BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
| Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài $\ell =20\,cm$. Biên độ dao động của vật là:
A. A = 10 cm. B. A = –10 cm. C. A = 20 cm. D. A = –20 cm. |
Lời giải chi tiết
Quỹ đạo của vật trong quá trình dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài là 2A. Do đó biên độ dao động của vât là $A=\frac{\ell }{2}=10\left( cm \right)$. Chọn A.
| Bài tập 2: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2016] Một chất điểm dao động có phương trình $x=10\cos \left( 15t+\pi \right)$ (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Chất điểm này dao động với tần số góc là
A. 20 rad / s. B. 10 rad / s. C. 5 rad / s. D. 15 rad / s. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ω = 15 rad / s. Chọn D.
| Bài tập 3: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một vật nhỏ dao động với $x=5\cos \left( \omega t+0,5\pi \right)$cm. Pha ban đầu của dao động là:
A. π. B. 0,5π. C. 0,25π. D. 1,5π. |
Lời giải chi tiết
Pha ban đầu φ = 0,5π. Chọn B.
| Bài tập 4: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một chất điểm dao động có phương trình $x=6\cos \omega t\left( cm \right)$. Dao động của chất điểm có biên độ là:
A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 12 cm. |
Lời giải chi tiết
Ta có biên độ dao động của vật A = 6 cm. Chọn B.
| Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, đại lượng không phụ thuộc vào thời gian là:
A. Tốc độ của vật. B. Gia tốc của vật. C. Biên độ dao động của vật. D. Li độ của vật. |
Lời giải chi tiết
Đại lượng không phụ thuộc vào thời gian là biên độ dao động của vật. Chọn C.
| Bài tập 6: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2014] Một chất điểm dao động có phương trình $x=6\cos \left( \pi t\right)$ (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Chu kì dao động là 0,5s. B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm / s. C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm / s2 . D. Tần số của dao động là 2 Hz. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\omega =\pi \,rad/s\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=2\left( s \right)$; $f=\frac{1}{T}=0,5\,Hz$
Tốc độ cực đại của vât là $\omega A=6\pi =18,8\,cm/s$, gia tốc cực đại là ${{\omega }^{2}}A=6{{\pi }^{2}}=59,21\,cm/{{s}^{2}}$. Chọn B.
| Bài tập 7: Một dao động điều hòa có phương trình là $x=A\cos \left( \frac{2\pi }{T}.t+\varphi \right)\left( T>0 \right)$. Đại lượng T được gọi là:
A. Tần số của dao động. B. Tần số góc của dao động. C. Chu kỳ của dao động. D. Pha ban đầu của dao động. |
Lời giải chi tiết
Trong phương trình $x=A\cos \left( \frac{2\pi }{T}.t+\varphi \right)\left( T>0 \right)$ thì T được gọi là chu kì của dao động. Chọn C.
| Bài tập 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình $x=4\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$(t tính bằng giây). Tốc độ cực đại của vật là:
A. 4π cm / s. B. 16π cm / s. C. 64π cm / s. D. 16 cm / s. |
Lời giải chi tiết
Tốc độ cực đại của vật là vmax = ωA = 16π cm / s. Chọn B.
| Bài tập 9: Một vật dao động điều hòa phải mất thời gian ngắn nhất là 0,5s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 đén điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Biết khoảng cách giữa hai điểm đố là 12cm. Khẳng định nào sau đây sai.
A. Chu kì dao động của vật là T = 1s. B. Biên độ dao động của vật là A = 6cm. C. Tần số góc của vât là ω = π rad / s. D. Tần số của dao động là f = 1 Hz. |
Lời giải chi tiết
Biên độ dao động của vật là $A=\frac{12}{2}=6cm$
Vật có vận tốc bằng 0 ở hai biên (x = $-$A và x = A)
Như vậy trong 0,5s vật thực hiện được một nửa dao động toàn phần.
Suy ra T = 1 (s) do đó f = 1Hz và ω = 2π suy ra C sai. Chọn C.
| Bài tập 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình là $x=4\cos \left( 5\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$(cm). Khẳng định nào sau đây là sai.
A. Biên độ dao động của vật là A = 4cm. B. Pha ban đầu của vật là $-\frac{\pi }{3}$. C. Pha ở thời điểm t của dao động là $5\pi t-\frac{\pi }{3}$. D. Chu kì dao động là T = 2,5s. |
Lời giải chi tiết
Chu kì của dao động là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2}{5}=0,4s$ nên đáp án D sai. Chọn D.
| Bài tập 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
$x=-10\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{4} \right)$cm. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Biên độ dao động của vât bằng –10cm. B. Pha dao động ban đầu của vật bằng $-\frac{\pi }{4}$. C. Pha dao động ban đầu của vật bằng $\frac{\pi }{4}$. D. Pha dao động ban đầu của vật bằng $\frac{3\pi }{4}$. |
Lời giải chi tiết
Chú ý đổi phương trình về dạng chuẩn:
Ta có: $x=-10\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{4} \right)=10\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{4}+\pi \right)=10\cos \left( 4\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)$
Do đó pha ban đầu của vật là $\frac{3\pi }{4}$. Chọn D.
| Bài tập 12: Một vật dao động có phương trình là $x=-8\cos \left( 2t+\frac{\pi }{2} \right)$(cm). Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Biên độ dao động của vật là A = $-$8cm. B. Pha ban đầu của dao động là $\frac{\pi }{2}$. C. Pha ban đầu của dao động là $-\frac{\pi }{2}$. D. Chu kì của dao động là T = 1s. |
Lời giải chi tiết
Chú ý rằng ta cần đưa phương trình dao động về dạng chuẩn theo hàm cosin là $x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Khi đó ta có: $x=-8\cos \left( 2t+\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)=8\cos \left( 2t-\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$.
Do đó pha ban đầu của dao động là $-\frac{\pi }{2}$. Chọn C.
| Bài tập 13: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài là $\ell =8\,cm$. Biết rằng trong khoảng thời gian là 1 phút vật thực hiện được 15 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số của dao động.
A. $A=8\,cm;\,f=0,25\,Hz$. B. $A=4\,cm;\,f=4\,Hz$. C. $A=8\,cm;\,f=4\,Hz$. D. $A=4\,cm;\,f=0,25\,Hz$. |
Lời giải chi tiết
Biên độ dao động là $A=\frac{\ell }{2}=4\,cm$.
Tần số của dao động: 
. Chọn D.
| Bài tập 14: Một vật dao động điều hòa, trong quá trình dao động tốc độ cực đại của vật là ${{v}_{\text{max}}}=10\left( cm/s \right)$ và gia tốc cực đại ${{a}_{\text{max}}}=40\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. Biên độ và tần số của dao động lần lượt là
A. $A=2,5\,cm;\,f=4\,Hz$. B. $A=2,5\,cm;\,f=\frac{2}{\pi }\,Hz$. C. $A=5\,cm;\,f=\frac{2}{\pi }\,Hz$. D. $A=5\,cm;\,f=2\pi \,Hz$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{v}_{\text{max}}}=\omega A=10 \\{{a}_{\text{max}}}={{\omega }^{2}}A=40 \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\omega =\frac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=4\left( rad/s \right) \\A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\frac{10}{4}=2,5\left( cm \right) \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}A=2,5cm \\f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{2}{\pi }Hz \\\end{array} \right.$. Chọn B.
| Bài tập 15: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2017]. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng O. Vecto gia tốc của vật. A. có độ lớn tỷ lệ thuận với độ lớn vận tốc của vật. B. có độ lớn tỷ lệ nghịch với độ lớn li độ của vật. C. luôn hướng về vị trí cân bằng. D. luôn hướng ra xa vị trí cân bằng. |
Lời giải chi tiết
Gia tốc tức thời $a=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi \right)=-{{\omega }^{2}}x$ luôn ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng), có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của li độ. Chọn C.
| Bài tập 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm. Biết rằng vật thực hiện được 20 dao động thành phần trong 5s. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động làA. ${{v}_{\text{max}}}=40\pi \,cm/s$. B. ${{v}_{\text{max}}}=20\pi \,cm/s$. C. ${{v}_{\text{max}}}=10\pi \,cm/s$. D. ${{v}_{\text{max}}}=40\,cm/s$. |
Lời giải chi tiết
Biên độ dao động của vật là $A=\frac{10}{2}=5\,cm$.
Trong 5s vật thực hiện được 20 dao động nên $f=\frac{20}{5}=5\,Hz\Rightarrow \omega =2\pi f=8\pi \left( rad/s \right)$.
Tốc độ cực đại của vật là ${{v}_{\text{max}}}=\omega A=40\pi \,cm/s$. Chọn A.
| Bài tập 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình $x=4\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$. Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{3}\left( s \right)$ lần lượt là:
A. $v=-8\pi \sqrt{3}\,cm/s;\,\,a=-32{{\pi }^{2}}\,cm/{{s}^{2}}$. B. $v=-8\pi \,cm/s;\,\,a=-32{{\pi }^{2}}\sqrt{3}\,cm/{{s}^{2}}$. C. $v=-8\pi \sqrt{3}\,cm/s;\,\,a=32{{\pi }^{2}}\,cm/{{s}^{2}}$. D. $v=8\pi \,cm/s;\,\,a=-32{{\pi }^{2}}\sqrt{3}\,cm/{{s}^{2}}$. |
Lời giải chi tiết
Phương trình vận tốc là: $v=-16\pi \sin \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\Rightarrow v=-16\pi \sin \frac{2\pi }{3}=-8\pi \sqrt{3}\,cm/s$.
Phương trình gia tốc là: $a=-64\pi \,c\text{os}\left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\Rightarrow a=-64{{\pi }^{2}}\,\text{cos}\frac{2\pi }{3}=32{{\pi }^{2}}\,cm/{{s}^{2}}$.
Chọn C.
| Bài tập 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, biết vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là ${{v}_{\text{max}}}$ và gia tốc cực đại của vật là ${{a}_{\text{max}}}$. Biết độ dao động và tần số góc của vật lần lượt là:
A. $A=\frac{a_{\text{max}}^{2}}{{{v}_{\text{max}}}};\,\omega =\frac{{{a}_{\text{max}}}}{{{v}_{\text{max}}}}$. B. $A=\frac{v_{\text{max}}^{2}}{{{a}_{\text{max}}}};\,\omega =\frac{{{a}_{\text{max}}}}{{{v}_{\text{max}}}}$. C. $A=\frac{v_{\text{max}}^{2}}{{{a}_{\text{max}}}};\,\omega =\frac{{{v}_{\text{max}}}}{{{a}_{\text{max}}}}$. D. $A=\frac{a_{\text{max}}^{2}}{{{v}_{\text{max}}}};\,\omega =\frac{{{v}_{\text{max}}}}{{{a}_{\text{max}}}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{v}_{\text{max}}}=\omega A \\{{a}_{\text{max}}}={{\omega }^{2}}A \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{35}{l}}A=\frac{{{v}^{2}}_{\text{max}}}{{{a}_{\text{max}}}} \\A=\frac{{{a}_{\text{max}}}}{{{v}_{\text{max}}}} \\\end{array} \right.$. Chọn B.
| Bài tập 19: [Trích đề thi đại học năm 2012]. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vecto gia tốc của chất điểm có:
A. Độ lớn cực tiểu khi đi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vecto vận tốc. B. Độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. C. Độ lớn cực đại ở biên, chiều luôn hướng ra biên. D. Độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. |
Lời giải chi tiết
Vecto gia tốc của chất điểm có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. Chọn D.
| Bài tập 20: [Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2015]. Hai dao động có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=5\cos \left( 2\pi t+0,75\pi \right)\left( cm \right)$ và ${{x}_{2}}=10\cos \left( 2\pi t+0,5\pi \right)\left( cm \right)$. Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là
A. 0,25π. B. 1,25π. C. 0,50π. D. 0,75π. |
Lời giải chi tiết
Độ lệch pha của hai dao động đã cho là $\Delta \varphi =0,25\pi rad$. Chọn A.
| Bài tập 21: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: $a=-400{{\pi }^{2}}x\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 5. B. 10. C. 40. D. 20. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $a=-{{\omega }^{2}}x\Rightarrow {{\omega }^{2}}=400{{\pi }^{2}}\Rightarrow \omega =20\pi $.
Do đó $f=\frac{\omega }{2\pi }=10Hz$ chính là số dao động vật thực hiện trong 1s. Chọn B.
| Bài tập 22: [Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên 2017]. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình li độ là $x=5\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$ (t tính bằng s). Kết luận nào sau đây không đúng?
A. Tốc độ cực đại của vật là 20π cm / s. B. Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng O, ngược chiều dương của trục Ox. C. Vật thực hiện 2 dao động toàn phần trong 1s. D. Chiều dài quỹ đạo của vật là $\ell =20cm$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A=20\pi \,cm/s,\,\,\ell =2A=10\,cm,\,\,T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s,\,\,f=2\,Hz$ suy ra vật thực hiện 2 dao động toàn phần trong 1s.
$t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=0 \\v=-20\pi \sin \frac{\pi }{2}<0 \\\end{array} \right.$ vật qua vị trí cân bằng O, ngược chiều dương của trục Ox. Chọn D.
| Bài tập 23: [Chuyên ĐH Vinh 2017]. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại ${{v}_{max}}$. Chu kỳ dao động của vật là:
A. $\frac{\pi A}{{{v}_{\max }}}$. B. $\frac{{{v}_{\max }}}{\pi A}$. C. $\frac{{{v}_{\max }}}{2\pi A}$. D. $\frac{2\pi A}{{{v}_{\max }}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\omega =\frac{{{v}_{\max }}}{A}\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi A}{{{v}_{\max }}}$. Chọn D.
| Bài tập 24: [Chuyên ĐH Vinh 2017]. Trong dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ được gọi là
A. tần số của góc dao động. B. pha ban đầu của dao động. C. tần số dao động. D. chu kỳ dao động. |
Lời giải chi tiết
Theo lí thuyết cơ bản dễ dàng chọn được đáp án đúng là D. Chọn D.
| Bài tập 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm$. Xác định li độ, vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{15}s$.
A. $x=5cm$, $v=25\pi \left( cm/s \right)$. B. $x=-5cm$, $v=-25\pi \left( cm/s \right)$. C. $x=-5cm$, $v=25\sqrt{3}\pi \left( cm/s \right)$. D. $x=-5cm$, $v=-25\sqrt{3}\pi \left( cm/s \right)$. |
Lời giải chi tiết
Li độ của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{15}\left( s \right)$ là $x=10\cos \left( 5\pi .\frac{1}{15}+\frac{\pi }{3} \right)=-5cm$
Phương trình vận tốc của vật $v=x’=50\pi c\text{os}\left( 5\pi t+\frac{5\pi }{6} \right)\left( cm/s \right)$
Vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{15}\left( s \right)$ là $v=50\pi c\text{os}\left( 5\pi t.\frac{1}{15}+\frac{5\pi }{6} \right)=-25\sqrt{3}\pi \left( cm/s \right)$. Chọn B.
| Bài tập 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm$. Xác định gia tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{4}\left( s \right)$, lấy ${{\pi }^{2}}=10$.
A. $a=200\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. B. $a=-200\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. C. $a=100\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. D. $a=-100\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. |
Lời giải chi tiết
Li độ của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{4}\left( s \right)$ là $x=10\cos \left( 2\pi .\frac{1}{4}-\frac{\pi }{6} \right)=5cm$.
Gia tốc của vật tại thời điểm đó là $a=-{{\omega }^{2}}x=-200\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. Chọn B.
