Tọa độ của điểm trong không gian là gì? Lý thuyết oxyz
1) Định nghĩa:
Điểm $M\left( x\,;y\,;z \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}$ (trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ).
2) Tính chất:
Cho 2 điểm $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}} \right)\,;\,\,B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}} \right)$ ta có:
Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là: $\overrightarrow{AB}=\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}};{{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right);$ vectơ $\overrightarrow{BA}=\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}};{{y}_{1}}-{{y}_{2}};{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)$ .
Độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài vectơ AB và: $AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}}}$
Trung điểm của đoạn AB là M có tọa độ là: $\left\{ \begin{array} {} {{\text{x}}_{M}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2} \\ {} {{y}_{M}}=\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2} \\ {} {{z}_{M}}=\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2} \\ \end{array} \right.$ .
Khi đó: $M\left( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2};\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2};\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2} \right).$
Nếu $C\left( {{x}_{3}};{{y}_{3}};{{z}_{3}} \right)$ và ABC tạo thành một tam giác có trọng tâm là G thì: $\left\{ \begin{array} {} {{\text{x}}_{G}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}}{3} \\ {} {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}+{{y}_{3}}}{3} \\ {} {{z}_{G}}=\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}+{{z}_{3}}}{3} \\ \end{array} \right..$
