{{s}^{2}}.$ Tìm độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm $t=\frac{1}{6}s$. A. 1,32 N . B. 1 N . C. 0,64 N . D. 0,68 N .

Lời giải chi tiết:

Độ cứng $k=m{{\omega }^{2}}=16N/m$

Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB: $\Delta {{l}_{o}}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,0625m=6,25cm$

Tại thời điểm $t=\frac{1}{6}\left( s \right)$ ta có: x = 2 (cm)

Chú ý chiều dương hướng lên nên khi vật có li độ x = 2 cm ta có: $\Delta \ell =\Delta {{\ell }_{o}}\,-2\,=\,4,25\,cm$

Suy ra${{F}_{h}}\,=\,k.\Delta \ell \,=\,0,68\,N$. Chọn D .

 

Bài tập 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m /  , đầu trên của lò xo cố định , đầu dưới gắn với vật nhỏ khối lượng m = 800 g . Giữ vật ở phía dưới vị trí cân bằng sao cho khi đó lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật có độ lớn F = 10 N , rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa . Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động bằng  A. 4 N. B. 8 N . C. 6 N . D. 0 N.

Lời giải chi tiết:

Khi vật ở vị trí biên dưới ta có: F_đh = 10 N và lực đàn hồi này là lực đàn hồi cực đại. 

Vì con lắc lò xo được treo thẳng đứng nên lực đàn hồi cực đại của con lắc là :

  ${{F}_{h\text{ }max~}}=~k\left( \Delta {{\ell }_{o}}+A \right)=\text{ }10\text{ }N$ 

Mặt khác, khi con lắc ở vị trí cân bằng thì $k\Delta {{\ell }_{o}}$= mg =8 N

Suy ra kA = 2 N do đó $\Delta {{l}_{o}}>A\Rightarrow {{F}_{h\text{ }min}}~=~k\left( \Delta \ell -A \right)=\text{ }6\text{ }N$ . Chọn C .

 

Bài tập 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể treo vật nhỏ có khối lượng m . Vật nhỏ đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi truyền cho nó vận tốc $\frac{40\pi }{3}cm/s$ thì nó thực hiện được 100 dao động toàn phần trong thời gian là một phút . Lấy   g = π2 = 10 m /   , tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. $\frac{7}{3}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f=\frac{N}{\Delta t}=\frac{100}{60}=\frac{5}{3}Hz\Rightarrow \omega =2\pi f=\frac{10}{3}\pi \left( rad/s \right)$

Theo hệ thức độc lập ta có: $A=\,\sqrt{{{x}^{2}}\,+\,{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}}\,=\,\,5\,\,(cm)\,$

Độ biến dạng của lò xo khi vật nằm ở vị trí cân bằng $\Delta {{\ell }_{o}}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,09m=9cm$.

Vì $\Delta {{\ell }_{o}}>A$ nên lực đàn hồi cực đại là${{F}_{hmax~}}=k\left( \Delta {{\ell }_{o}}+A \right)$.

Lực đàn hồi cực tiểu là ${{F}_{h\max }}~=k\left( \Delta {{\ell }_{o}}-A \right)$

Vậy tỉ số cần tìm: $\frac{{{F}_{h\,max~}}}{{{F}_{\,min}}~}=\frac{k\left( \Delta {{\ell }_{o}}+A \right)}{k\left( \Delta {{\ell }_{o}}-A \right)}=\frac{9+5}{9-3}=\frac{7}{3}$ . Chọn D.

 

Bài tập 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng . Kéo vật nặng xuống phía dưới một đoạn rồi thả cho vật dao động điều hòa. Biết rằng trong quá trình dao động lực đàn hồi và lực phục hồi cực đại lần lượt là 10 N và 6 N. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật là A. 2,5 N . B. 4 N . C. 2 N .  D. 0 N .

Lời giải chi tiết:

Lực đàn hồi cực đại là${{F}_{h\text{ }max}}=~k\left( \Delta l+A \right)=\text{ }10\text{ }N$.

Lực phục hồi cực đại là F_ph = kA= 6 N.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}kA=6N  \\k.\Delta \ell =4N  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow A>\Delta \ell \Rightarrow {{F}_{h\text{ }min}}=\text{ }0\text{ }N$. Chọn D.

Bài tập 8: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với A = 5 cm , T = 0,25 s . Khối  lượng của vật nặng m = 200 g , lấy ${{\pi }^{2}}=10$ .Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị nào trong các giá trị dưới đây? A. 8,4 N . B. 0,84 N . C. 64 N . D. 6,4 N .

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=8\pi \left( rad/s \right)$

Do con lắc nằm ngang suy ra lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng đạt được tại vị trí biên

Suy ra ${{F}_{h\text{ }max}}=\text{ }kA\text{ }=~~m{{\omega }^{2}}A=\text{ }6,4\text{ }N$ . Chọn D .

 

Bài tập 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng . Trong quá trình vật dao động người ta thấy tỷ số độ lớn giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật bằng 3. Lấy g = π2 = 10 m/ , chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng , chiều dương hướng xuống, biết phương trình dao động của vật là $x=A\cos \left( 5\pi t-\frac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$ . Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là: A. 5 cm/s B. $\sqrt{10}m/s$ C. $10\pi cm/s$ D. $5\pi cm/s$

Lời giải chi tiết:

Trong trường hợp $A\ge \Delta l$thì F_{đh min} = 0 do đó trong bài toán này $\frac{{{F}_{h\text{ }max}}}{{{F}_{h\text{ }min}}}=3\Rightarrow \Delta l>A$ 

Theo bài ra ta có: $\frac{{{F}_{h\text{ }max}}}{{{F}_{h\text{ }min}}}=\frac{k\left( \Delta l+A \right)}{k\left( \Delta l-A \right)}=3\Leftrightarrow A=\frac{\Delta l}{2}=\frac{g}{2{{\omega }^{2}}}=0,02m$.

Do đó tốc độ cực đại của vật là v_max = $\omega A=10\pi $ cm/s. Chọn C .

 

Bài tập 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 160 g , lò xo có độ cứng k = 100 N/m . Thời gian lò xo dãn trong một chu kì dao động là  $\frac{\pi }{15}s$. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là:  A. 0,346 cm/s B. 0,693 cm/s C. 0,462 cm/s D. 0,8 cm/s

Lời giải chi tiết:

–          Khoảng thời gian lò xo nén là:

$\Delta t=\frac{2\alpha }{\omega }=2.\frac{1}{\omega }\arccos \frac{\Delta {{l}_{0}}}{A}$.                                                            

–          Khoảng thời gian lò xo dãn là $T-\Delta t$.

Ta có:  $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{2\pi }{25}\Rightarrow {{t}_{n\acute{e}n}}=~\frac{\pi }{75}$.                                                        

Khi đó $2.\frac{1}{\omega }.\arccos \frac{\Delta {{l}_{o}}}{A}=\frac{\pi }{75}\Rightarrow \frac{\Delta {{l}_{o}}}{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Do đó$A=\frac{2mg}{k\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{max}}=\omega A=\sqrt{\frac{m}{k}}.\frac{2g}{\sqrt{3}}~=\text{ }0,462\text{ }cm/s$.Chọn C. 

 

 

Bài tập 11: [ Trích đề thi đại học năm 2008 ]. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng . Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng theo chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương . Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/  và ${{\pi }^{2}}=10$  . Thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: A. $\frac{7}{30}s$ B. $\frac{3}{10}s$ C. $\frac{4}{15}s$ D. $\frac{1}{30}s$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi \left( rad/s \right)\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,04m$=4 cm.

Do $A>\Delta {{l}_{o}}$ nên F_{đh min} = 0 khi vật ở vị trí có li độ $x=-\Delta {{l}_{o}}=-4cm=\frac{-A}{2}$.

 

$$ Khi đó ta có: ${{t}_{0}}_{\to {{F}_{_{h}}}\text{ }=0}={{t}_{\left( 0\to A\to 0\to \frac{-A}{2} \right)}}=\frac{T}{2}+\frac{T}{12}=\frac{7}{30}s$ . Chọn A .              

$$  $$ _$$ $$ 

Bài tập 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng m = 200 g . Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với chu kỳ 0,4 s và trong quá trình dao động , chiều dài của lò xo thay đổi từ l1= 16 cm đến l2 = 22 cm . Lấy g = π2= 10 m/s2. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là: A. 1,5 N . B. 0 N . C. 1 N . D. 0,5 N .

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của vật là $A=\frac{{{l}_{2}}-{{l}_{1}}}{2}=3cm;\omega =\frac{2\pi }{T}=5\pi \left( rad/s \right)$.

Mặt khác $\Delta l=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,04m=4cm$  .

Độ cứng của lò xo là $k=m{{\omega }^{2}}=50N/m$ .

Do $\Delta l>A$ nên lực đàn hồi cực tiểu là${{F}_{min}}=~k\left( \Delta l-A \right)=\text{ }0,5\text{ }N$. Chọn D .

 

 

 

 

Bài tập 13: [ Trích đề thi đại học năm 2012 ]. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N . Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo , khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn $5\sqrt{3}$ là 0,1 s . Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là  A. 60 cm. B. 115 cm. C. 80 cm. D. 40 cm.

Lời giải chi tiết:

Do lò xo nằm ngang nên lực đàn hồi bằng lực phục hồi.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=1  \\kA=10  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A=20cm  \\k=50N/m  \\\end{matrix} \right.$. Lại có:${{F}_{hp}}~=5\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{F}_{hp\text{ }max}}\Leftrightarrow \left| \left. x \right| \right.=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra thời gian ngắn nhất để ${{F}_{hp}}=~\frac{\sqrt{3}}{2}{{F}_{hp\text{ }max}}~$là: $\Delta t={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to A\to \frac{A\sqrt{3}}{2} \right)}}=\frac{T}{6}=0,1\left( s \right)\Rightarrow T=0,6s$.

Thời gian $\frac{\Delta t}{T}=\frac{2}{3}\Rightarrow \Delta t=\frac{T}{2}+\frac{T}{12}+\frac{T}{12}$

Suy ra quãng đường lớn nhất vật đi được là: ${{s}_{max}}=~2A+\frac{A}{2}+\frac{A}{2}=\text{ }3A\text{ }=\text{ }60\text{ }cm$. Chọn A .

 

Bài tập 14: [ Trích đề thi đại học năm 2014 ]. Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì bằng 1,2 s . Trong một chu kỳ nếu tỉ số của thời gian lò xo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là A. 0,3 s. B. 0,4 s. C. 0,1 s. D. 0,2 s.

Lời giải chi tiết:

–          Khoảng thời gian lò xo nén là:

$\Delta t=\frac{2\alpha }{\omega }=2.\frac{1}{\omega }.\arccos \frac{\Delta {{l}_{0}}}{A}$.

–          Khoảng thời gian lò xo dãn là $T-\Delta t$                                           .

Suy ra :  $\frac{T-\Delta t}{\Delta t}=2\Rightarrow \Delta t=\frac{T}{3}=0,4s$.

$\Rightarrow \frac{\Delta {{l}_{o}}}{A}=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\frac{A}{2}$.

Trong 1 chu kì khi vật có li độ dương F_đh và F_hp cùng chiều ( hướng về VTCB ) . 

Khi x thuộc $\left[ -\frac{A}{2};0 \right]$ lực phục hồi hướng xuống dưới và lực đàn hồi hướng lên .

Khi x thuộc $\left[ -\frac{A}{2};A \right]$ lực đàn hồi và lực phục hồi đều hướng xuống .

Như vậy thời gian cần tìm là $\Delta t’=2{{t}_{\left( -\frac{A}{2}\to 0 \right)}}=2.\frac{T}{12}=\frac{T}{6}=0,2s$. Chọn D .

 

Bài tập 15: [ Trích đề thi đại học năm 2016]. Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là $4\sqrt{5}v\left( cm/s \right)$ ;tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là $6\sqrt{2}v\left( cm/s \right)$; tại thời điểm lò xo dãn 6 cm , tốc độ của vật là $3\sqrt{6}v\left( cm/s \right)$ .Lấy g = 9,8 m /${{s}^{2}}$. Trong một chu kỳ, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 1,26 m/s. B. 1,43 m/s. C. 1,21 m/s. D. 1,52 m/s.

Lời giải chi tiết:

Theo hệ thức độc lập ta có: ${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$.

Khi lò xo dãn 2 cm thì $\left| \left. x \right| \right.=\left| \left. \Delta l-2 \right| \right.$ suy ra ${{\left( \Delta l-2 \right)}^{2}}={{A}^{2}}-\frac{80{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}(1)$

Hoàn toàn tương tự ta có: ${{\left( \Delta l-4 \right)}^{2}}={{A}^{2}}-\frac{72{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}(2)$; ${{\left( \Delta l-6 \right)}^{2}}={{A}^{2}}-\frac{54{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}(3)$.

Lấy (1) $-$ (2) $\Rightarrow 4\left( \Delta l-3 \right)=-\frac{8{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$ , lấy (1) $-$ (3) $\Rightarrow 8\left( \Delta l-4 \right)=\frac{-26{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$.

Suy ra $\frac{\Delta l-3}{2(\Delta l-4)}=\frac{8}{26}\Leftrightarrow \Delta l-3=\frac{8}{13}\Delta l-\frac{32}{13}\Leftrightarrow \Delta l=1,4$.

Đặt $b=\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}{{A}^{2}}-80b=0,36  \\{{A}^{2}}-54b=21,16  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}A=\sqrt{64,36}  \\b=0,8  \\\end{matrix} \right.,\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}=\sqrt{\frac{5000}{7}}$.

–          Khoảng thời gian lò xo nén là: $\Delta t=\frac{2\alpha }{\omega }=2.\frac{1}{\omega }.\arccos \frac{\Delta {{l}_{0}}}{A}=0,1044\left( s \right)$

–          Khoảng thời gian lò xo dãn là: $T-\Delta t=0,13s$ 

Do đó $\overline{{{v}_{tb}}}=\frac{2\left( A+\Delta l \right)}{T-\Delta t}=1,45m/s$ . Chọn B .

 

Bài tập 16: [ Trích đề thi đại học năm 2013]. Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm . Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình vật dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3 ; lò xo dãn đều ; khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M và N là 12 cm . Lấy ${{\pi }^{2}}=10$ . Vật dao động với tần số là  A. 2,9 Hz . B. 3,5 Hz . C. 1,7 Hz . D. 2,5 Hz .

Lời giải chi tiết:

Từ đề bài, ta tìm được chiều dài tự nhiên của lò xo là : l₀ = 3.10 = 30 cm .

Khoảng cách giữa M và N lớn nhất khi lò xo dãn cực đại, nếu chọn chiều (+) hướng xuống ta suy ra lúc