LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xét con lắc lò xo dao động với phương trình $x=A\cos (\omega t+\varphi )$.
Phương trình vận tốc: $v=x'(t)=-A\omega \sin (\omega t+\varphi )$. Khi đó:
Thế năng của lò xo: ${{E}_{1}}=\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\cos (\omega t+\varphi )=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}\frac{1+\cos 2(\omega t+\varphi )}{2}$
$\Rightarrow {{E}_{1}}=\frac{1}{4}k{{\text{A}}^{2}}+\frac{1}{4}k{{\text{A}}^{2}}\cos (2\omega t+2\varphi ).$
Động năng của lò xo: ${{E}_{}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}m{{A}^{2}}{{\omega }^{2}}{{\sin }^{2}}(\omega t+\varphi )=\frac{1}{2}m{{A}^{2}}.\frac{k}{m}\frac{1-\cos 2(\omega t+\varphi )}{2}.$
$\Rightarrow {{E}_{}}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}-\frac{1}{4}k{{\text{A}}^{2}}\cos (2\omega t+2\varphi )$.
Trong quá trình dao động của con lắc lò xo:
Khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng cực đại thì thế năng bằng 0 và ngược lại.
Khi vật từ biên về vị trí cân bằng, vật chuyển động nhanh dần, khi đó động năng tăng dần, thế năng giảm dần. Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên, vật chuyển động chậm dần nên động năng giảm dần, thế năng tăng dần.
Tại vị trí biên, động năng của vật bằng 0, thế năng cực đại. Tại vị trí cân bằng động năng của vật cực đại và thế năng bằng 0.
Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với $\omega ‘=2\omega ;f’=2f;T’=\frac{T}{2}$
Cơ năng của con lắc:
$E={{E}_{}}+{{E}_{t}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\frac{1}{2}mv_{\max }^{2}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=$hằng số.
Từ đây có thể suy ra ${{E}_{}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}k\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right).$
Trong dao động điều hoà, con lắc lò xo có cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động,
Cơ năng của con lắc được bảo toàn qua mọi ma sát.
Chú ý: Trong quá trình tính toán khối lượng ta phải đổi về kg, vận tốc về m/s, li độ về mét.
Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng ta có: ${{E}_{}}=n{{E}_{t}}\Rightarrow {{E}_{t}}+{{E}_{}}=\left( n+1 \right){{E}_{t}}$
$\Rightarrow \left( n+1 \right){{E}_{t}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\Rightarrow \left( n+1 \right)\frac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\Rightarrow $ và $$
Khi thế năng bằng n lần động năng ta có: ${{E}_{t}}=n{{E}_{}}\Rightarrow {{E}_{}}=\frac{1}{n}{{E}_{t}}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{\frac{1}{n}+1}}$
Ví dụ: Khi động năng bằng 3 lần thế năng (n = 3): ${{E}_{}}=3{{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{3+1}}=\frac{\pm A}{2}$
Khi thế năng bằng 3 lần động năng (n = 1/3): ${{E}_{}}=\frac{1}{3}{{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}=\frac{\pm A\sqrt{3}}{2}.$
Khi động năng bằng thế năng (n = 1): ${{E}_{}}={{E}_{t}}\Rightarrow x=\frac{\pm A}{\sqrt{1+1}}=\frac{\pm A}{\sqrt{2}}$. Trong một chu kỳ có 4 lần ${{E}_{}}={{E}_{t}}$, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để ${{E}_{}}={{E}_{t}}$ là $\Delta t=\frac{T}{4}$.
