DẠNG 3: HỆ THỨC ANH-XTANH VỀ HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN.
TỔNG QUÁT
Hệ thức Anh-xtanh: $\varepsilon =A+{{\text{W}}_{}}\Leftrightarrow hf=\frac{hc}{\lambda }=A+\frac{mv_{\text{omax}}^{2}}{2}$
VÍ DỤ MINH HỌA
|
Ví dụ 8: Một bản kim loại có công thoát electron bằng 4,47 eV. Chiếu ánh sáng kích thích có bước sóng bằng 0,14 $\mu m$ (trong chân không). Cho biết $h=6,{{625.10}^{-34}}J\text{s};c={{3.10}^{8}}m/s;e=1,{{6.10}^{-19}}$ C và ${{m}_{e}}=9,{{1.10}^{-31}}$ kg. Động năng ban đầu cực đại và vận tốc ban đầu của electron quang điện lần lượt là A. $7,{{04.10}^{-19}}J;2,{{43.10}^{6}}$ m/s. B. $3,25eV;2,{{43.10}^{6}}$ m/s. C. $5,{{37.10}^{-19}}J;1,{{24.10}^{6}}$ m/s. D. $4,40eV;1,{{24.10}^{6}}$ m/s. |
Lời giải
Hệ thức Anh-xtanh: $\varepsilon =A+{{\text{W}}_{m\text{ax}}}$
$\Rightarrow {{\text{W}}_{m\text{ax}}}=\varepsilon -A=\frac{hc}{\lambda }-A=\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{0,{{14.10}^{-6}}}-4,47.1,{{6.10}^{-19}}=7,{{04.10}^{-19}}J=4,4$ eV.
${{\text{W}}_{m\text{ax}}}=\frac{1}{2}mv_{m\text{ax}}^{2}\Rightarrow {{v}_{m\text{ax}}}=\sqrt{\frac{2{{\text{W}}_{m\text{ax}}}}{m}}=\sqrt{\frac{2.7,{{04.10}^{-19}}}{9,{{1.10}^{-31}}}}=1,{{24.10}^{6}}$ m/s. Chọn D.
|
Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2009]. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng 0,452 $\mu m$ và 0,243 $\mu m$vào một tấm kim loại có giới hạn quang điện là 0,5 $\mu m$. Lấy $h=6,{{625.10}^{-34}}J\text{s};c={{3.10}^{8}}$ m/s và ${{m}_{e}}=9,{{1.10}^{-31}}$ kg. Vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện bằng A. $9,{{61.10}^{5}}$ m/s. B. $1,{{34.10}^{6}}$ m/s. C. $2,{{29.10}^{4}}$ m/s. D. $9,{{24.10}^{3}}$ m/s. |
Lời giải
Ta có: ${{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{v}_{m\text{ax}1}};{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{v}_{m\text{ax2}}}$
Có ${{\text{W}}_{m\text{ax}}}=\varepsilon -A\Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_{m\text{ax}}^{2}=\frac{hc}{\lambda }-A$ nên do ${{\lambda }_{1}}>{{\lambda }_{2}}$ thì ${{v}_{m\text{ax2}}}>{{v}_{m\text{ax1}}}$
Vận tốc cực đại của các electron quang điện:
${{v}_{m\text{ax2}}}=\sqrt{\frac{2hc\left( \frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}} \right)}{m}}=\sqrt{\frac{2.6,{{25.10}^{-3}}{{.3.10}^{8}}\left( \frac{1}{0,{{243.10}^{-6}}}-\frac{1}{0,{{5.10}^{-6}}} \right)}{9,{{1.10}^{-31}}}}=9,{{61.10}^{5}}$ m/s.
Nếu chiếu đồng thời nhiều bước sóng kích thích khác nhau thì bước sóng ngắn nhất quyết định vận tốc ban đầu cực đại và động năng cực đại. Chọn A.
|
Ví dụ 10: Chiếu lần lượt hai bức xạ điện từ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ với ${{\lambda }_{2}}=2{{\lambda }_{1}}$ vào một tấm kim loại thì tỉ số động năng ban đầu cực đại của quang electron bứt ra khỏi kim loại là 9. Giới hạn quang điện của kim loại là ${{\lambda }_{0}}$. Tỉ số ${{\lambda }_{0}}/{{\lambda }_{1}}$ bằng A. 16/9. B. 2. C. 16/7. D. 8/7. |
Lời giải
Ta có: $\frac{{{\text{W}}_{1}}}{{{\text{W}}_{2}}}=9\Leftrightarrow \frac{{{\varepsilon }_{1}}-A}{{{\varepsilon }_{2}}-A}=9\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{{{\lambda }_{1}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}}}{\frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{0}}}}=9$
Đặt ${{\lambda }_{1}}=1\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=2\Rightarrow \frac{1}{{{\lambda }_{0}}}=\frac{7}{16}\Rightarrow {{\lambda }_{0}}=\frac{16}{7}\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{0}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{16}{7}$ . Chọn c.
|
Ví dụ 11: Chiếu lần lượt hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=600nm$ và ${{\lambda }_{2}}=0,3\mu m$ vào một tấm kim loại thì thu được các electron quang điện có vận tốc cực đại lần lượt là ${{v}_{1}}={{2.10}^{5}}$ m/s và ${{v}_{2}}={{4.10}^{5}}$ m/s. Chiếu bằng bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{3}}=0,2\mu m$ thì vận tốc cực đại của quang điện tử là A. ${{5.10}^{5}}$ m/s. B. $2\sqrt{7}{{.10}^{5}}$ m/s. C. ${{6.10}^{5}}$ m/s. D. $\sqrt{6}{{.10}^{5}}$ m/s. |
Lời giải
Theo công thức Anh-xtanh về hiện tượng quang điện, ta có:
$\left\{ \begin{array}{} \frac{hc}{{{\lambda }_{1}}}=A+\frac{1}{2}mv_{1}^{2} \\ {} \frac{hc}{{{\lambda }_{2}}}=A+\frac{1}{2}mv_{2}^{2} \\ {} \frac{hc}{{{\lambda }_{3}}}=A+\frac{1}{2}mv_{3}^{2} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} hc\left( \frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}} \right)=\frac{1}{2}m\left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)(1) \\ {} hc\left( \frac{1}{{{\lambda }_{3}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}} \right)=\frac{1}{2}m\left( v_{3}^{2}-v_{1}^{2} \right)(2) \\ \end{array} \right.$
Chia hai vế của (1) cho (2), ta được:
$\frac{v_{3}^{2}-v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}=\frac{\frac{1}{{{\lambda }_{3}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}}}{\frac{1}{{{\lambda }_{2}}}-\frac{1}{{{\lambda }_{1}}}}\Leftrightarrow \frac{v_{3}^{2}-{{\left( {{2.10}^{5}} \right)}^{2}}}{{{\left( {{4.10}^{5}} \right)}^{2}}-{{\left( {{2.10}^{5}} \right)}^{2}}}=\frac{\frac{1}{0,2}-\frac{1}{0,6}}{\frac{1}{0,3}-\frac{1}{0,6}}\Rightarrow {{v}_{3}}=2\sqrt{7}{{.10}^{5}}$ m/s. Chọn B.
|
Ví dụ 12: Chiếu lần lượt ba bức xạ đơn sắc có bước sóng theo tỉ lệ ${{\lambda }_{1}}:{{\lambda }_{2}}:{{\lambda }_{3}}=1:2:1,5$ vào catốt của một tế bào quang điện thì nhận được các electron quang điện có vận tốc ban đầu cực đại tương ứng và có tỉ lệ ${{v}_{1}}:{{v}_{2}}:{{v}_{3}}=2:1:k$, với k bằng A. $\sqrt{3}$. B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$. C. $\sqrt{2}$. D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$. |
Lời giải
Theo công thức Anh-xtanh về hiện tượng quang điện, ta có:
$\left\{ \begin{array}{} \frac{hc}{\lambda }=A+\frac{1}{2}m{{\left( 2v \right)}^{2}}\left( 1 \right) \\ {} \frac{hc}{2\lambda }=A+\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\left( 2 \right) \\ {} \frac{hc}{1,5\lambda }=A+\frac{1}{2}m{{\left( kv \right)}^{2}}\left( 3 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} \left( 1 \right)-\left( 2 \right)\Rightarrow \frac{hc}{2\lambda }=3\frac{m{{v}^{2}}}{2} \\ {} \left( 3 \right)-\left( 1 \right)=\frac{hc}{6\lambda }=\left( {{k}^{2}}-1 \right)\frac{m{{v}^{2}}}{2} \\ \end{array} \right.\Rightarrow 3=\frac{3}{{{k}^{2}}-1}\Rightarrow k=\sqrt{2}$. Chọn C.
