Phương trình số phức là gì? Các dạng toán và công thức trọng thay hay thi
1. Căn bậc hai của số phức
l Cho số phức $w$ . Số phức $z$ thỏa mãn ${{z}^{2}}=w$ được gọi là một căn bậc hai của $w$ .
l Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
l Mỗi số phức khác 0 có căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0).
l Số thực $a>0$ có hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$ .
l Số thực $a<0$ có hai căn bậc hai là $i\sqrt{-a}$ và $-i\sqrt{a}$ .
2. Phương trình phức
Xét phương trình bậc hai $a{{z}^{2}}+b\text{z}+c$ , với $z\in \mathbb{C};a,b,c\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ .
l Xét biệt thức $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$ .
l Nếu $\Delta \ne 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}}=\frac{-b+\delta }{2a}$ và ${{z}_{2}}=\frac{-b-\delta }{2a}$ , trong đó $\delta $ là một căn bậc hai của $\Delta $ .
l Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${{z}_{1}}={{z}_{2}}=-\frac{b}{2\text{a}}$ .
Đặc biệt:
l Khi $\Delta $ là số thực dương thì phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}$ và ${{z}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}$ .
l Khi $\Delta $ là số thực âm thì phương trình có hai nghiệm ${{z}_{1}}=\frac{-+i\sqrt{-\Delta }}{2\text{a}}$ và ${{z}_{2}}=\frac{-b-i\sqrt{-\Delta }}{2\text{a}}$ .
þ Nhận xét:
Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc 2 đều có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt)
þ Định lý Viete: Phương tình bậc hai $a{{z}^{2}}+b\text{z}+c$, với $z\in \mathbb{C};a,b,c\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ có 2 nghiệm phức
${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ thì: $\left\{ \begin{array} {} {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ {} {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{array} \right.$ .
3. Tìm căn bậc 2 của số phức $z=a+bi\left( a;b\in \mathbb{R} \right)$ .
Thao tác: Chuyển máy tính qua chế độ Radian $\left( SHIFT-MODE-4 \right)$ và chế độ số phức CMPLX $\left( SHIFT-MODE-2 \right)$
Khi đó một căn bậc 2 của z là: $\sqrt{\left| a+bi \right|}\angle \frac{\arg \left( a+bi \right)}{2}$ , căn bậc 2 còn lại chính là số đối của số vừa tính được.
Trong đó $\left| {} \right|=SHIFT-hyp;\angle =SHIFT-\left( – \right);\arg =SHIFT-2-1$ .
