Dao động điều hòa là gì? Lý thuyết tóm tắt ngắn gọn
1. Dao động cơ
– Dao động cơ học nói chung là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định.
Bài tập chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, dây đàn guitar rung động, màng trống rung động,…là những ví dụ về dao động mà ta thường gặp trong đời sống hằng ngày.
– Quan sát chuyển động của các vật ấy, ta thấy chúng đều chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Đó thường là vị trí của vật khi đứng yên. Chuyển động như vậy là dao động cơ.
2. Dao động tuần hoàn
– Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn. Con lắc đồng hồ thì dao động tuần hoàn, trong khi chiếc thuyền thì dao động không tuần hoàn.
Như vậy: Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (nói ngược lại, cứ sau những khoảng thời gian như nhau thì vật nhận lại vị trí và vận tốc cũ).
– Dao động tuần hoàn có thể có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ vật dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất và dao động điều hòa.
3. Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côssin (hay sin) theo thời gian.
Phương trình $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ được gọi là phương trình dao động điều hòa.
Trong phương trình này, người ta gọi:
+) A là biên độ dao động. Nó là độ lệch cực đại của vật. Vì thế biên độ dao động là một số dương. Điểm P dao động qua lại giữa hai vị trí biên ${{P}_{1}}$ (có x = A) và ${{P}_{2}}$ (có x = $-$A).
Như vậy quỹ đạo dao động điều hòa là một đoạn thẳng dài $\ell =2A$.
+) $\left( \omega t+\varphi \right)$ là pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị của nó là radian (rad).
+) $\varphi $ là pha ban đầu của dao động, đơn vị radian (rad).
+) ω là tần số góc của dao động điều hòa, đơn vị (rad/s)
+) Chu kí T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị giây (s).
+) Tần số f của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+) Liên hệ giữa ω, T và $f=\frac{2\pi }{T}=2\pi f$.
Chú ý: Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu φ phụ thuộc vào kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
Khi phương trình dao động điều hòa không ở dạng chuẩn $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( A>0 \right)$ ta phải đổi nó về dạng chuẩn của nó.
Phương trình dạng sin ta đổi sang phương trình dạng cosin bớt pha đi $\frac{\pi }{2}$:
$x=A\sin \left( \omega t \right)=A\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)$.
Ngược lại phương trình dạng cosin sang sin thêm pha một lượng $\frac{\pi }{2}$:
$x=A\,c\text{os}\left( \omega t \right)=A\sin \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)$.
Khử dấu âm bằng cách cho pha thêm hoặc bớt một lượng π:
$x=-A\,\sin \left( \omega t+\varphi \right)=A\sin \left( \omega t+\varphi \pm \pi \right)$.
Bài tập: Vật dao động điều hòa $x=-5\,c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$ ta phải đổi nó về dạng chuẩn là:
$x=5\,c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{3}+\pi \right)=5\cos \left( 2\pi +\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$.
4. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa
a. Vận tốc
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
$v=x’=-\,\omega \,\text{A}\sin \left( \omega \,t+\varphi \right)=\omega \,A\cos \left( \omega \,t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)$.
Nhận xét: Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, nhưng sớm pha π/2 so với li độ và có một số điểm đáng lưu ý như sau:
+) Vận tốc có thể dương hoặc có thể âm (âm khi vật chuyển động ngược chiều dương trục Ox).
Giá trị vận tốc đạt cực đại ${{v}_{\text{max}}}=\omega A$ khi qua VTCB theo chiều dương.
Giá trị vận tốc đạt cực tiểu ${{v}_{\text{min}}}=-\omega A$ khi qua VTCB theo chiều âm.
+) Tốc độ là độ lớn của vận tốc (tốc độ bằng trị tuyệt đối của vận tốc) nên tốc độ luôn dương.
Tốc độ đạt cực tiểu ${{\left| v \right|}_{\text{min}}}=0$ khi ngang qua vị trí biên.
Tốc độ đạt cực đại ${{\left| v \right|}_{\text{max}}}=\omega A$ khi ngang qua VTCB.
+) Tại vị trí biên (±A), vận tốc bằng 0, vật đổi chiều chuyển động.
b. Gia tốc
Gia tốc và đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian:
$a=x”=v’=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega \,t+\varphi \right)=-{{\omega }^{2}}x={{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega \,t+\varphi +\pi \right)$.
Nhận xét: Gia tốc của vật biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ, sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với vận tốc.
+) Giá trị gia tốc đạt cực tiểu ${{a}_{\min }}=-{{\omega }^{2}}A$ khi x = A (ở biên dương).
Giá trị gia tốc đạt cực đại ${{a}_{\text{max}}}={{\omega }^{2}}A$ khi x = $-$A (ở biên âm).
+) Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu bằng 0 khi vật qua VTCB.
Độ lớn gia tốc đạt cực đại bằng ω2A khi vật đến biên.
+) Véc tơ gia tốc luôn hướng về VTCB.
+) Vật chuyển động chậm dần ($\vec{v}$ và $\vec{a}$ngược chiều) ứng với quá trình từ VTCB ra biên.
Vật chuyển động nhanh dần ($\vec{v}$ và $\vec{a}$cùng chiều) ứng với quá trình từ biên về VTCB. Trong 1 chu kì, v và a cùng dấu trong khoảng T/2.
(Chỉ là chậm dần hoặc nhanh dần; không phải là chậm dần đều hay nhanh dần đều).
