BÀI TẬP LÝ THUYẾT VỀ GIAO THOA SÓNG CƠ CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
| Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2010]. Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động.
A. Cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. B. Cùng tần số, cùng phương. C. Cùng pha ban đầu và cùng biên độ. D. Cùng tần số cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. |
Lời giải
Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau, giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. Chọn D.
| Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ. Cực tiểu giao thoa nằm tại những điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ hai nguồn tới đó bằng.
A. 2kλ với k = 0, ±1, ±2,… B. $\left( 2k+1 \right)\lambda $ với k = 0, ±1, ±2,… C. kλ với k = 0, ±1, ±2,… D. $\left( k+0,5 \right)\lambda $ với k = 0, ±1, ±2,… |
Lời giải
Hai nguồn cùng pha do đó cực tiểu giao thoa thỏa mãn $\left( k+0,5 \right)\lambda $ với k = 0, ±1, ±2,…. Chọn D.
| Ví dụ 3: Cho phương trình dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là $u=a\cos \omega t$. Biên độ sóng do A và B truyền đi đều bằng 1mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. Điểm M cách A và B lần lượt là ${{d}_{1}}=2m$ và ${{d}_{2}}=2,5m$. Tần số dao động là 40Hz. Viết phương trình dao động tại M do hai nguồn A và B truyền tới.
A. $x=c\text{os}\left( 80\pi t-\pi \right)\left( mm \right)$. B. $x=c\text{os}\left( 80\pi t \right)\left( mm \right)$. C. $x=0,5c\text{os}\left( 80\pi t \right)\left( mm \right)$. D. $x=0,5c\text{os}\left( 80\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)$. |
Lời giải
Ta có: $\omega =2\pi f=80\pi \left( rad/s \right)$, $\lambda =\frac{v}{f}=7,5cm$.
Hai nguồn cùng pha nên ta có:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\text{cos}\left( \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$
$=2\cos \left( 80\pi t-\frac{\pi .450}{7,5} \right)\text{cos}\left( \frac{50\pi }{7,5} \right)=-c\text{os}\left( 80\pi t \right)=x=c\text{os}\left( 80\pi t-\pi \right)\left( mm \right)$. Chọn A.
| Ví dụ 4: Tại ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$ trên mặt chất lỏng ta tạo ra hai dao động điều hòa giống nhau với phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=2\cos \left( 100\pi t \right)cm$. Cho rằng sóng truyền đi với biên độ không đổi và bước sóng là 12 cm. M là một điểm trên mặt chất lỏng ấy cách ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$ lần lượt ${{S}_{1}}M=14cm$ và ${{S}_{2}}M=16cm$. Biên độ sóng tổng hợp tại M do hai sóng truyền tới là
A. $\sqrt{3}\,cm$. B. $2\sqrt{3}\,cm$. C. 2 cm. D. 4 cm. |
Lời giải
Độ lệch pha của hai sóng tại M là: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)=\frac{\pi }{3}$.
Biên độ dao động tổng hợp tại M là: ${{A}_{M}}=\left| 2A\cos \frac{\Delta \varphi }{2} \right|=2\sqrt{3}\left( cm \right)$. Chọn B.
| Ví dụ 5: [Trích đề thi đại học năm 2018]. Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt là ${{u}_{A}}=a\sin \omega t\left( cm \right)$ và ${{u}_{A}}=a\sin \left( \omega t+\pi \right)\left( cm \right)$. Biết vận tốc và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng
A. a. B. $\frac{a}{2}$. C. 0. D. 2a. |
Lời giải
Do 2 nguồn dao động ngược pha nên trung điểm của AB sẽ dao động với biên độ cực tiểu và bằng 0. Chọn C.
| Ví dụ 6: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hớp A, B có phương trình dao động là ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos 10\pi \left( cm \right)$. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. Biên độ và pha ban đầu của sóng tại điểm N cách A 45cm và cách B 60cm là:
A. $2\sqrt{2}\,cm,\,\frac{-7\pi }{4}rad$. B. $2cm,\,\frac{7\pi }{4}rad$. C. $2\sqrt{2}\,cm,\,\frac{7\pi }{12}rad$. D. $2\sqrt{2}\,cm,\,\frac{-7\pi }{12}rad$. |
Lời giải
Ta có: $f=5Hz,\,\lambda =60cm$.
Hai nguồn cùng pha nên ta có:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$
$=4\cos \left( 10\pi t-\frac{105\pi }{60} \right)\cos \frac{\pi .15}{60}=2\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t-\frac{7\pi }{4} \right)\left( cm \right)$. Chọn A.
| Ví dụ 7: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=8\cos 10\pi t\left( cm \right)$. Vận tốc truyền sóng là 0,2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi. Phương trình sóng tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm là:
A. $4\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+0,15\pi \right)cm$. B. $8\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t-0,15\pi \right)cm$. C. $4\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t-0,15\pi \right)cm$. D. $8\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+0,15\pi \right)cm$. |
Lời giải
Ta có: $f=5Hz,\,\lambda =4cm$.
Hai nguồn cùng pha nên ta có:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)$
$=16\cos \left( 10\pi t-\frac{15,4\pi }{4} \right)\cos \frac{\pi }{4}=8\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t-3,85\pi \right)\left( cm \right)=8\sqrt{2}\cos \left( 10\pi t+0,5\pi \right)cm$. Chọn D.
| Ví dụ 8: Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha có biên độ là 4mm và 6mm dao động vuông góc với mặt thoáng chất lỏng. Biết biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Biên độ sóng tại điểm M cách hai nguồn những khoảng ${{d}_{1}}=10,75\lambda $ và ${{d}_{2}}=12,25\lambda $ là:
A. 10mm. B. 2mm C. 8mm D. $2\sqrt{13}$mm |
Lời giải
Độ lệch pha: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2M}}-{{\varphi }_{1M}}=\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{2\pi }{\lambda }.\left( -1,5\lambda \right)=3\pi $.
Do đó 2 sóng từ A và B truyền đến M ngược pha suy ra ${{A}_{M}}=2mm$. Chọn B.
| Ví dụ 9: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2012]. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có cùng phương trình $u=2\cos 40\pi t$ (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$lần lượt là 12cm và 9cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là
A. $\sqrt{2}$cm. B. $2\sqrt{2}$cm. C. 4 cm. D. 2 cm. |
Lời giải
Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=4\,cm$.
Độ lệch pha: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2M}}-{{\varphi }_{1M}}=\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)+{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{2\pi }{4}.3=\frac{3\pi }{2}$.
Biên độ sóng tại M là: ${{A}_{M}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\frac{3\pi }{2}}=2\sqrt{2}\,cm$. Chọn B.
| Ví dụ 10: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có cùng phương trình $u=6\cos 20\pi t$ (trong đó u tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Gọi M là điểm trên mặt chất lỏng cách ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$lần lượt là 11cm và 10cm. Coi biên độ của sóng truyền từ hai nguồn trên đến điểm M là không đổi. Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ là
A. $6\sqrt{3}$cm. B. 6 cm. C. $6\sqrt{2}$cm. D. 9 cm. |
Lời giải
Ta có: $f=10Hz$, $\lambda =\frac{v}{f}=3\,cm$.
Độ lệch pha: $\Delta \varphi ={{\varphi }_{2M}}-{{\varphi }_{1M}}=\frac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=\frac{2\pi }{3}$.
Suy ra biên độ sóng tại M là: ${{A}_{M}}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\frac{2\pi }{3}}=6\,cm$. Chọn B.
| Ví dụ 11: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với các phương trình ${{u}_{1}}=4\cos \left( 40\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm$; ${{u}_{2}}=4\cos \left( 40\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm$, tốc độ truyền sóng là 1,2m/s. Biên độ sóng tại điểm M cách các nguồn lần lượt 12cm và 10cm là:
A. 4 cm. B. 6 cm. C. $4\sqrt{3}$cm. D. $4\sqrt{2}$cm. |
Lời giải
Cách 1:
+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{120}{20}=6\,\left( cm \right)$
+) Áp dụng công thức biên độ tổng quát
${{A}_{M}}=2a\cos \left( \frac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}{2}+\frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=8\cos \left( \frac{{}^{\pi }/{}_{6}-\left( -{}^{\pi }/{}_{6} \right)}{2}-\frac{2\pi }{6} \right)=8\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)=4\sqrt{3}\left( cm \right)$. Chọn C.
Cách 2:
+) Ta có: $\Delta \varphi =\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\frac{2\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\frac{\pi }{3}-\frac{4\pi }{6}=-\frac{\pi }{3}$.
+) Biên độ sóng tại M thỏa mãn ${{A}_{M}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}+2.4.4.\text{cos}\left( -\frac{\pi }{3} \right)}=4\sqrt{3}\,\left( cm \right)$.
| Ví dụ 12: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với các phương trình ${{u}_{1}}=8\cos \left( 6\pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm$; ${{u}_{2}}=8\cos \left( 6\pi t+\frac{\pi }{4} \right)cm$. Tính biên độ sóng tại điểm M cách các nguồn lần lượt 15cm và 12cm; biết tốc độ truyền sóng là v = 24cm/s.
A. 4 cm. B. $8\sqrt{3}$cm. C. $4\sqrt{3}$cm. D. 8 cm. |
Lời giải
Cách 1:
+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{24}{3}=8\,\left( cm \right)$
+) Áp dụng công thức biên độ tổng quát
${{A}_{M}}=2a\cos \left( \frac{{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}}{2}+\frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)=16\cos \left( \frac{{}^{\pi }/{}_{3}-{}^{\pi }/{}_{4}}{2}-\frac{3\pi }{8} \right)=16\cos \left( -\frac{\pi }{3} \right)=8\left( cm \right)$. Chọn D.
Cách 2:
+) Ta có: $\Delta \varphi =\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\frac{2\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=\left( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4} \right)-\frac{6\pi }{8}=-\frac{2\pi }{3}$.
+) Biên độ sóng tại M thỏa mãn ${{A}_{M}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{8}^{2}}+2.8.8.\text{cos}\left( -\frac{2\pi }{3} \right)}=8\,\left( cm \right)$.
Bình luận: Trong các ví dụ 4 và 5 cho ta thấy được công thức tính nhanh biên độ tổng hợp khi hai nguồn có cùng biên độ là ${{A}_{M}}=\left| 2a.\,c\text{os}\frac{\Delta \varphi }{2} \right|$.
@ Chú ý: Để tổng hợp được biên độ và viết phương trình sóng thì phương trình dao động tại các nguồn phải có cùng dạng!
| Ví dụ 13: Trong thí nghiệm dao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình ${{u}_{A}}=5\sin \left( 10\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm$; ${{u}_{B}}=5\cos \left( 10\pi t \right)cm$. Biết tốc độ truyền sóng v = 10cm/s; biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng ${{d}_{1}}=9cm$ và cách B một khoảng ${{d}_{2}}=8cm$
A. 5 cm. B. $5\sqrt{3}$cm. C. $5\sqrt{2}$cm. D. 7,5 cm. |
Lời giải
+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{10}{5}=2\left( cm \right)$.
+) Viết lại phương trình nguồn B ta có ${{u}_{B}}=5\cos \left( 10\pi t \right)cm=5\sin \left( 10\pi t+\frac{\pi }{2} \right)cm$
Từ đó ta có $\Delta \varphi =\left( \frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2} \right)-\frac{2\pi }{2}=-\frac{4\pi }{3}\Rightarrow {{A}_{M}}=10\cos \left( -\frac{2\pi }{3} \right)=5\left( cm \right)$. Chọn A.
| Ví dụ 14: Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ, hai nguồn A, B dao động với các phương trình ${{u}_{1}}=5c\text{os}\left( 20\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm$; ${{u}_{2}}=4\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{2}} \right)cm$, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Tại điểm M cách các nguồnA, B các khoảng ${{d}_{1}}=15,5\left( cm \right)$;${{d}_{2}}=17,5\left( cm \right)$ có biên độ bằng $\sqrt{21}\left( cm \right)$. Giá trị của ${{\varphi }_{2}}$có thể bằng
A. $\frac{\pi }{6}$. B. $\frac{\pi }{3}$. C. $-\frac{\pi }{6}$. D. $-\frac{\pi }{3}$. |
Lời giải
+) Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{40}{10}=4\left( cm \right)$; $\Delta \varphi =\left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)+\frac{2\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=-\frac{\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}+\pi =\frac{5\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}$.
+) Ta lại có $A_{M}^{2}=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2{{a}_{1}}.{{a}_{2}}.c\text{os}\Delta \varphi \Leftrightarrow 21={{5}^{2}}+{{4}^{2}}+2.5.4.c\text{os}\Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =-\frac{1}{2}$
$\to \Delta \varphi =\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi $.
+) Với $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Rightarrow \frac{5\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow {{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{6}-k2\pi $ (1)
+) Với $\Delta \varphi =-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Rightarrow \frac{5\pi }{6}-{{\varphi }_{2}}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow {{\varphi }_{2}}=\frac{3\pi }{2}-k2\pi $ (2)
Từ (1) và (2), so sánh với các đáp án của đề bài ta thấy giá trị có thể của ${{\varphi }_{2}}$là $\pi /6$rad. Chọn A.
