Bài tập về tạo độ điểm và vecto trong không gian có đáp án chi tiết
Dưới đây là một số bài tập về tọa độ điểm vecto trong không gian bạn có thể tham khỏa
| Bài tập 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right);\,\,\overrightarrow{b}=\left( 0;-1;1 \right);\,\,\overrightarrow{c}=\left( 1;5;2 \right).$
a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$. b) Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\,;\,\,\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ . c) Tính $\cos \left( \overrightarrow{a}\,;\overrightarrow{b} \right)$ và $\cos \left( \overrightarrow{b}\,;\,\overrightarrow{c} \right)$. |
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)+\left( 0;-1;1 \right)-\left( 1;5;2 \right)=\left( 0;-4;2 \right)$
$\overrightarrow{v}=2\left( 1;2;3 \right)+3\left( 0;-1;1 \right)+\left( 1;5;2 \right)=\left( 2;4;6 \right)+\left( 0;-3;3 \right)+\left( 1;5;2 \right)=\left( 3;6;11 \right)$.
b) Ta có: $\overrightarrow{a}\,.\,\overrightarrow{b}=0-2+3=1;\,\,\overrightarrow{b}.\,\overrightarrow{c}=-3;\overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{c}=17.$
c) $\cos \left( \overrightarrow{a}\,;\overrightarrow{b} \right)=\frac{\overrightarrow{a}\,.\,\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|}=\frac{1}{\sqrt{1+4+9}.\sqrt{0+1+1}}=\frac{1}{2\sqrt{7}}\,;\,\,\cos \left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} \right)=\frac{\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}}{\left| \overrightarrow{b} \right|.\left| \overrightarrow{c} \right|}=\frac{-3}{\sqrt{2}.\sqrt{30}}=\frac{-3}{2\sqrt{15}}.$
| Bài tập 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm $A\left( 0;1;-2 \right);\,\,B\left( 2;1;0 \right);\,\,C\left( 1;4;5 \right).$
a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tính cosin góc $\widehat{ABC}$. d) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $MB=MC$. |
Lời giải chi tiết:
a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: $\left\{ \begin{array} {} {{\text{x}}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=1 \\ {} {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=2 \\ {} {{z}_{G}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow G\left( 1;2;1 \right).$
b) Để ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left( 2;0;2 \right)=\left( 1-{{x}_{D}};4-{{y}_{D}};5-{{z}_{D}} \right)\Rightarrow D\left( -1;4;3 \right)$.
c) Ta có: $\overrightarrow{BA}=\left( -2;0;-2 \right);\,\,\overrightarrow{BC}=\left( -1;3;5 \right)$
Suy ra $\cos \widehat{ABC}=\cos \left( \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} \right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{BA.BC}=\frac{2-10}{\sqrt{4+4}.\sqrt{1+9+25}}=\frac{-4}{\sqrt{70}}.$
d) Do điểm $M\in \text{Ox}$ nên ta gọi $M\left( x;0;0 \right)$ ta có $MB=MC\Leftrightarrow M{{B}^{2}}=M{{C}^{2}}$.
$\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}+{{5}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4\text{x}+5={{x}^{2}}-2\text{x}+42\Leftrightarrow x=\frac{-37}{2}.$
Vậy $M\left( -\frac{37}{2};0;0 \right)$.
| Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left( 2;-5;3 \right)\,;\,\,\overrightarrow{b}=\left( 0;2;-1 \right);\,\,\overrightarrow{c}=\left( 1;7;2 \right)\,;\,\,\overrightarrow{d}=\left( 0;-17;-2 \right)$
a) Tìm $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$. b) Tìm m; n; p biết rằng $\overrightarrow{d}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p.\overrightarrow{c}$. |
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $\overrightarrow{u}=\left( 2;-5;3 \right)-4\left( 0;2;-1 \right)-2\left( 1;7;2 \right)=\left( 2;-5;3 \right)-\left( 0;8;-4 \right)-\left( 2;14;4 \right)=\left( 0;-27;3 \right)$.
b) Ta có: $\overrightarrow{d}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p.\overrightarrow{c}\Leftrightarrow \left( 0;-17;-2 \right)=m\left( 2;-5;3 \right)+n\left( 0;2;-1 \right)+p\left( 1;7;2 \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 2m+p=0 \\ {} -5m+2n+7p=-17 \\ {} 3m-n+2p=-2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m=1 \\ {} n=1 \\ {} p=-2 \\ \end{array} \right..$
| Bài tập 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}=\left( x\,;\,\,2\text{x}-3\,;\,\,2 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( y\,;\,\,-4\,;\,\,8 \right)$. Tìm x và y để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương. |
Lời giải chi tiết:
Để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương thì $\overrightarrow{u}=k.\overrightarrow{v}\Leftrightarrow \left( x\,;\,\,2\text{x}-3\,;\,\,2 \right)=k\left( y\,;\,\,-4\,;\,\,8 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x=ky \\ {} 2\text{x}-3=-4k \\ {} 2=8k \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \text{x}=\frac{1}{4}y \\ {} 2\text{x}-3=-1 \\ {} k=\frac{1}{4} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} k=\frac{1}{4} \\ {} x=1 \\ {} y=4 \\ \end{array} \right..$
Vậy $\text{x}=1\,;\,\,y=4.$
| Bài tập 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm $A\left( 2;5;3 \right)\,;\,\,B\left( 3;7;4 \right)\,;\,\,C\left( x\,;\,y\,;\,6 \right)$, tìm x, y để A, B, C thẳng hàng. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 1;2;1 \right)\,;\,\,\overrightarrow{AC}=\left( x-2;y-5;3 \right)$.
Để A, B, C thẳng hàng thì $\overrightarrow{AC}=k.\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \text{x}-2=k \\ {} y-5=2k \\ {} 3=k \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} k=3 \\ {} x=5 \\ {} y=11 \\ \end{array} \right.$
Vậy $\text{x}=5;\,\,y=11.$
| Bài tập 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;m \right)$ và $\overrightarrow{b}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)$. Tìm m để $\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}.$ |
Lời giải chi tiết:
Để $\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow 3+{{\log }_{3}}5.{{\log }_{5}}3+4m=0\Leftrightarrow 3+1+4m=0\Leftrightarrow m=-1.$
| Bài tập 7: Trong không gian tọa độ Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 2\sqrt{2};-1;4 \right).$
a) Tìm vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$, biết rằng $\left| \overrightarrow{b} \right|=10.$ b) Tìm vectơ $\overrightarrow{c}$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$, biết rằng $\overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{c}=100$. |
Lời giải chi tiết:
a) Vì $\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{b}=k.\,\overrightarrow{a}=\left( 2\sqrt{2}.k\,;-k\,;4k \right)$
Lại có: $\left| \overrightarrow{b} \right|=10\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2k\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{\left( -k \right)}^{2}}+16{{k}^{2}}}=\sqrt{25{{k}^{2}}}=10\Leftrightarrow {{k}^{2}}=4\Leftrightarrow k=\pm 2.$
Do đó $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}=\left( 4\sqrt{2}\,;-2\,;8 \right)$ hoặc $\overrightarrow{b}=-2.\,\overrightarrow{a}=\left( -4\sqrt{2}\,;\,2\,;\,-8 \right)$
b) Vì $\overrightarrow{c}$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$ nên $\overrightarrow{c}=k.\,\overrightarrow{a}=\left( 2\sqrt{2}\,.\,k\,;\,-k;\,4k \right)$
Khi đó $\overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{c}=8k+k+16k=25k=100\Leftrightarrow k=4\Rightarrow \overrightarrow{c}=\left( 8\sqrt{2}\,;\,-4\,;\,16 \right)$.
| Bài tập 8: Trong không gian tọa độ với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ sao cho $\left( \overrightarrow{a}\,;\,\overrightarrow{b} \right)=120{}^\circ $, biết $\left| \overrightarrow{a} \right|=2\,;\,\,\left| \overrightarrow{b} \right|=3$. Tính $\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|$ và $\left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|$. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: ${{\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|}^{2}}={{\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)}^{2}}={{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+2\overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{b}+{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}=4+2\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\cos 120{}^\circ +9=13+12\cos 120{}^\circ =7$
Do đó $\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{7}$.
Lại có: ${{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|}^{2}}={{\left( \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right)}^{2}}={{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}-4\overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{b}+4{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}=4-4\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\cos 120{}^\circ +4.9=40-24\cos 120{}^\circ =52.$
Do đó: $\left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{52}$
| Bài tập 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+\left( m+1 \right)\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tìm giá trị m để $\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{6}$. Khi đó giá trị m bằng:
A. $\left[ \begin{array} {} m=0 \\ {} m=-2 \\ \end{array} \right..$ B. $m=0.$ C. $m=1.$ D. $m=-2.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\overrightarrow{u}=\left( 1;m+1;2 \right)$ suy ra $\left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{6}\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} m=0 \\ {} m=-2 \\ \end{array} \right..$ Chọn A.
| Bài tập 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với trọng tâm G. Biết $A\left( 1;-1;-2 \right),\,\,B\left( 2;1;-3 \right),\,\,G\left( 1;-2;-3 \right).$ Khi đó tọa độ điểm C là :
A. $\left( \frac{4}{3};-\frac{2}{3};-\frac{8}{3} \right)$ B. $\left( 0;-6;-4 \right)$ C. $\left( 4;-2;-8 \right)$ D. $\left( -1;-4;-1 \right)$ |
Lời giải chi tiết:
Giả sử $C\left( {{x}_{C}};{{y}_{C}};{{z}_{C}} \right)$. Khi đó: $\left\{ \begin{array} {} {{x}_{C}}=3.1-1-2=0 \\ {} {{y}_{C}}=3.\left( -2 \right)+1-1=-6 \\ {} {{z}_{C}}=3.\left( -3 \right)+2+3=-4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow C\left( 0;-6;-4 \right).$ Chọn B.
| Bài tập 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left( 2;-1;10 \right)$ , biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left| \overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{b} \right|=10$. Chọn phương án đúng
A. $\overrightarrow{b}=\left( -6;3;0 \right).$ B. $\overrightarrow{b}=\left( -4;2;0 \right).$ C. $\overrightarrow{b}=\left( 6;-3;0 \right).$ D. $\overrightarrow{b}=\left( 4;-2;0 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\overrightarrow{b}=k.\overrightarrow{a}=\left( 2k;-k;0 \right)\,\,\left( k>0 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{b} \right|=\left| 4k+k \right|=10\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} k=2 \\ {} k=-2\,\,\left( L \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{b}=\left( 4;-2;0 \right)$. Chọn D.
| Bài tập 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left( 1;2;-1 \right)\,;\,\,B\left( 2;-1;3 \right);\,\,C\left( -3;5;1 \right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. $\text{D}\left( -4;8;-3 \right).$ B. $\text{D}\left( -2;2;5 \right).$ C. $\text{D}\left( -2;8;-3 \right).$ D. $\text{D}\left( -4;8;-5 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left( 1;-3;4 \right)=\left( -3-{{x}_{D}};5-{{y}_{D}};1-{{z}_{D}} \right)$.
$\Rightarrow D\left( -4;8;-3 \right)$. Chọn A.
| Bài tập 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 2;-1;0 \right);\,\,\overrightarrow{b}=\left( 1;2;3 \right);\,\,\overrightarrow{c}=\left( 4;2;-1 \right)$ và các mệnh đề sau:
(1) $\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$ (2) $\overrightarrow{b}.\,\overrightarrow{c}=5.$ (3) $\overrightarrow{a}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$. (4) $\left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{14}.$ Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. |
Lời giải chi tiết:
Ta có $\overrightarrow{a}.\,\overrightarrow{b}=2-2+0=0\Rightarrow \overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ đúng.
+) $\overrightarrow{b}.\,\overrightarrow{c}=4+4-3=5\Rightarrow \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$ đúng.
+) $\frac{2}{4}\ne -\frac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{a}$ không cùng phương với $\overrightarrow{c}\,\,\,\left( 3 \right)$ sai.
+) $\left| \overrightarrow{b} \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{14}\Rightarrow \left( 4 \right)$ đúng. Chọn C.
| Bài tập 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;3 \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{BM}$.
A. $M\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2};2 \right).$ B. $M\left( 1;3;4 \right).$ C. $M\left( -4;3;5 \right).$ D. $M\left( 5;0;-1 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Giả sử $M\left( a;b;c \right)$. Ta có: $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{BM}\Leftrightarrow \left( a-2;b-1;c-1 \right)=2\left( a+1;b-2;c-3 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a-2=2\left( a+1 \right) \\ {} b-1=2\left( b-2 \right) \\ {} c-1=2\left( c-3 \right) \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a=-4 \\ {} b=3 \\ {} c=5 \\ \end{array} \right.\Rightarrow M\left( -4;3;5 \right).$ Chọn C.
| Bài tập 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $M\left( -1;1;2 \right);\,\,N\left( 1;4;3 \right);\,\,P\left( 5;10;5 \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $MN=\sqrt{14}.$ B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng. C. Trung điểm của NP là $I\left( 3;7;4 \right)$. D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\overrightarrow{MN}\left( 2;3;1 \right);\,\,\overrightarrow{MP}\left( 6;9;3 \right)$ suy ra $\overrightarrow{MP}=3\overrightarrow{MN}$ nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai. Các khẳng định còn lại đều đúng. Chọn D.
| Bài tập 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có $A\left( 1;2;-1 \right),\,\,B\left( 3;0;3 \right).$ Tìm tọa độ điểm C sao cho $G\left( 2;2;2 \right)$ là trọng tâm tam giác ABC.
A. $C\left( 2;4;4 \right)$ B. $C\left( 0;2;2 \right)$ C. $C\left( 8;10;10 \right)$ D. $C\left( -2;-4;-4 \right)$ |
Lời giải chi tiết:
Giả sử $C\left( a;b;c \right)$. Vì G là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\left\{ \begin{array} {} a=3.2-1-3=2 \\ {} b=3.2-2-0=4 \\ {} c=3.2-\left( -1 \right)-3=4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow G\left( 2;4;4 \right).$ Chọn A.
| Bài tập 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left( 0;0;0 \right),\,\,B\left( 3;0;0 \right),$ $D\left( 0;3;0 \right)$ và $\text{{D}’}\left( 0;3;-3 \right)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là:
A. $\left( 1;1;-2 \right).$ B. $\left( 2;1;-1 \right).$ C. $\left( 1;2;-1 \right).$ D. $\left( 2;1;-2 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có: $\left\{ \begin{array} {} \overrightarrow{A{A}’}=\overrightarrow{D{D}’}\left( 0;0;-3 \right)\Rightarrow {A}’\left( 0;0;-3 \right) \\ {} \overrightarrow{AB}\left( 3;0;0 \right)=\overrightarrow{{A}'{B}’}\Rightarrow {B}’\left( 3;0;-3 \right) \\ {} \overrightarrow{AB}\left( 3;0;0 \right)=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left( 3;3;0 \right) \\ \end{array} \right.\xrightarrow{\,}G\left( 2;1;-2 \right).$ Chọn D.
| Bài tập 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}\left( 1;2;-2 \right)$ và $\overrightarrow{b}\left( -1;-1;0 \right).$
A. $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=120{}^\circ .$ B. $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=45{}^\circ .$ C. $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=60{}^\circ .$ D. $\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=135{}^\circ .$ |
Lời giải chi tiết:
Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vectơ. Ta có:
$\cos \alpha =\frac{1.\left( -1 \right)+2\left( -1 \right)+\left( -2 \right).0}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha =-135{}^\circ .$ Chọn D.
| Bài tập 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;-1;3 \right),\,\,B\left( 2;-3;5 \right),\,\,C\left( -1;-2;6 \right).$ Biết điểm $M\left( a;b;c \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$, tính $T=a-b+c.$
A. $T=3$ B. $T=5$ C. $T=11$ D. $T=10$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{BC}=2\left( -3;1;1 \right)\Rightarrow M\left( 7;-3;1 \right)$
Suy ra $T=a-b+c=11.$ Chọn C.
| Bài tập 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( 2;3;-1 \right),\,N\left( -1;1;1 \right)$ và $P\left( 1;m-1;2 \right).$ Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A. $m=-6$ B. $m=0$ C. $m=-4$ D. $m=2$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\overrightarrow{NM}\left( 3;2;-2 \right),\,\,\overrightarrow{NP}\left( 2;m-2;1 \right)$. Để tam giác MNP vuông tại N thì
$\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{NP}=0\Leftrightarrow 3.2+2\left( m-2 \right)+\left( -2 \right).1=0\Leftrightarrow m=0.$&n
