BÀI TẬP BIẾN ĐỔI CHU KÌ CON LẮC ĐƠN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
| Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày đêm chạy chậm 1,8 phút, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng?
A. Tăng 0,25%. B. Giảm 0,25%. C. Tăng 0,15%. D. Giảm 0,15%. |
Lời giải:
Đồng hồ đang chạy chậm để đồng hồ chạy đúng ta cần giảm chu kì của con lắc
Xét $\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\frac{\Delta \ell }{\ell }\Rightarrow 1440.\frac{1}{2}\frac{\Delta \ell }{\ell }=-1,44\Rightarrow \frac{\Delta \ell }{\ell }=-0,25%$.
Do đó cần giảm chiều dài 0,25%. Chọn B.
| Ví dụ 2: Cần phải thay đổi chiều dài con lắc đơn bao nhiêu % biết trong một tuần nó chạy nhanh 6 phút.
A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,4%. D. Giảm 0,4%. |
Lời giải:
Đồng hồ chạy nhanh để đồng hồ chạy đúng ta cần tăng chu kì của con lắc
Xét $\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\frac{\Delta \ell }{\ell }\Rightarrow 7.1440.\frac{1}{2}\frac{\Delta \ell }{\ell }=20,16\Rightarrow \frac{\Delta \ell }{\ell }=0,4%$.
Do đó cần tăng chiều dài con lắc 0,4%. Chọn C.
| Ví dụ 3: Khi đưa một con lắc đơn lên cao 9,6 km so với mặt đất thì cần tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu phần trăm để chu kì không đổi? Lấy bán kính Trái Đất R = 6400 km.
A. Tăng 0,3%. B. Giảm 0,3%. C. Tăng 0,4%. D. Giảm 0,4%. |
Lời giải:
Để chu kì con lắc đơn không thay đổi $\Rightarrow \frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\frac{\Delta \ell }{\ell }-\frac{1}{2}\frac{\Delta g}{g}+\frac{1}{2}\lambda \Delta t+\frac{h}{R}=0$.
$\Leftrightarrow \frac{\Delta \ell }{2\ell }=-\frac{h}{R}\Rightarrow \frac{\Delta \ell }{\ell }=-0,3%$. Do đó phải giảm chiều dài con lắc đi 0,3%. Chọn B.
| Ví dụ 4: Một đồng hồ quả lắc, dây treo dài $\ell $, hệ số nở dài $\lambda ={{2.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$ đang chạy đúng. Nếu nhiệt độ môi trường giảm 5°C thì trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. Nhanh 8,64 s. B. Nhanh 4,32 s. C. Chậm 8,64 s. D. Chậm 4,32 s. |
Lời giải:
Ta có: $\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\lambda .\Delta t=\frac{1}{2}{{.2.10}^{-5}}.(-5{}^\circ )=-{{5.10}^{-5}}<0\Rightarrow $một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh
${{86400.5.10}^{-5}}=4,32\text{s}$. Chọn B.
| Ví dụ 5: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất, bán kính trái đất 6400 km. Người ta đưa con lắc lên độ cao 4,2 km. Để con lắc vẫn dao động đúng thì cần phải thay đổi chiều dài con lắc một lượng là
A. Tăng 0,13%. B. Giảm 0,13%. C. Tăng 0,26%. D. Giảm 0,26%. |
Lời giải:
Để chu kì con lắc đơn không thay đổi $\Rightarrow \frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\frac{\Delta \ell }{\ell }-\frac{1}{2}\frac{\Delta g}{g}+\frac{1}{2}\lambda \Delta t+\frac{h}{R}=0$.
$\Leftrightarrow \frac{\Delta \ell }{2\ell }=-\frac{h}{R}\Rightarrow \frac{\Delta \ell }{\ell }=-0,13%$. Do đó phải giảm chiều dài con lắc đi 0,13%. Chọn B.
| Ví dụ 6: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 20°C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc $\alpha ={{2.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$, khi nhiệt độ môi trường là 30°C thì trong một ngày đêm con lắc chạy:
A. Chậm 4,32 s. B. Nhanh 4,32 s. C. Nhanh 8,64 s. D. Chậm 8,64 s. |
Lời giải:
Khi nhiệt độ tăng suy ra chu kì của con lắc tăng nên con lắc chạy chậm hơn một khoảng thời gian sau một ngày đêm là $86400.\frac{1}{2}\alpha .\Delta t=86400.\frac{1}{2}{{.2.10}^{-5}}.10=8,46\text{s}$. Chọn D.
| Ví dụ 7: Đưa một con lắc đơn đến một nơi có gia tốc tăng 1,2% đồng thời giảm chiều dài con lắc 1,4% thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây?
A. Nhanh 1123,2 s. B. Chậm 1123,2 s. C. Nhanh 864 s. D. Chậm 864 s. |
Lời giải:
Xét: $\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}.\frac{\Delta \ell }{\ell }-\frac{1}{2}.\frac{\Delta g}{g}=-\frac{1}{2}.1,2%-\frac{1}{2}.1,4%=-0,013$s.
Như vậy con lắc chạy nhanh trong 1s là 0,013 s
Do đó trong 1 ngày nó chạy nhanh hơn $86400.0,013=1123,2$s. Chọn A.
| Ví dụ 8: Một con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ ${{t}_{1}}=25{}^\circ C$trên mặt đất có gia tốc g. Đưa con lắc lên độ cao 4800 m so với mặt đất và nhiệt độ khi đó là 15°C thì sau một ngày đêm con lắc chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Biết bán kính trái đất là 6400 km, hệ số nở dài dây treo con lắc là $\lambda ={{2.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$.
A. Nhanh 56,16 s. B. Chậm 56,16 s. C. Nhanh 73,44 s. D. Chậm 73,44 s. |
Lời giải:
Thời gian nhanh hay chậm trong 1 s là $\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\lambda \Delta t+\frac{h}{R}=\frac{1}{2}{{.2.10}^{-5}}.(-10)+\frac{4,8}{6400}=6,{{5.10}^{-4}}$
Do đó trong 1 ngày đêm con lắc chạy chậm $86400.\frac{\Delta T}{T}=56,16$s. Chọn B.
| Ví dụ 9: Một con lắc đơn đếm giây có chu kì T = 2s, ở nhiệt độ 25°C và tại một nơi có gia tốc trọng trường $9,815m/{{s}^{2}}$, thanh treo có hệ số nở dài là $\lambda ={{2.10}^{-5}}.{{K}^{-1}}$. Đưa con lắc đến một nơi có gia tốc trọng trường là $9,809m/{{s}^{2}}$và nhiệt độ 30°C thì chu kì dao động bằng bao nhiêu?
A. 2,0007 s. B. 2,0006 s. C. 1,9995 s. D. 1,9994 s. |
Lời giải:
Ta có: $\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\lambda \Delta t-\frac{1}{2}\frac{\Delta g}{g}=\frac{1}{2}{{.2.10}^{-5}}.5-\frac{1}{2}.\frac{-0,006}{9,815}=3,{{557.10}^{-4}}$.
Do đó chu kì dao động mới là ${T}’=\left( 1+\frac{\Delta T}{T} \right)T=2,0007$s. Chọn A.
| Ví dụ 10: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi bên bờ biển có nhiệt độ 0°C. Đưa đồng hồ này lên đỉnh núi có nhiệt độ 0°C, trong 1 ngày đêm nó chạy chậm 6,75s. Coi bán kính trái đất R = 6400 km thì chiều cao của đỉnh núi là
A. 0,5 km. B. 2 km. C. 1,5 km. D. 1 km. |
Lời giải:
Trong 1 s con lắc chạy chậm $\frac{6,75}{86400}$s.
Ta có: $\frac{\Delta T}{T}=\frac{h}{R}=\frac{6,75}{86400}\Rightarrow h=0,5$ km. Chọn A.
| Ví dụ 11: [Chuyên ĐHSP Hà Nội 2017]. Đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở một nơi ngang bằng mực nước biển ở nhiệt độ 20°C. Khi đem đồng hồ lên đỉnh núi, ở nhiệt độ 3°C, đồng hồ vẫn chạy đúng giờ. Coi trái đất hình cầu bán kính 6400 km, hệ số nở dài của thanh treo quả lắc đồng hồ là $\lambda ={{2.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$độ cao của đỉnh núi là
A. 1088 m. B. 544 m. C. 980 m. D. 788 m. |
Lời giải:
Ta có đồng hồ vẫn chạy đúng khi $\frac{\Delta T}{T}=\frac{1}{2}\lambda \Delta t+\frac{h}{R}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{.2.10}^{-5}}.(3-20)+\frac{h}{6400}=0$.
Suy ra $h=1,088$km. Chọn A.
