PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1. Liên quan đến các giá trị hiệu dụng:
$Gitrhi\ddot{O}ud\hat{o}ng=\frac{gitrc\grave{u}c\mathsf{}{}^\text{1}i}{\sqrt{2}}$
2. Liên quan đến chu kì, tần số:
$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$.
3. Liên quan đến nhiệt lượng tỏa ra:
Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều $i={{I}_{0}}cos\left( \omega t+\varphi \right)$chạy qua là $Q=R{{I}^{2}}t$.
4. Liên quan đến độ lệch pha giữa u và i:
Gọi $\varphi $ là độ lệch pha giữa u và i. Khi u và i vuông pha ta có: ${{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1.$
Tại hai thời điểm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$có yếu tố vuông pha của u, I ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}{{\left( \frac{{{u}_{1}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{i}_{1}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\{{\left( \frac{{{u}_{2}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{i}_{2}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \frac{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}=\frac{i_{2}^{2}-i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\sqrt{\frac{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}{i_{2}^{2}-i_{1}^{2}}}$.
VÍ DỤ MINH HỌA:
| Ví dụ minh họa 1: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng $i=200cos\left( 100\pi t \right)A$, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V, và sớm pha $\frac{\pi }{3}$so với dòng điện.
a) Tính chu kỳ, tần số của dòng điện. b) Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch c) Tính giá trị tức thời của dòng điện ở thời điểm $t=0,5\left( s \right).$ d) Trong một giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần. e) Viết biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. |
HD giải
a) Từ biểu thức của dòng điện $i=200cos\left( 100\pi t \right)A$; ta có $\omega =100\pi \left( rad/s \right)$.
Từ đó ta có chu kỳ và tần số của dòng điện là: $\left\{ \begin{matrix}T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{50}\left( s \right) \\f=\frac{\omega }{2\pi }=50\left( Hz \right) \\\end{matrix} \right.$
b) Giá trị hiệu dụng của dòng điện trpng mạch là $I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$.
c) Tại thời điểm $t=0,5\left( s \right)$thì $2cos\left( 10\pi .0,5 \right)=0$.
Vậy tại $t=0,5\left( s \right)$ thì $i=0$.
d) Từ câu b ta có $f=50Hz$, tức là trong một giây thì dòng điện thực hiện được 50 dao động. Do mỗi dao động dòng điện đổi chiều hai lần nên trong một giây dòng điện đổi chiều 100 lần.
e) Do điện áp sớm pha $\frac{\pi }{3}$so với dòng điện.nên có ${{\varphi }_{u/i}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\frac{\pi }{3}$ (do ${{\varphi }_{i}}=0$). Điện áp cực đại là ${{U}_{0}}=U\sqrt{2}=12\sqrt{2}V$
Biểu thức của điện áp hai đầu mạch điện là $u=12\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V$.
| Ví dụ minh họa 2: Một mạch điện xoay chiều có độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện chạy trong mạch là $\frac{\pi }{2}$. Tại một thời điểm t, cường độ dòng điện có giá trị $2\sqrt{3}A$thì điện áp giữa hai đầu mạch là $50\sqrt{2}V$. Biết điện áp hiệu dụng của mạch là 100V. Tính giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện chạy qua mạch. |
HD giải
Do điện áp và dòng điện lệch nhau góc $\frac{\pi }{2}$ta có: ${{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1.$
Thay các giá trị ta có: $\left\{ \begin{matrix}i=2\sqrt{3}A \\u=50\sqrt{2}V \\U=100V\Rightarrow {{U}_{0}}=100\sqrt{2}V \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\left( \frac{50\sqrt{2}}{100\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2\sqrt{3}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow I=2\sqrt{2}A$
