Phương trình logarit là gì? Khái niệm, cách giải phương trình logarit cơ bản
Khái niệm: Phương trình logarit là gì?
Là phương trình có dạng ${{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right),(1)$
trong đó $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải.
Cách giải phương trình logarit tổng quát
– Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa $\left\{ \begin{array} {} a>0;\,\,a\ne 1 \\ {} f(x)>0 \\ {} g(x)>0 \\ \end{array} \right.$
– Biến đổi (1) về các dạng sau: $(1)\Leftrightarrow $
@ Chú ý:
– Với dạng phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow f(x)={{a}^{b}}$
– Đẩy lũy thừa bậc chẵn: ${{\log }_{a}}{{x}^{2n}}=2n{{\log }_{a}}\left| x \right|$, nếu $x$ > 0 thì $n{{\log }_{a}}x=lo{{g}_{a}}{{x}^{n}}$
– Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng $\sqrt{f\left( x \right)}=g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} g\left( x \right)\ge 0 \\ {} f\left( x \right)={{\left[ g\left( x \right) \right]}^{2}} \\ \end{array} \right.$
– Các công thức Logarit thường sử dụng:$\left\langle \begin{array} {} {{\log }_{a}}{{a}^{x}}=x;{{a}^{{{\log }_{a}}x}}=x \\ {} {{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y;{{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\ {} {{\log }_{{{a}^{n}}}}{{x}^{m}}=\frac{m}{n}{{\log }_{a}}x;{{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a} \\ \end{array} \right.$
