I. Hàm số tuần hoàn
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ \(D\) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số \(T \ne 0\) sao cho:
- a) \(\forall x \in D\) đều có \(x – T \in D,x + T \in D\).
- b) \(\forall x \in D\) đều có \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\).
Số \(T > 0\) nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).
II. Các hàm số lượng giác
- a) Hàm số \(y = \sin x\)
– Có TXĐ \(D = R\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), nhận mọi giá trị thuộc đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\).
– Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\)
- b) Hàm số \(y = \cos x\)
– Có TXĐ \(D = R\), là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì \(2\pi \), nhận mọi giá trị thuộc đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\).
– Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\)
– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)
c) Hàm số \(y = \tan x\)
– Có TXĐ \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(\pi \), nhận mọi giá trị thuộc \(R\).
– Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).
– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) làm đường tiệm cận.
d) Hàm số \(y = \cot x\)
– Có TXĐ \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\), là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì \(\pi \), nhận mọi giá trị thuộc \(R\).
– Nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\).
– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x = k\pi \) làm đường tiệm cận.
III. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Sử dụng bảng sau để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số:
