• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / LÝ THUYẾT MÔN TOÁN - ĐGTD ĐH BÁCH KHOA HN / Lý thuyết phần hệ tọa độ trong không gian thi ĐGTD Bách khoa

Lý thuyết phần hệ tọa độ trong không gian thi ĐGTD Bách khoa

11/04/2022 by admin Để lại bình luận

I. Hệ tọa độ trong không gian

– Hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với các véc tơ đơn vị trên các trục \(Ox,Oy,Oz\) theo thứ tự là \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)  với:

\(\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\) hoặc \({\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\) và \(\overrightarrow i .\overrightarrow j  = \overrightarrow j .\overrightarrow k  = \overrightarrow k .\overrightarrow i  = 0\)

– Các trục tọa độ \(Ox\): trục hoành; \(Oy\): trục tung; \(Oz\): trục cao.

– Các mặt phẳng tọa độ: \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\).

II. Tọa độ điểm trong không gian

– Điểm \(M\left( {x;y;z} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \)

– Nếu \(I;J;K\) là hình chiếu của \(M\) lên các trục \(Ox,Oy,Oz\) thì \(I\left( {x;0;0} \right),J\left( {0;y;0} \right),K\left( {0;0;z} \right),\) \(x = \overline {OI} ,y = \overline {OJ} ,z = \overline {OK} \).

– Nếu \(D;E;F\) là hình chiếu của \(M\) lên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\) thì \(D\left( {x;y;0} \right),E\left( {0;y;z} \right),F\left( {x;0;z} \right)\).

Khi chiếu một điểm lên các trục tọa độ hoặc mặt phẳng tọa độ thì ta có thể nhớ theo quy tắc: “Chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại cho bằng \(0\)”.

– Tọa độ trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là \(M\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)

– Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

– Tọa độ trọng tâm tứ diện \(ABCD\) là \(( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}}) \)

III. Tọa độ véc tơ

1. Định nghĩa

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho véc tơ \(\overrightarrow u \). Tồn tại duy nhất bộ số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u  = x.\overrightarrow i  + y.\overrightarrow j  + z.\overrightarrow k \). Khi đó \(\left( {x;y;z} \right)\) được gọi là tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u \). Kí hiệu \(\overrightarrow u  = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(\overrightarrow u \left( {x;y;z} \right)\).

2. Tính chất

Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right),k\) là một số thực tùy ý. Ta có các tính chất sau:

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\)

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  \pm \overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{x_1} \pm {x_2};{y_1} \pm {y_2};{z_1} \pm {z_2}} \right)\)

+) \(k\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {k{x_1};k{y_1};k{z_1}} \right)\)

+) \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)

+) \(\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt {{{\overrightarrow {{u_1}} }^2}}  = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \)

+) \(\overrightarrow {{u_1}}  \bot \overrightarrow {{u_2}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0 \) \(\Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0\)

+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} \) \(= \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\) với \(\overrightarrow {{u_1}}  \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{u_2}}  \ne \overrightarrow 0 \)

3. Liên hệ giữa tọa độ véc tơ và tọa độ các điểm mút

+) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A};{z_B} – {z_A}} \right)\)

+) \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \) \(= \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} – {z_A}} \right)}^2}} \)

Thuộc chủ đề:LÝ THUYẾT MÔN TOÁN - ĐGTD ĐH BÁCH KHOA HN Tag với:PP TOA DO OXYZ - DGTD BK HN

Bài liên quan:
  1. Lý thuyết phần mặt phẳng và đường thẳng thi ĐGTD Bách khoa

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2022.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.