BÀI TẬP PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH VÀ NHIỆT HẠCH CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
|
Ví dụ 1: Nhà máy điện nguyên tử dùng $^{235}U$ có công suất $600\text{ MW}$ hoạt động liên tục trong 1 năm. Cho biết 1 hạt nhân bị phân hạch tỏa ra năng lượng trung bình là $200MeV$, hiệu suất của nhà máy là 20%. a) Tính lượng nhiên liệu cần cung cấp cho nhà máy trong 1 năm? b) Tính lượng dầu cần cung cấp cho nhà máy công suất như trên và có hiệu suất là 75%. Biết năng suất tỏa nhiệt của dầu là ${{3.10}^{7}}J/kg.$So sánh lượng dầu đó với Urani ? |
Lời giải:
a) Vì H = 20% nên công suất urani cần cung cấp cho nhà máy là: $P={{600.10}^{6}}.\frac{100}{20}={{3.10}^{9}}\text{ W}$
Năng lượng do nhiên liệu tỏa ra cần cung cấp cho nhà máy trong 1 năm là
$A=P.t={{3.10}^{9}}.365.24.60.60=9,{{46.10}^{16}}J$
Một phản ứng phân hạch tỏa ra $200\text{ MeV,}$ do vậy để tạo ra năng lượng là A cần N phản ứng. Số hạt nhân $^{235}U$ phân hạch bằng số phản ứng hạt nhân xảy ra:
$N=\frac{A}{200.1,{{6.10}^{-13}}}=\frac{9,{{46.10}^{16}}}{200.1,{{6.10}^{-13}}}=2,{{956.10}^{27}}$ hạt
Khối lượng $^{235}U$ cung cấp cho nhà máy là
$m=n.{{A}_{U}}=\frac{N}{{{N}_{A}}}.{{A}_{U}}=\frac{2,{{956.10}^{27}}}{6,{{02.10}^{23}}}.235\approx 1153920\text{ g}\approx \text{1154 kg}\text{.}$
b) Vì H = 75% nên công suất dầu cần cung cấp cho nhà máy là: $P={{600.10}^{6}}.\frac{100}{75}={{800.10}^{6}}\text{ W}$
Năng lượng dầu cung cấp cho 1 năm là
$A=P.t={{800.10}^{6}}.365.24.60.60=2,{{523.10}^{16}}J$
Lượng dầu cần cung cấp là
$m=\frac{A}{{{3.10}^{7}}}=\frac{2,{{523.10}^{16}}}{{{3.10}^{7}}}={{841.10}^{6}}\text{ }kg.$
Như vậy, lượng dầu cần dùng gấp: $\frac{{{841.10}^{6}}}{1154}\approx 7,{{3.10}^{5}}$ lần so với urani.
|
Ví dụ 2: Một nhà máy điện nguyên tử có công suất phát điện ${{182.10}^{7}}\text{ W,}$ dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân $^{235}U$ với hiệu suất 30%. Trung bình mỗi hạt $^{235}U$phân hạch tỏa ra năng lượng $200\text{ MeV}\text{.}$ Lấy số Avogadro là $6,{{023.10}^{23}}\text{ }mo{{\ell }^{-1}}.$ Trong 365 ngày hoạt động nhà máy tiêu thụ một khối $^{235}U$ nguyên chất bằng A. 2333 kg. B. 2461 kg. C. 2362 kg. D. 2263 kg. |
Lời giải:
Năng lượng có ích: ${{A}_{i}}=Pt$
Năng lượng có ích 1 phân hạch: ${{Q}_{1}}=H.\Delta E$
Số hạt cần phân hạch: $N=\frac{{{A}_{i}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{Pt}{H.\Delta E}$
Khối lượng $^{235}U$ cần phân hạch: $m=\frac{N}{{{N}_{A}}}.{{A}_{U}}=\frac{Pt.{{A}_{U}}}{{{N}_{A}}.H.\Delta E}$
$\Leftrightarrow m=\frac{{{182.10}^{7}}.\left( 365.24.60.60 \right).235}{6,{{023.10}^{23}}.0,3.200.1,{{6.10}^{-13}}}\approx 2332715\text{ g}\approx 2333\text{ }kg.$ Chọn A.
|
Ví dụ 3: Một tàu ngầm có công suất $160\text{ kW,}$ dùng năng lượng phân hạch của hạt nhân $^{235}U$ với hiệu suất 20%. Trung bình mỗi hạt $^{235}U$ phân hạch tỏa ra năng lượng $200MeV.$ Hỏi sau bao lâu tiêu thụ hết 0,5 kg $^{235}U$ nguyên chất? Coi ${{N}_{A}}=6,{{023.10}^{23}}$ A. 592 ngày. B. 593 ngày. C. 594 ngày. D. 595 ngày. |
Lời giải:
Số phản ứng bằng số hạt nhân $^{235}U$ phân hạch: $N=\frac{m}{A}.{{N}_{A}}$
Năng lượng tỏa ra của N phản ứng phân hạch: $200MeV.N$
Do H = 20% nên lượng năng lượng tỏa ra cung cấp cho tàu là:
$A=H.200MeV.N=200MeV.\frac{H.m.{{N}_{A}}}{A}$
Thời gian sử dụng hết 0,5 kg $^{235}U$ là : $t=\frac{A}{P}=\frac{200MeV.H.m.{{N}_{A}}}{P.A}$
$=\frac{200.1,{{6.10}^{-13}}.0,2.0,{{5.10}^{3}}.6,{{02.10}^{23}}}{{{160.10}^{3}}.235}\approx 51234043\text{ }s\approx 593$ ngày. Chọn B.
|
Ví dụ 4: $_{\text{92}}^{\text{235}}\text{ U + }_{\text{0}}^{\text{1}}\text{ n}\to \text{ }_{42}^{95}\ \text{Mo + }_{57}^{139}\text{ La + 2}\ _{0}^{1}\text{ n + 7}{{\text{e}}^{-}}$ là một phản ứng phân hạch của Uranin $^{235}U.$Biết khối lượng hạt nhân: ${{m}_{U}}=234,99\text{ u; }{{\text{m}}_{Mo}}=94,88\text{ u; }{{\text{m}}_{La}}=138,87\text{ u; }{{\text{m}}_{n}}=1,0087\text{ u}\text{.}$ Cho năng suất tỏa nhiệt của xăng là ${{46.10}^{6}}\text{ J/kg}\text{.}$ Khối lượng xăng cần dùng để có thể tỏa năng lượng tương đương 1 gam $^{235}U$ phân hạch là A. 1616 kg. B. 1717 kg. C. 1818 kg. D. 1919 kg. |
Lời giải:
Số hạt nhân nguyên tử $^{235}U$ trong 1 gam vật chất U là
$N=\frac{m}{A}.{{N}_{A}}=\frac{1}{235}.6,{{02.10}^{23}}=2,{{5617.10}^{21}}$ hạt
Năng lượng tỏa ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân phân hạch là
$\Delta E=\left( {{m}_{0}}-m \right){{c}^{2}}=\left( {{m}_{U}}+{{m}_{n}}-{{m}_{Mo}}-{{m}_{La}}-2{{m}_{n}} \right){{c}^{2}}=215,3403\text{ MeV}$
Năng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch là
$E=N.\Delta E=2,{{5617.10}^{21}}.215,3403=5,{{5164.10}^{23}}\text{ MeV = 8,8262}\text{.1}{{\text{0}}^{10}}\text{ }J$
Khối lượng xăng cần dùng để có năng lượng tương đương
$m=\frac{E}{{{46.10}^{6}}}=\frac{8,{{8262.10}^{10}}}{{{46.10}^{6}}}\approx 1919\text{ kg}\text{.}$ Chọn D.
|
Ví dụ 5: Cho phản ứng $_{1}^{3}\text{H + }_{1}^{2}\text{H}\to \text{ }_{2}^{4}\text{He +}_{1}^{2}\text{n +}\ \text{17,6MeV}\text{.}$ Lấy số Avogadro ${{N}_{A}}=6,{{022.10}^{23}}\text{mo}{{\text{l}}^{-1}},\text{ 1MeV = 1,6}\text{.1}{{\text{0}}^{-13}}\text{J}\text{.}$ Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 g khí Heli xấp xỉ bằng A. $4,{{24.10}^{8}}\text{ J}\text{.}$ B. $4,{{24.10}^{5}}\text{ J}\text{.}$ C. $5,{{03.10}^{11}}\text{ J}\text{.}$ D. $4,{{24.10}^{11}}\text{ J}\text{.}$ |
Lời giải:
Mỗi phản ứng sinh ra một He nên số phản ứng bằng số hạt He:
$N={{N}_{He}}=\frac{{{m}_{He}}}{{{A}_{He}}}{{N}_{A}}=\frac{1}{4}.6,{{02.10}^{23}}=1,{{505.10}^{23}}$
Một phản ứng tỏa ra $17,6\text{ MeV}$ nên với N phản ứng thì năng lượng tỏa ra là
$Q=\,N.\,\Delta E=1,{{505.10}^{23}}.17,6.1,{{6.10}^{-13}}\,\approx 4,{{24.10}^{11}}J$
Chọn D.
|
Ví dụ 6: Cho phản ứng hạt nhân $D+D\to T+p+5,{{8.10}^{-13}}\left( J \right).$ Nước trong tự nhiên chứa $0,015\text{ }%$ nước nặng ${{D}_{2}}O.$ Cho biết khối lượng mol của ${{D}_{2}}O$ bằng $20\text{ g/mol}$ số Avôdrô ${{N}_{A}}=6,{{022.10}^{23}}.$ Nếu dùng toàn bộ D có trong 1 kg nước để làm nhiên liệu cho phản ứng trên thì năng lượng thu được bằng A. $2,{{6.10}^{9}}\text{ J}\text{.}$ B. $2,{{7.10}^{9}}\text{ J}\text{.}$ C. $2,{{5.10}^{9}}\text{ J}\text{.}$ D. $5,{{2.10}^{9}}\text{ J}\text{.}$ |
Lời giải:
Số phản ứng bằng một nửa số hạt D:
$N=\frac{1}{2}{{N}_{D}}=\frac{1}{2}.2{{N}_{{{D}_{2}}O}}=\frac{{{m}_{{{D}_{2}}O}}}{20}.{{N}_{A}}=\frac{{{10}^{3}}\left( g \right).0,015%}{20}.6,{{02.10}^{23}}=4,{{51.10}^{21}}$
$Q=N\Delta E=4,{{51.10}^{21}}.5,{{8.10}^{-13}}\approx 2,{{6.10}^{9}}\text{ J}\text{.}$ Chọn A.
|
Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Do sự phát bức xạ nên mỗi ngày (86400 s) khối lượng Mặt trời giảm một lượng $3,{{744.10}^{14}}\text{ kg}\text{.}$ Biết tốc độ ánh sáng trong chân không là ${{3.10}^{8}}\text{ m/s}\text{.}$ Công suất bức xạ (phát xạ) trung bình của mặt trời bằng A. $3,{{9.10}^{20}}\text{ MW}\text{.}$ B. $4,{{9.10}^{40}}\text{ MW}\text{.}$ C. $5,{{9.10}^{10}}\text{ MW}\text{.}$ D. $3,{{9.10}^{15}}\text{ MW}\text{.}$ |
Lời giải:
Công suất bức xạ trung bình của mặt trời là
$P=\frac{E}{t}=\frac{m{{c}^{2}}}{t}=\frac{3,{{744.10}^{14}}.{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}}{86400}=3,{{9.10}^{26}}\text{W}=3,{{9.10}^{20}}\text{ MW}.$ Chọn A.
|
Ví dụ 8: Mặt trời có khối lương ${{2.10}^{30}}\text{ kg}$ và công suất bức xạ $3,{{9.10}^{26}}\ \text{W}\text{.}$ Nếu công suất bức xạ không đổi thì sau bao lâu khối lượng giảm đi 0,01%? Xem 1 năm có 365 ngày. A. 0,85 tỉ năm. B. 1,46 tỉ năm. C. 1,54 tỉ năm D. 2,12 tỉ năm. |
Lời giải:
Ta có: $\frac{\Delta m}{m}=0,01\text{ }%\Rightarrow \Delta m=0,01%m$
$P=\frac{E}{\Delta t}=\frac{\Delta m.{{c}^{2}}}{\Delta t}=\frac{0,01%.m{{c}^{2}}}{\Delta t}$
$\Rightarrow \Delta t=\frac{0,01%m{{c}^{2}}}{P}=\frac{0,01%{{.2.10}^{30}}.{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}}{3,{{9.10}^{26}}}=4,{{6.10}^{6}}\text{ s =1,46}\text{.1}{{\text{0}}^{9}}$ năm. Chọn B.
|
Ví dụ 9: Năng lượng tỏa ra của 10 g nhiên liệu trong phản ứng $_{1}^{2}\text{H + }_{1}^{3}\text{H}\to \text{ }_{2}^{4}\text{He + }_{0}^{1}\text{ n + 17,6MeV}$ là ${{E}_{1}}$ và của 10 g nhiên liệu trong phản ứng $_{0}^{1}\text{n + }_{92}^{235}\text{ U}\to \text{ }_{54}^{139}\text{ Xe + }_{38}^{95}\text{ Sr + 2}_{0}^{1}\text{ n + 210 MeV}$ là ${{E}_{2}}.$ Ta có A. ${{E}_{1}}>{{E}_{2}}.$ B. ${{E}_{1}}=\text{ 12}{{E}_{2}}.$ C. ${{E}_{1}}=\ \text{4}{{E}_{2}}.$ D. ${{E}_{1}}={{E}_{2}}.$ |
Lời giải:
Phản ứng thứ nhất trong $2\text{ g }_{1}^{2}\text{H}$ và $\text{3 g }_{1}^{3}\text{H}$ có ${{N}_{A}}$ hạt nhân $_{1}^{2}\text{H}$ và ${{N}_{A}}$ hạt nhân $_{1}^{2}\text{H}\text{.}$
Tức là trong 5 g nhiên liệu có ${{N}_{A}}$ phản ứng.
Do đó số phản ứng trong 10 g nhiên liệu là $2{{N}_{A}}\Rightarrow {{E}_{1}}=2{{N}_{A}}.17,6\text{ MeV }\left( * \right)$
Trong phản ứng thứ hai có thể bỏ qua khối lượng $_{0}^{1}\text{n}\text{.}$ Trong 235 g nhiên liệu có ${{N}_{A}}$ hạt nhân $_{92}^{235}\text{ U}$ tức có ${{N}_{A}}$ phản ứng.
Do đó số phản ứng xảy ra trong 10 g nhiên liệu là $\frac{10{{\text{N}}_{A}}}{235}\Rightarrow {{E}_{2}}=\frac{10.{{\text{N}}_{A}}}{235}.210\text{ MeV}$
$\Rightarrow \frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}=\frac{2{{N}_{A}}.17,6}{\frac{10{{N}_{A}}}{235}.210}=3,939\approx 4\Rightarrow {{E}_{1}}=4{{E}_{2}}.$ Chọn C.
|
Ví dụ 10: Biết $^{235}U$ có thể bị phân hạch theo phản ứng sau: $_{0}^{1}\text{n + }_{92}^{235}\text{U}\to \text{ }_{53}^{139}\text{I + }_{39}^{94}Y\text{ + 3}_{0}^{1}n.$ Khối lượng của các hạt tham gia phản ứng: ${{m}_{U}}=234,99332u;\text{ }{{\text{m}}_{n}}=1,0087u;\text{ }{{\text{m}}_{I}}=138,8970u;\text{ }{{\text{m}}_{Y}}=93,89014u;\text{ 1u}{{\text{c}}^{2}}=931,5\text{ MeV}\text{.}$ Nếu có một lượng hạt nhân $^{235}U$ đủ nhiều, giả sử ban đầu ta kích thích cho ${{10}^{10}}$ hạt $^{235}U$ phân hạch theo phương trình trên và sau đó phản ứng dây chuyền xảy ra trong khối hạt nhân đó với hệ số nhân nơtrôn là k = 2. Coi phản ứng không phóng xạ gamma. Năng lượng tỏa ra sau 5 phân hạch dây chuyền đầu tiên (kể cả phân hạch kích thích ban đầu): A. $175,85\text{ MeV}\text{.}$ B. $11,{{08.10}^{12}}\text{ MeV}\text{.}$ C. $5,{{45.10}^{13}}\text{ MeV}\text{.}$ D. $8,{{79.10}^{12}}\text{ MeV}\text{.}$ |
Lời giải:
Phương trình phản ứng: $_{0}^{1}n+\text{ }_{92}^{235}U\text{ }\to \text{ }_{53}^{139}I\text{ + }_{39}^{94}Y\text{ + 3}_{0}^{1}n$
Năng lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:
$\Delta E=\left( {{m}_{U}}+{{m}_{n}}-{{m}_{I}}-{{m}_{Y}}-3{{m}_{n}} \right){{c}^{2}}=0,18878\text{ u}{{\text{c}}^{2}}=175,84857MeV=175,85MeV$
Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hạch dây chuyền số phân hạch xảy ra là
$1+2+4+8+16=31$
Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ ${{10}^{10}}$ phân hạch ban đầu là $N={{31.10}^{10}}$
Năng lượng tỏa ra:
$E=N.\Delta E={{31.10}^{31}}.175,85=5,{{45.10}^{13}}.$ Chọn C.
|
Ví dụ 11: Trong một vụ thử hạt nhận, quả bom hạt nhân sử dụng sự phân hạch của đồng vị $_{92}^{235}U$ với hệ số nhân nơtrôn là $k\left( k<1 \right).$ Giả sử $_{92}^{235}U$phân hạch trong mỗi phản ứng tạo ra 200MeV. Coi lần đầu chỉ có một phân hạch và các lần phân hạch xảy ra đồng loạt. Sau 85 phân hạch thì quả bom giải phóng tổng cộng 343,87 triệu kWh. Giá trị của k là A. 2,0. B. 2,2. C. 2,4. D. 1,8. |
Lời giải:
Lần 1: có 1 hạt $^{235}U$ bị phân hạch sẽ tạo ra $k$ nơtrôn
Lần 2: có $k$ hạt $^{235}U$ bị phân hạch sẽ tạo ra ${{k}^{2}}$ nơtrôn
Lần 3: có ${{k}^{2}}$ hạt $^{235}U$bị phân hạch sẽ tạo ra ${{k}^{3}}$ nơtrôn
…
Lần 85: có ${{k}^{84}}$ hạt $^{235}U$ bị phân hạch sẽ tạo ra ${{k}^{85}}$ nơtrôn
$\Rightarrow $ Tổng số hạt $^{235}U$ đã phân hạch đến lần phân hạch thứ 85 là:
$N=1+k+{{k}^{2}}+…+{{k}^{84}}=\frac{{{k}^{85}}-1}{k-1}$
$\Rightarrow $ Tổng năng lượng giải phóng:
$Q=N.\Delta E\Leftrightarrow 343,{{87.10}^{6}}.3,{{6.10}^{6}}=\frac{{{k}^{85}}-1}{k-1}.200.1,{{6.10}^{-13}}\Rightarrow k\approx 2.$ Chọn A.
