• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Login
  • Trắc nghiệm 12
  • Khoá học
  • Đăng ký
Bạn đang ở:Trang chủ / LÝ THUYẾT MÔN TOÁN - ĐGTD ĐH BÁCH KHOA HN / Lý thuyết phần bài toán lãi suất thi ĐGTD Bách khoa

Lý thuyết phần bài toán lãi suất thi ĐGTD Bách khoa

07/04/2022 by Thầy Đồ Để lại bình luận

I. Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép không kỳ hạn)

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi \({T_N}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(N\) tháng. Ta có:

– Sau 1 tháng \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\).

– Sau 2 tháng \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\)

…

– Sau \(N\) tháng \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)

Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(N\) tháng là:

\({T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)

Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức.

II. Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép có kỳ hạn)

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn \(m\) tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) kì hạn?

Phương pháp:

Bài toán này tương tự bài toán lãi kép không kì hạn, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ \(m\) tháng là: \(r’ = m.r\).

Sau đó áp dụng công thức \({T_N} = A{\left( {1 + r’} \right)^N}\) với \(N\) là số kì hạn.

Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép.

Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm \(100\) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn \(6\) tháng với lãi suất \(0,65\% \) mỗi tháng. Hỏi sau \(10\) năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong \(10\) năm đó.

Giải:

– Số kỳ hạn \(N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20\) kỳ hạn.

– Lãi suất theo định kỳ \(6\) tháng là \(6.0,65\%  = 3,9\% \).

Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(10\) năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu)

III. Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng)

Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

Phương pháp xây dựng công thức:

Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng.

– Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\).

– Đầu tháng thứ 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} – 1} \right]\)

– Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} – 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} – 1} \right].r = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} – 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)

…

– Đầu tháng thứ N: \(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} – 1} \right]\)

– Cuối tháng thứ \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} – 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là:

\({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} – 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)

IV. Bài toán trả góp

Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ.

Phương pháp xây dựng công thức:

– Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:$T + T.r – A = T\left( {1 + r} \right) – A$

– Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left( {1 + r} \right) – A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) – A} \right].r – A = T{\left( {1 + r} \right)^2} – \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} – 1} \right]$

– Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^3} – \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} – 1} \right]$

– Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^N} – \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} – 1} \right]$.

Vậy sau \(N\) tháng, người đó còn nợ số tiền là:

$T{\left( {1 + r} \right)^N} – \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} – 1} \right]$

Khi trả hết nợ thì số tiền còn lại bằng \(0\) nên ta có:

$T{\left( {1 + r} \right)^N} – \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} – 1} \right] = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} – 1}}$

Thuộc chủ đề:LÝ THUYẾT MÔN TOÁN - ĐGTD ĐH BÁCH KHOA HN Tag với:LOGARIT - DGTD BK HN

Bài liên quan:

  1. Lý thuyết phương trình logarit môn toán ĐGNL
  2. Lý thuyết phương trình mũ môn toán ĐGNL
  3. Lý thuyết hàm số logarit môn toán ĐGNL
  4. Lý thuyết hàm số mũ môn toán ĐGNL
  5. Lý thuyết phần logarit thi ĐGTD Bách khoa

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 môn Sinh học 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Lợi
  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 môn Địa lí 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Trung Kiên
  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 lớp 12 môn Toán năm 2022-2023 Trường THPT Trần Phú
  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 môn Tiếng Anh 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Quý Đôn
  • [LOP12.COM] Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Hóa học Trường THPT Ngô Gia Tự

Chuyên mục

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2023.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.
Hocz - Học Trắc nghiệm - Sách toán - QAzdo - Hoc Tap VN - Giao vien Viet Nam

Login

Mất mật khẩu>
Đăng ký
Bạn không có tài khoản à? Xin đăng ký một cái.
Đăng ký tài khoản