BÀI TẬP SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG VỚI BIÊN ĐỘ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU (CĐ, CT) CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
|
Bài tập 1: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tần số 80Hz, cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 16m/s. Số điểm không dao động trên đoạn AB = 90 cm là: A. 7 điểm B. 9 điểm C. 8 điểm D. 10 điểm |
Lời giải chi tiết
Ta có: Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{20}{100}=0,2m=20cm$
Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm không dao động trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn $\frac{-AB}{\lambda }-0,5<k<\frac{AB}{\lambda }-0,5\Leftrightarrow -5<k<4\Rightarrow k=4,\pm 3,\pm 2,\pm 1,0$ có 8 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 8 điểm trên AB không dao động. Chọn C
|
Bài tập 2: [ Trích đề thi đại học năm 2013]. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 |
Lời giải chi tiết
Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn
$\frac{-AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -5,33<k<5,33\Rightarrow k=\pm 5,\pm 4,…\pm 1,0$ có 11 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 11 điểm trên AB dao động cực đại. Chọn C.
|
Bài tập 3: [ Trích đề thi đại học năm 2014]. Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 (cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình: ${{u}_{1}}=0,2\cos (50\pi t)cm$ và ${{u}_{1}}=0,2\cos (50\pi t+\pi )cm$. Vận tốc truyền sóng 0,5 (m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\lambda =vT=v.\frac{2\pi }{\omega }=0,02m=2cm$
Do 2 nguồn ngược pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn $\frac{-AB}{\lambda }-0,5<k<\frac{AB}{\lambda }-0,5\Leftrightarrow -5,5<k<4,5\Rightarrow k=-5,\pm 4,\pm
3,\pm 2,\pm 1,0$ có 10 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 10 điểm trên AB dao động cực đại. Chọn C.
|
Bài tập 4: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 9,6cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 45cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là: A. 6 điểm B. 7 điểm C. 8 điểm D. 9 điểm |
Lời giải chi tiết
Ta có : Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{45}{15}=3cm$
Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thõa mãn $\frac{-AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -3,2<k<3,2\Rightarrow k=\pm 3,\pm 2,\pm 1,0$ có 7 giá trị của k thõa mãn yêu cầu nên có 7 điểm trên đoạn AB dao động cực đại. Chọn B
|
Bài tập 5: Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước khác nhau 24 cm cùng dao động theo phương trình $u=4\cos (40\pi t)(mm)$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm dao động với biên độ 8mm trên đoạn S1S2 là: A. 16 B. 9 C. 18 D. 8 |
Lời giải chi tiết
Ta có: f =20Hz. Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{100}{20}=5cm$
Điểm dao động với biên độ 8mm là điểm dao động cực đại.
Do 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn $\frac{-AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -4,8<k<4,8\Rightarrow k=\pm 4,\pm 3,\pm 2,\pm 1,0$ có 9 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 9 điểm trên đoạn AB dao động cực đại. Chọn B.
|
Bài tập 6: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 30Hz, vận tốc truyền sóng v = 45cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 10 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là: A. 6. B. 3. C. 4. D. 5 |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=3cm$
Do 2 nguồn ngược pha nên số điểm dao động cực đại trên AB là số giá trị k nguyên thỏa mãn $\frac{-AB}{\lambda }-0,5<k<\frac{AB}{\lambda }-0,5\Leftrightarrow -3,83<k<2,88\Rightarrow k=-3,\pm 2,\pm 1,0$ có 4 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu nên có 4 điểm trên AB dao động cực đại. Chọn C
|
Bài tập 7: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng khác nhau 24 cm dao động theo phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=5\cos (30\pi t)$, lan truyền trong môi trường với tốc độ $v=75$cm/s. Xét điểm M cách S1 khoảng 18 cm và vuông góc S1S2 với tại S1. Xác định cố đường cực đại đi qua S2M. A. 7. B. 8. C. 9. D.10 |
Lời giải chi tiết
Ta có: f = 15Hz. Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{75}{15}=5cm$
$\text{M}{{\text{S}}_{\text{2}}}=\sqrt{MS_{1}^{2}+{{S}_{1}}S_{1}^{2}}=30cm$
Tại M ta có: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=M{{S}_{2}}-M{{S}_{1}}=14cm$
Tại S2 ta có: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=-{{S}_{1}}{{S}_{2}}=-24cm$
Do 2 nguồn cùng pha nên số cực đại qua S2M là số giá trị k thỏa mãn.
$-24<k\lambda <14\Leftrightarrow -4,8<k<2,8\Rightarrow k=-4,-3,\pm 2,\pm 1,0\Rightarrow $có 7 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu. Chọn A.
|
Bài tập 8: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước. Hai nguồn kết hợp A và B cùng pha cách nhau 10 cm. Tại điểm M mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 40 cm và d2 = 34 cm dao động có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có một cực đại khác. Trên khoảng MA số điểm dao động không dao động là: A. 4 điểm B. 6 điểm C. 3 điểm D. 5 điểm |
Lời giải chi tiết
Do giữa M và trung trực của AB có 1 dãy cực đại nên M thuộc cực đại số 2
Khi đó ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=2\lambda \Rightarrow \lambda =3cm$
Tại M ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=6cm$
Tại A ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=-AB=-10\,cm$
Điều kiện cực tiểu: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=(k+0,5)\lambda $
Cho $-\text{10 (k + 0,5)}\lambda <\text{6}\Rightarrow -\text{3,88}<\text{k}<\text{1,5}\Rightarrow \text{k}=-\text{3,}-\text{2,}\pm \text{1,0}$ có 5 điểm không dao động.
Chọn D.
|
Bài tập 9: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 24 cm luôn dao động với phương trình ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=4\cos \left( 40\pi t+\frac{\pi }{6} \right)(cm)$. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhật với AD = 18 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 40 cm/s. Số điếm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là: A. 13 và 14. B. 13 và 12. C. 11 và 12. D. 11 và 13. |
Lời giải chi tiết
Ta có: f =20Hz $\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=2cm$
$AC=BD=\sqrt{{{18}^{2}}+{{24}^{2}}}=30cm$
Tại D ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=-12cm$
Tại C ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=12cm$
Số cực đại trên CD là số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$\frac{-12}{\lambda }\le k\le \frac{12}{\lambda }\Leftrightarrow -6\le k\le 6$ suy ra có 13 cực đại.
Số cực tiểu: $\frac{-12}{\lambda }-0,5\le k\le \frac{12}{\lambda }-0,5\Leftrightarrow -6,5\le k\le 5,5\Rightarrow $ có 12 cực tiểu. Chọn B
|
Bài tập 10: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 15 cm. Biết bước sóng $\lambda =2\,cm$. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là: A. 7 điểm B. 6 điểm C. 8 điểm D. 9 điểm |
Lời giải chi tiết
Xét điểm M trên CD: MA = d1; MB = d2
Điểm M có biên độ cực đại khi: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda =2k$
Ta cho: $15-15\sqrt{2}\le 2k\le 15\sqrt{2}-15$
$\Leftrightarrow -3,1\le k\le 3,1$ suy ra đoạn CD có 7 điểm có biên độ cực đại. Chọn A.
|
Bài tập 11: Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là $\lambda =0,9cm$. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 16 cm và 12 cm, điểm N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là: A. 0. B. 3. C. 2. D. 4. |
Lời giải chi tiết
Do $A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}$ nên tam giác AMB vuông tại M. Gọi $H=MN\cap AB$
Khi đó $AH=\frac{M{{A}^{2}}}{AB}=12,8cm$
$HB=\frac{M{{B}^{2}}}{AB}=7,2$.
Tại M có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=MA-MB=4cm$
Tại H có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=HA-HB=5,6cm$
Ta cho: $4\le 0,9k\le 5,6\Rightarrow 4,44\le k\le 6,22$
Do đó 2 cực đại trên MH nên có 4 cực đại trên MN. Chọn D.
|
Bài tập 12: [Trích đề thi đại học năm 2010]. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}=2\cos (40\pi t)(mm)$ và ${{u}_{B}}=2\cos (40\pi t+\pi )(mm)$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là: A. 17. B. 18. C. 19. D. 20. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $f=\frac{\omega }{2\pi }=20Hz,\lambda =\frac{v}{f}=\frac{30}{20}=1,5cm$
$BD=\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}=20\sqrt{2}$
Do 2 nguồn ngược pha nên điều kiện cực đại là: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=(k+0,5)\lambda =1,5(k+0,5)$
Tại D ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=AD-BD=20-20\sqrt{2}$
Tại B ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=AB=20$
Ta cho: $20-20\sqrt{2}\le 1,5(k+0,5)\le 20\Leftrightarrow -6,022\le k\le 12,833\Rightarrow k=-6,-5…12$
Do đó có 19 điểm dao động cực đại trên đoạn BD. Chọn C.
|
Bài tập 13: Cho hai nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động vơi chu kỳ T = 0,02 trên mặt nước, khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 =20m. Vận tốc truyền trong môi trường là 40m/s. Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 có một cạnh MS1 =10m. Trên MS1 đoạn có số điểm cực đại giao thoa là: A. 10 điểm. B. 12 điểm. C. 9 điểm. D. 11 điểm |
Lời giải chi tiết
Ta có: $M{{S}_{2}}=\sqrt{MS_{1}^{2}+{{S}_{1}}S_{2}^{2}}=10\sqrt{5}cm$
Bước sóng: $\lambda =vT=0,8m$
Hai nguồn cùng pha nên cực đại giao thoa thỏa mãn: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda =0,8k$
Tại điểm M ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=10-10\sqrt{5}$
Tại điểm S1 ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=20$
Ta cho: $-20\le 0,8k\le 10-10\sqrt{5}\Rightarrow -25\le k\le -15,45.$
Chú ý loại điểm S1 vì nguồn là điểm đặc biệt không phải cực đại (loại $k=-25$)
Do đó có 9 điểm dao động cực đại trên đoạn MS1. Chọn C
|
Bài tập 14: Tại hai điểm A , B trên mặt chất lỏng khác nhau 14,5 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình ${{u}_{1}}=a\cos (40\pi t)cm$ và ${{u}_{2}}=a\cos (40\pi t+\pi )cm$. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40cm/s. Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AG là: A. 11. B. 12. C. 10. D. 9 |
Lời giải chi tiết
Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=2cm$
Do 2 nguồn ngược pha nên điều kiện cực đại giao thoa là : ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=(k+0,5)\lambda $
Tại A ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=-14,5cm$, tại điểm G ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=GA-GB=7,25cm.$
Ta cho: $-14,5\le 02(k+0,5)\le 7,25\Rightarrow -7,75\le k\le 3,125.$ Suy ra có 11 giá trị của k nguyên thỏa mãn nên có 11 điểm cực đại trên đoạn AG. Chọn A
|
Bài tập 15: [ Trích đề thi THPT năm 2010]. Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10Hz. Biết AB = 20cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,3m/s. Ở mặt nước gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và hợp với AB một góc ${{60}^{o}}$. Trên $\Delta $ có bao nhiêu điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại. A. 7 điểm. B. 11 điểm. C. 13 điểm. D. 9 điểm |
Lời giải chi tiết
Số cực đại trên khoảng AB là số giá trị k thỏa mãn
$\frac{-Ab}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }.$
Ta có : $\lambda =\frac{v}{f}=3cm$
Khi đó: $-3,333<k<3,333$ như vậy trên AB có 7 điểm cực đại nên trên đường thẳng $\Delta $ có tối đa 7 cực đại. Dựa vào đáp án. Chọn A.
|
Bài tập 16: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f = 12 Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 24cm/s. Hai điểm MN nằm trên đoạn thắng AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là $OM=3,75\,cm,\,ON=2,25\,cm$. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN là: A. 5 cực đại, 6 cực tiểu B. 6 cực đại, 6 cực tiểu C. 6 cực đại, 5 cực tiểu. D. 5 cực đại, 5 cực tiểu |
Lời giải chi tiết
Ta có : $\lambda =\frac{v}{f}=2cm$. Điều kiện cực đại giao thoa:
${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $. Tại M ta có ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=MA-MB$
$=(OA-OM)-(OB+OM)=-2OM=-7,5cm$
Tại N tương tự ta có: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=NA-NB=(OA+ON)-(OB-ON)=2ON=4,5cm$
Ta cho: $-7,5\le 2k\le 4,5\Rightarrow -3,75\le k\le 2,25\Rightarrow $ có 6 điểm cực đại.
Tương tự số cực tiểu: $-7,5\le (k+0,5)\lambda \le 4,5\Rightarrow -4,25\le k\le 1,75$ suy ra có 6 cực tiểu. Chọn B
|
Bài tập 17: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng $AB=9,6\lambda $. Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm của O của đoạn AB có bán kính $R=12\lambda $ sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là: A. 9. B. 19. C. 18. D. 38 |
Lời giải chi tiết
Do đường tròn tâm O có bán kính $R=12\lambda $ còn $AB=9,6\lambda $ nên đoạn AB thuộc đường tròn.
Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là:$\frac{-Ab}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }$
Thay số: $-\text{9,6 k 9,6}\Rightarrow $có 19 giá trị của k
Vậy nên đoạn AB có 19 điểm dao động với biên độ cực đại hay trên đường tròn tâm O có 2.19 =38 điểm. Chọn D
|
Bài tập 18: Hai nguồn kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < 2R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng $\lambda $ và $x=4\lambda $. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là: A. 14. B. 18. C. 7. D. 9. |
Lời giải chi tiết
Do đường tòn tâm O có bán kính $2R>x$ nên đoạn AB thuộc đường tròn.
Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là: $\frac{-AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }$
Thay số: $-\text{4 k 4}\Rightarrow $ có 7 giá trị của k
Vậy nên đoạn AB có 7 điểm dao động với biên độ cực đại hay trên đường tròn tâm O
