DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẤU TẠO HẠT NHÂN
|
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Hạt nhân Triti ($T_{1}^{3}$ ) có A. 3 nuclôn, trong đó có 1 prôtôn. B. 3 nơtrôn và 1 prôtôn. C. 3 nuclôn, trong dó có 1 nơtrôn. D. 3 prôtôn và 1 nơtrôn. |
Lời giải
Hạt nhân Triti có:
số proton Z= 1, số khối A = số nuclôn = 3 và số nơtrôn = A – Z =3 – 1 = 2. Chọn A.
|
Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] So với hạt nhân ${}_{14}^{29}Si$ , hạt nhân ${}_{20}^{40}Ca$ có nhiều hơn A. 11 nơtrôn và 6 prôtôn. B. 5 nơtrôn và 6 prôtôn. C. 6 nơtrôn và 5 prôtôn. D. 5 nơtrôn và l2 prôtôn. |
Lời giải
Ta có: ${}_{14}^{29}Si\left\{ \begin{array}{} 14p \\ {} 29-14=15n \\ \end{array} \right.;{}_{20}^{40}Ca\left\{ \begin{array}{} 20p \\ {} 40-20=20n \\ \end{array} \right.$
$\Rightarrow {}_{20}^{40}Ca$ có nhiều hơn ${}_{14}^{29}Si$ là $\left\{ \begin{array}{} 20p-14p=6p \\ {} 20n-15n=5n \\ \end{array} \right..$ Chọn B.
|
Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Phát biểu nào là sai? A. Các đồng vị phóng xạ đều không bền. B. Các nguyên tử mà hạt nhân có cùng số prôtôn nhưng có số nơtrôn (nơtrôn) khác nhau gọi là đồng vị. C. Các đồng vị của cùng một nguyên tố có số nơtrôn khác nhau nên tính chất hóa học khác nhau. D. Các đồng vị của cùng một nguyên tố có cùng vị trí trong bảng hệ thống tuần hoàn. |
Lời giải
Các đồng vị của cùng một nguyên tố có cùng số prôtôn nên có cùng vị trí trong bảng hệ thống tuần hoàn và có cùng tính chất hóa học. Chọn C.
|
Ví dụ 4: Số hạt prôtôn ${}_{1}^{1}p$có trong 9 gam nước tinh khiết biết rằng hyđro là đồng vị ${}_{1}^{1}H$và ôxy là đồng vị ${}_{8}^{16}O$ xấp xỉ bằng A. 3.102. B. 3.1024. C. 2.l024. D. 2.l020. |
Lời giải
Số phân tử H2O trong 9g nước là: ${{N}_{{{H}_{2}}O}}=\frac{m}{M}.{{N}_{A}}=0,5{{N}_{A}}$ phân tử H2O.
Mỗi phân tử H2O chứa 2 nguyên tử ${}_{1}^{1}H$ và 1 nguyên tử ${}_{8}^{16}O$, do đó số hạt prôtôn chứa trong 1 phân
tử H2O bằng 2.1 + 1.8 = 10 hạt prôtôn.
Tổng số hạt prôtôn trong 9 g nước = 10.0,5NA = 10.0,5.6,022.1023 = 3,11.1024 hạt. Chọn B.
|
Ví dụ 5: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Biết số Avôgađrô là NA = 6,02.1023/mol và khối lượng mol của uran ${}_{92}^{238}U$ bằng 238 g/mol. Số nơtrôn có trong 119 gam uran ${}_{92}^{238}U$xấp xỉ bằng A. 8,8.1025. B. 1,2.1025. C. 2,2.1025 D. 4,4.1025. |
Lời giải
Số nguyên tử uran có trong 119g là $N=\frac{119}{238}.{{N}_{A}}$
Một nguyên tử có chứa 238 – 92 = 146 hạt nơtrôn.
$\Rightarrow $ Số hạt nơtrôn có trong 119 g urani $146N=146.\frac{119}{238}.6,{{02.10}^{23}}\approx 4,{{4.10}^{25}}$ hạt. Chọn D.
|
Ví dụ 6: Uran tự nhiên gồm 3 đồng vị chính là ${}_{{}}^{238}U$ có khối lượng nguyên tử 238,0508u (chiếm 99,27%), ${}_{{}}^{235}U$ có khối lượng nguyên tử 235,0439u (chiếm 0,72%), 234U có khối lượng nguyên tử 234,0409u (chiếm 0,01%). Tính khối lượng trung bình. A. 238,0887u. B. 238,0587u. C. 237,0287u. D. 238,0287u. |
Lời giải
Khối lượng trung bình của một nguyên tố là hỗn hợp của n đồng vị là:
$m={{a}_{1}}{{m}_{1}}\text{+}{{\text{a}}_{2}}{{\text{m}}_{\text{2}}}\text{+}…\text{+}{{\text{a}}_{\text{n}}}{{\text{m}}_{\text{n}}}$
với ai, mi lần lượt là hàm lượng và khối lượng của đồng vị thứ i.
$\Rightarrow $ Khối lượng trung bình của Uran là:
$m=\frac{99,27}{100}.238,0508u+\frac{0,72}{100}.235,0439u+\frac{0,01}{100}.234,0409u=238,0287u.$ . Chọn D.
|
Ví dụ 7: Nitơ tự nhiên có khối lượng nguyên tử là 14,0067u gồm 2 đồng vị là 14N và 15N có khối lượng nguyên tử lần lượt là 14,00307u và 15,00011u. Phần trăm của 15N trong nitơ tự nhiên bằng A. 0,36%. B. 0,59%. C. 0,43%. D. 0,68%. |
Lời giải
Gọi x là phần trăm khối lượng 15N
$\Rightarrow \left( 1-x \right)$ là phần trăm khối lượng của đồng vị 14N trong tự nhiên.
Khối lượng trung bình của Nitơ là: $m=x{{m}_{1}}+\left( 1-x \right){{m}_{2}}$
$\Leftrightarrow 14,0067u=x.15,00011u+\left( 1-x \right).14,00307u\text{ }\Rightarrow x=0,0036=0,36%.$ Chọn A.
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG NGHỈ, THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP.
|
Ví dụ 8: Một hộ gia đình trung bình mỗi tháng sử dụng hết một lượng điện năng là 250 kWh. Nếu có cách chuyển hoàn toàn một chiếc móng tay nặng 0,05 g thành năng lượng điện thì sẽ đủ cho hộ gia đình đó dùng trong A. 104 năm. B. 208,3 năm. C. 416,6 năm. D. 832,5 năm. |
Lời giải
Lượng điện năng thu được khi chuyển hóa hoàn toàn một chiếc móng tay là:
$E=m{{c}^{2}}=0,{{05.10}^{-5}}{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}=4,{{5.10}^{12}}J$
Mỗi tháng sử dụng hết 250 kWh = 9.109 J thì sau $\frac{4,{{5.10}^{12}}}{0,{{9.10}^{9}}}=5000$ tháng = 416,6 năm mới sử dụng hết năng lượng của chiếc móng tay chuyển hóa thành. Chọn C.
|
Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Do sự phát bức xạ nên mỗi ngày (86400 s) khối lượng Mặt Trời giảm một lượng 3,744.1014 kg. Biết vận tốc ánh sáng trong chân không là 3.108 m/s. Công suất bức xạ (phát xạ) trung bình của Mặt Trời bằng A. 6,9.1015MW. B. 3,9.1020MW. C. 4,9.1040MW. D. 5,9.1010MW. |
Lời giải
Công suất bức xạ trung bình của mặt trời:
$P=\frac{E}{t}=\frac{m{{c}^{2}}}{t}=\frac{3,{{744.10}^{14}}.{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}}{86400}=3,{{9.10}^{20}}M\text{W}$ Chọn B.
|
Ví dụ 10: Công suất bức xạ toàn phần của Mặt trời là P=3,9.1026W. Phản ứng hạt nhân trong lòng. Mặt trời là phản ứng tổng hợp hiđrô thành Heli và lượng Heli tạo thành trong một năm (365 ngày) là l,945.1019kg. Khối lượng hiđrô tiêu thụ một năm trên Mặt trời xấp xỉ bằng A. 1,958.1019kg. B. 0,9725.1019kg. C. 3,89.1019kg. D. 1,945.1019kg. |
Lời giải
Năng lượng Mặt trời bức xạ ra trong 1 năm: E = Pt = 3,9.l026.365.24.60.60 =1,23.1034 J
Phần khối lượng mặt trời bị giảm đi mỗi năm: $\Delta m=\frac{E}{{{c}^{2}}}=1,{{3667.10}^{17}}kg$
Lượng Hidro tiêu hao hàng năm: ${{m}_{H}}={{m}_{He}}+\Delta m=1,{{3667.10}^{17}}+1,{{945.10}^{19}}\approx \text{1}{{.958.10}^{19}}kg.$
Chọn A.
|
Ví dụ 11: [Trích đề thì THPT QG năm 2010] Một hạt có khối lượng nghỉ m0 . Theo thuyết tương đối, động năng của hạt này khi chuyển động với tốc độ 0,6c (c là tốc độ ánh sáng trong chân không) là A. 0,36m0c2 B. 1,25 m0c². C. 0,225m0c2. D. 0,25m0c². |
Lời giải
Khối lượng khi hạt chuyển động là $m=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{{{m}_{o}}}{\sqrt{1-{{\left( \frac{0,6c}{c} \right)}^{2}}}}=1,25{{m}_{0}}$
Động năng của hạt khi chuyển động là: ${{W}_{d}}=\left( m-{{m}_{0}} \right){{c}^{2}}=\left( 1,25{{m}_{o}}-{{m}_{o}} \right){{c}^{2}}=0,25{{m}_{o}}{{c}^{2}}.$ Chọn D.
|
Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT QG năm 2011] Theo thuyết tương đối, một êlectron có động năng bằng một nửa năng lượng nghỉ của nó thì êlectron này chuyển động với tốc độ bằng A. 2,41.108 m/s. B. 2,75.108 m/s. C. 1,67.108 m/s. D. 2,59.108 m/s. |
Lời giải
Động năng của êlectron khi chuyển động bằng một nửa năng lượng nghỉ của nó:
${{W}_{d}}=\left( m-{{m}_{0}} \right){{c}^{2}}=0,5m{{c}^{2}}\Rightarrow m=2{{m}_{0}}$
Mà $m=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\Rightarrow \sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow v=\frac{c\sqrt{3}}{2}\approx 2,{{59.10}^{8}}m/s.$Chọn D.
DẠNG 3 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÊN ĐỘ HỤT KHỐI, NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT HẠT NHÂN.
|
Ví dụ 13: Cho biết khối lượng hạt nhân ${}_{92}^{234}U$ là 233,9904 u. Biết khối lượng của hạt prôtôn và nơtrôn lần lượt là mp= 1,007276 u và mn= l,008665 u. Độ hụt khối của hạt nhân ${}_{92}^{234}U$ bằng A. 1,909422u. B. 3,460u. C. 0. D. 2,056u. |
Lời giải
Độ hụt khối: $\Delta m\text{ }=\left[ Z.{{m}_{p}}+\left( A-Z \right).{{m}_{n}} \right]-m$
$\Rightarrow \Delta {{m}_{U234}}=92.1,007276u+\left( 234-92 \right).1,008665u-233,9904u=1,909422u.$ Chọn A.
|
Ví dụ 14: Cho khối lượng của: prôtôn; nơtrôn và hạt nhân ${}_{2}^{4}He$lần lượt là: 1,0073 u; 1,0087u và 4,0015u. Lấy l uc2 = 931,5 MeV. Năng lượng liên kết của hạt nhân ${}_{2}^{4}He$ là A. 18,3 eV. B. 30,21 MeV. C. 14,21 MeV. D. 28,41 MeV. |
Lời giải
Năng lượng liên kết của hạt nhân ${}_{2}^{4}He$ là:$\Delta E=\Delta m.{{c}^{2}}=\left( Z.{{m}_{p}}+N.{{m}_{n}}-m \right){{c}^{2}}$
$=\left( 2.1,0073+2.1,0087-4,0015 \right).931,5=28,41\text{ }MeV.$ Chọn D.
|
Ví dụ 15: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Cho khối lượng của hạt nhân C12 là mC = l2,00000u; mp = l,00728u; mn = 1,00867 u, 1u=1,66058.10-27kg; 1eV=1,6.10-19 J; c = 3.108 m/s. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân C12 thành các nuclôn riêng biệt là A. 72,7 MeV. B. 89,4 MeV. C. 44,7 MeV. D. 8,94 MeV. |
Lời giải
Năng lượng cần để tách hạt nhân Cl2 thành các nuclôn riêng biệt bằng năng lượng liên kết của hạt nhân. Hạt nhân ${}_{6}^{12}C$ có 6 prôtôn và 6 nơtrôn.
$\Rightarrow \Delta {{E}_{lk}}=\Delta m.{{c}^{2}}=\left( 6{{m}_{p}}+6{{m}_{n}}-{{m}_{C}} \right){{c}^{2}}$
=(6.1,00728+6.1,00867-12).931.5 =89,4MeV . Chọn B.
|
Ví dụ 16: Tính năng lượng liên kết của ${}_{6}^{12}C$. Cho biết khối lượng của nơtron tự do là 939,6 MeV/c², của proton tự do là 938,3 MeV/c², và của electron là 0,511 MeV/c². Cho biết l u = 93l,5 MeV/c². A. 92,47 MeV. B. 62,4 McV. C. 65,5 MeV. D. 86,48 MeV. |
Lời giải
Nguyên tử ${}_{6}^{12}C$có 6 prôtôn $\Rightarrow $ có 6 electrôn, 6 nơtrôn.
Khối lượng nguyên tử C12 = 12u = 12.931,5 =1178 MeV/c²
Khối lượng hạt nhân C12 là:
m = 1178-6.me =1178-6.0,511=11174,934 MeV/c²
Năng lượng liên kết của C12 là:
$~\Delta E=\Delta m.c{}^\text{2}=6.939,6+6.938,3-11174,934=92,466\text{ }MeV.$ Chọn A.
|
Ví dụ 17: Cho năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{26}^{56}Fe$ là 8, 8 MeV. Biết khối lượng của hạt prôtôn và nơtrôn lần lượt là mp = 1,007276 u và mn = 1,008665 u, trong đó l u = 931,5 MeV/c² Khối lượng hạt nhân ${}_{26}^{56}Fe$ là A. 55,9200 u. B. 56,0143 u C. 55,9921u. D. 56,3810u. |
Lời giải
Năng lượng liên kết của hạt nhân Fe là: $\Rightarrow \Delta {{E}_{lk}}=\varepsilon A=8,8.56=492,8MeV$
Mặt khác $\Delta {{E}_{lk}}=\Delta m.{{c}^{2}}\Rightarrow \Delta m=\frac{\Delta {{E}_{lk}}}{{{c}^{2}}}=\frac{492,8}{931,5}=0,529u.$
Mà: $\Delta m\text{ }=\left[ Z.{{m}_{p}}+\left( A-Z \right).{{m}_{n}} \right]-m$
$\Leftrightarrow \Delta m=26.1,007276u+\left( 56-26 \right).1,008665u-{{m}_{Fe}}=0,529\Rightarrow {{m}_{Fe}}=55,92\text{ }u.$ Chọn A.
|
Ví dụ 18: [Trích đề thi THPT QG năm 2018] Hạt nhân ${}_{60}^{90}Zr$có năng lượng liên kết là 783 MeV. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là A. l9,6 MeV/nuclôn. B. 6,0 MeV/nuclôn. C. 8,7 MeV/nuclôn. D. 15,6 MeV/nuclôn. |
Lời giải
Năng lượng liên kết riêng: $\varepsilon =\frac{783}{90}=8,7$ MeV/nuclôn. Chọn C.
|
Ví dụ 19: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuclôn tương ứng là Ax, AY, AZ với Ax = 2AY = 0,5AZ. Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là$\Delta {{E}_{X}},\Delta {{E}_{Y}},\Delta {{E}_{Z}}$với $\Delta {{E}_{Z}}<\Delta {{E}_{X}}<\text{ }\Delta {{E}_{Y}}$. Sắp xếp các hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là A. Y, X, Z. B. Y, Z, X. C. X, Y, Z. D. Z, X, Y. |
Lời giải
Đặt ${{A}_{X}}=2{{A}_{Y}}=0,5{{A}_{Z}}=a$ thì $\left\{ \begin{array}{} {{\varepsilon }_{Y}}=\frac{\Delta {{E}_{Y}}}{{{A}_{Y}}}=\frac{\Delta {{E}_{Y}}}{0,5a} \\ {} {{\varepsilon }_{X}}=\frac{\Delta {{E}_{X}}}{{{A}_{X}}}=\frac{\Delta {{E}_{X}}}{a}\Rightarrow \\ {} {{\varepsilon }_{Z}}=\frac{\Delta {{E}_{Z}}}{{{A}_{Z}}}=\frac{\Delta {{E}_{Z}}}{2a} \\ \end{array} \right.{{\varepsilon }_{Y}}>{{\varepsilon }_{X}}>{{\varepsilon }_{Z}}$
$\Rightarrow $ Tính bền vững giảm dần là: Y, X, Z. Chọn A.
|
Ví dụ 20: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] Cho khối lượng của prôtôn; nơtrôn; ${}_{18}^{40}Ar$; ${}_{3}^{6}Li$ lần lượt 1à: 1,0073u; 1,0087u; 39,9525u; 6,0145u và l u = 931,5 MeV/c2. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{3}^{6}Li$ thì năng lượng liên kết riêng của hạt ${}_{18}^{40}Ar$ A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV. B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV. C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV. D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV. |
Lời giải
Áp dụng công thức: $\varepsilon =\frac{\Delta {{E}_{lk}}}{A}=\frac{\left[ Z.{{m}_{p}}+\left( A-Z \right){{m}_{n}}-{{m}_{X}} \right]{{c}^{2}}}{A}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{\varepsilon }_{Ar}}=\frac{\text{ }\!\![\!\!\text{ 18}\text{.1,0073}+\left( 40-18 \right)1,0087-39,9525\text{ }\!\!]\!\!\text{ }u{{c}^{2}}}{40}=8,62\left( MeV/nuclon \right) \\ {} {{\varepsilon }_{Li}}=\frac{\left[ 3.1,0073+\left( 6-3 \right)1,0087-6,0145 \right]u{{c}^{2}}}{6}=5,20\left( MeV/nuclon \right) \\ \end{array} \right.$
$\Rightarrow {{\varepsilon }_{Ar}}-{{\varepsilon }_{Li}}=8,62-5,20=3,42MeV.$ Chọn B.
