• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Login
  • Trắc nghiệm 12
  • ĐGNL Bách Khoa
  • Khoá học
  • ĐGNL ĐHQG HCM
  • ĐGNL ĐHQG Hà Nội

Lý thuyết phương trình logarit môn toán ĐGNL

07/04/2022 by Lớp 12 Để lại bình luận

I. Phương trình logarit cơ bản

Phương trình \({\log _a}x = m\left( {0 < a \ne 1} \right)\) được gọi là phương trình logarit cơ bản.

Điều kiện xác định: \(x > 0\).

Với mọi \(m \in R\) thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^m}\).

Ví dụ: Giải phương trình \({\log _5}x =  – 2\).

Ta có: \({\log _5}x =  – 2 \Leftrightarrow x = {5^{ – 2}} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{25}}\).

II. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.

– Bước 2: Sử dụng kết quả \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

– Bước 3: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) ở trên.

– Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình \({\log _2}x + {\log _4}x = 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}x + {\log _4}x = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + \frac{1}{2}{\log _2}x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _2}x = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x = {2^{\frac{2}{3}}}\\ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{4}\end{array}\)

III. Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình logarit

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm \({\log _a}f\left( x \right)\) chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

– Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

– Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

– Bước 4: Kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\ln x}} + \dfrac{1}{{\ln x – 1}} = \dfrac{5}{6}\).

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\ln x \ne 0\\\ln x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\x \ne e\end{array} \right.\)

Đặt \(t = \ln x\left( {t \ne 0,t \ne 1} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{t – 1}} = \dfrac{5}{6}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6t – 6 + 6t}}{{6t\left( {t – 1} \right)}} = \dfrac{{5t\left( {t – 1} \right)}}{{6t\left( {t – 1} \right)}}\\ \Rightarrow 12t – 6 = 5{t^2} – 5t\\ \Leftrightarrow 5{t^2} – 17t + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 3\\\ln x = \dfrac{2}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^3}\\x = {e^{\frac{2}{5}}}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {{e^3};{e^{\frac{2}{5}}}} \right\}\).

IV. Phương pháp mũ hóa

Phương trình có dạng \({\log _a}f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

– Bước 2: Lấy lũy thừa cơ số \(a\) hai vế:

\({\log _a}f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^{g\left( x \right)}}\)

– Bước 3: Giải phương trình trên tìm \(x\).

– Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ: Giải phương trình \({\log _3}\left( {3 – {3^x}} \right) = 1 + x\)

ĐK: \(3 – {3^x} > 0 \Leftrightarrow {3^x} < 3 \Leftrightarrow x < 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {3 – {3^x}} \right) = 1 + x\\ \Leftrightarrow 3 – {3^x} = {3^{1 + x}}\\ \Leftrightarrow 3 – {3^x} = {3.3^x}\\ \Leftrightarrow 3 = {4.3^x}\\ \Leftrightarrow {3^x} = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x = {\log _3}\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x = 1 – {\log _3}4\left( {TM} \right)\end{array}\)

V. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

– Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:

  + Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

  + Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng \(f\left( u \right) = f\left( v \right)\) với \(f\) là hàm số đơn điệu.

– Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.

– Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.

Thuộc chủ đề:LÝ THUYẾT MÔN TOÁN - ĐGTD ĐH BÁCH KHOA HN Tag với:LOGARIT - DGTD BK HN

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Đọc văn bản sau đây và trả lời câu hỏi:Tôi có đọc bài phỏng vấn Ngô Thị Giáng Uyên, tác giả cuốn sách được nhiều bạn trẻ yêu thích “Ngón tay mình còn thơm mùi oải hương”. Trong đó cô kể rằng khi đi xin việc ởcông ti Unilever, có người hỏi nếu tuyển vào không làm marketing mà làm sales thì có đồng ý không. Uyên nói có. Nhà tuyển dụng rất ngạc nhiên bởi hầu hết những người được hỏi câu này đều trả lời không. “Tại sao phỏng vấn marketing mà lại làm sales?”. Uyên trả lời: “Tại vì tôi biết, nếu làm sales một thời gian thì bộ phận marketing sẽ muốn đưa tôi qua đó, nhưng đã quá muộn vì sales không đồng ý cho tôi đi.”Chi tiết này khiến tôi nhớ đến câu chuyện về diễn viên Trần Hiểu Húc. Khi đó cô đến xin thử vai Lâm Đại Ngọc, đạo diễn Vương Phù Lâm đã đề nghị cô đóng vai khác. Hiểu Húc lắc đầu “Tôi chính là Lâm Đại Ngọc, nếu ông để tôi đóng vai khác, khán giả sẽ nói rằng Lâm Đại Ngọc đang đóng vai một người khác.” Đâu là điều giống nhau giữa họ? Đó chính là sự tự tin. Và tôi cho rằng, họ thành công là vì họ tự tin.Có thể bạn sẽ nói: “Họ tự tin là điều dễ hiểu. Vì họ tài năng, thông minh, xinh đẹp. Còn tôi, tôi đâu có gì để mà tự tin”. Tôi không cho là vậy. Lòng tự tin thực sự không bắt đầu từ gia thế, tài năng, dung mạo … mà nó bắt đầu từ bên trong bạn, từ sự hiểu mình. Biết mình có nghĩa là biết điều này: Dù bạn là ai thì bạn cũng luôn có trong mình những giá trị nhất định.(Theo Phạm Lữ Ân – Nếu biết trăm năm là hữu hạn, NXB Hội Nhà văn, 2012)Xác định phương thức biểu đạt chính của văn bản trên? – ĐGNL-HN
  • Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:“…Tiếng nói là người bảo vệ quý báu nhất nền độc lập của các dân tộc, là yếu tố quan trọng nhất giúp giải phóng các dân tộc bị thống trị. Nếu người An Nam hãnh diện giữ gìn tiếng nói của mình và ra sức làm cho tiếng nói ấy phong phú hơn để có khả năng phổ biến tại An Nam các học thuyết đạo đức và khoa học của Châu Âu, việc giải phóng các dân tộc An Nam chỉ còn là vấn đề thời gian. Bất cứ người An Nam nào vứt bỏ tiếng nói của mình, thì cũng đương nhiên khước từ hi vọng giải phóng giống nồi. […] Vì thế, đối với người An Nam chúng ta, chối từ tiếng mẹ đẻ đồng nghĩa với chối sự tự do của mình…”(Nguyễn An Ninh, Tiếng mẹ đẻ – nguồn giải phóng các dân tộc bị áp bức, Theo SGK Ngữ Văn 11, tập hai, NXB Giáo dục, 2014, tr.90)Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn trích? – ĐGNL-HN
  • Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:Nếu chọn loài cây Việt tiêu biểu nhất, đó hẳn phải là cây tre.Nếu chọn loài hoa Việt tiêu biểu nhất, đó hẳn là hoa sen.Nếu chọn trang phục Việt tiêu biểu nhất, đó hẳn là chiếc áo dài.Nếu chọn nhạc khí Việt tiêu biểu nhất, đó hẳn là cây đàn bầu…Cũng như thế, nếu chọn trong nền thơ ca phong phú của ta một thể thơ làm đại diện dự cuộc giao lưu thơ toàn cầu, hẳn đó phải là Lục bát.Nếu tâm hồn một dân tộc thường gửi trọn vào thi ca của dân tộc mình, thì lục bát là thể thơ mà phần hồn của dân Việt đã nương náu ở đó nhiều nhất, sâu nhất. Có thể nói, người Việt sống trong bầu thi quyển lục bát. Dân ta nói vần nói vè chủ yếu bằng lục bát. Dân ta đối đáp giao duyên, than thân trách phận, tranh đấu tuyên truyền chủ yếu bằng lục bát. Và dân ta hát ru các thế hệ, truyền nguồn sữa tinh thần của giống nòi cho lớp lớp cháu con cũng chủ yếu bằng lục bát… Lục bát là phương tiện phổ dụng để người Việt giải toả tâm sự, kí thác tâm trạng, thăng hoa tâm hồn. Gắn với tiếng Việt, gắn với hồn Việt, thơ lục bát đã thuộc về bản sắc dân tộc này.Trong thời buổi hội nhập, toàn cầu hoá hiện nay, dường như đang có hai thái độ trái ngược đối với lục bát. Lắm kẻ thờ ơ, hoài nghi khả năng của lục bát. Họ thành kiến rằng lục bát là thể thơ quá gò bó về vần luật, về thanh luật, về tiết tấu; nó đơn điệu, nó bằngphẳng, quê mùa (…) Nhiều người đã nhận thấy ở lục bát những ưu thế không thể thơ nào có được. Họ đã tìm về lục bát (…) Đọc thơ lục bát thế kỉ qua, có thể thấy rõ rệt, càng về sau, dáng điệu lục bát càng trẻ trung, hơi thở lục bát càng hiện đại hơn so với hồi đầu. Điều đó là bằng chứng khẳng định lục bát vẫn trường tồn, lục bát vẫn gắn bó máu thịtvới tâm hồn Việt trên con đường hiện đại. Chừng nào tre còn xanh, sen còn ngát, chừng nào tà áo dài còn tha thướt, tiếng đàn bầu còn ngân nga, chừng ấy những điệu lục bát vẫn tiếp tục sinh sôi trên xứ sở này.Chu Văn SơnXác định phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên? – ĐGNL-HN
  • PHẦN ĐỌC HIỂU Đọc bài thơ sau đây và trả lời câu hỏi:Ta xin đón các con về nướcTuy có nghèo nhưng không thiếu bữa cơmCũng chẳng phải đâu một đế quốc siêu cường Nhưng ta biết yêu con và bảo vệ.Tình thương của ta chính là công lýĐạo tồn vong chính là sự yêu thươngChẳng may có khi con lỡ lạc bước đườngThì Tổ quốc không bao giờ chối bỏ.Những ngày này là những ngày gian khóCon lầm than nơi Vũ Hán hoang tànNhững cánh quạ đen nghi ngút trăm ngànBao chết chóc dâng thành tử khí.Ta trăn trở không cần suy nghĩCứu các con về là bổn phận của taLà tình nghĩa được truyền trao từ thuở ông cha"Một con ngựa đau cả tàu bỏ cỏ"Đoàn phi hành gia từ đất nước mình – bé nhỏBay lên bầu trời để đón các con quaGiọt nước mắt rơi như vạn giọt lệ hoaSung sướng nhất là trở về đất mẹ.Dù cho các con đôi khi không được khỏeCũng có thể mang mầm bệnh trong ngườiNhưng cả nước mình hạnh phúc con ơiTình dân tộc lớn hơn lòng sợ hãi.Ta sẽ giữ các con ở lạiTrong những nơi trên tổ quốc an toànBao nhiêu đứa con của ta – là lính tráng đều ngoanNhường chỗ cho các con rồi vào rừng ngủ tạm.Lo trưa tối rồi lo bữa sángLúc nguy nan có dân tộc đây rồiBệnh tật chẳng là gì đâu các con ơiChúng ta cứ yêu thương là qua hết…Con có còn yêu nước Việt?Hương MaiXác định phương thức biểu đạt chính của bài thơ trên? – ĐGNL-HN
  • Đọc văn bản sau đây và trả lời câu hỏi:Xin cho lá mùa xuân xanh trên rừng hoạn nạnXin cho những bàn chân hãy nối trên tật nguyềnXin cho mặt đường lặng lẽ đêm đêmXin cho bầu trời rộn tiếng chim muôngVà còn bao cánh đồng đang chờ lúa mới lên thơmXin thêm những bàn tay dưới đôi vai nhiều ngườiXin chút nắng về soi trên mắt không còn ngàyXin vui cùng màu gạch ngói tươiQuê hương hẹn hò chuyện cất xâyVà xin những sớm mai đàn em thơ đứng cười tương lai một ngày thật mớiXin ôi những mùa xuân xanh cho lòng tuyệt vọngXin cây trái mọc ngon cho kiếp dân nhục nhằnXin cho trường học mở lớp đêm đêmXin cho ngục tù thành những công viênVà xin cho đứng gần một đời sống không mang thù hậnXin chim én mùa xuân hãy hát chung một lờiCho xương máu Việt Nam có phút giây phục hồiTrên đất ngậm ngùi thành những nương khoaiTrâu ra ruộng đồng cày luống tương laiÐường làng xưa có người những chiều gồng gánh yên vuiXin cho những dòng sông cá nhấp nhô đầy thuyềnCho những chuyến đò ngang những sớm mai rộn ràngQuê hương đền bù từng vết thươngÐôi tay cuộc tình vòng ấm êmTừ trong những xóm thôn bà mẹ quê đứng nhìn đêm đêm nhà nhà đèn sángXin cho mắt nhìn quen những đóa sen nụ hồngXin cho những buồng tim máu đã qua bình thườngXin cho học lại từng tiếng yêu thươngXin cho mọi người nhìn mắt anh emVà xin thêm những ngày tìm hạnh phúc mai đây làm người.Xuân nguyện – Trịnh Công SơnXác định các phương thức biểu đạt của đoạn văn bản trên? – ĐGNL-HN

Chuyên mục

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2023.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.
MÔN TOÁN - Học Trắc nghiệm - Sách toán - QAzdo - Giai Bai tap SGK - Giao vien Viet Nam

Login

Mất mật khẩu>
Đăng ký
Bạn không có tài khoản à? Xin đăng ký một cái.
Đăng ký tài khoản