Lý thuyết phần thể tích khối chóp thi ĐGTD Bách khoa

Một số công thức tính thể tích khối tứ diện thường gặp trong đề thi

– Tứ diện đều cạnh \(a\): \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

– Tứ diện vuông (các góc tại một đỉnh của tứ diện là góc vuông):

Tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB = a,AC = b,AD = c\) ta có \(V = \dfrac{1}{6}abc\).

– Công thức tính thể tích sử dụng các độ dài, khoảng cách và góc giữa hai cạnh đối diện của tứ diện:

Tứ diện \(ABCD\) có \(AD = a,BC = b\), khi đó: \(V = \dfrac{1}{6}ab.\sin \left( {AD,BC} \right).d\left( {AD,BC} \right)\)

– Tứ diện gần đều (các cặp cạnh đối tương ứng bằng nhau):

Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a;BC = AD = b;AC = BD = c\) ta có:

\(V = \dfrac{{\sqrt {2} }}{{12}}\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} – {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} – {a^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2} – {b^2}} \right)} \)