Tổng hợp lý thuyết phương trình logarit là gì? khái niệm, cách giải phương trình logarit cơ bản toán lớp 12

Phương trình logarit là gì? Khái niệm, cách giải phương trình logarit cơ bản

Khái niệm: Phương trình logarit là gì?

Là phương trình có dạng ${{\log }_{a}}f\left( x \right)={{\log }_{a}}g\left( x \right),(1)$

trong đó $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải.

Cách giải phương trình logarit tổng quát

– Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa $\left\{ \begin{array}  {} a>0;\,\,a\ne 1 \\  {} f(x)>0 \\  {} g(x)>0 \\ \end{array} \right.$

– Biến đổi (1) về các dạng sau: $(1)\Leftrightarrow $

@ Chú ý:

– Với dạng phương trình ${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow f(x)={{a}^{b}}$

– Đẩy lũy thừa bậc chẵn: ${{\log }_{a}}{{x}^{2n}}=2n{{\log }_{a}}\left| x \right|$, nếu $x$ > 0 thì $n{{\log }_{a}}x=lo{{g}_{a}}{{x}^{n}}$

– Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng $\sqrt{f\left( x \right)}=g\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} g\left( x \right)\ge 0 \\  {} f\left( x \right)={{\left[ g\left( x \right) \right]}^{2}} \\ \end{array} \right.$

– Các công thức Logarit thường sử dụng:$\left\langle \begin{array}  {} {{\log }_{a}}{{a}^{x}}=x;{{a}^{{{\log }_{a}}x}}=x \\  {} {{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y;{{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\  {} {{\log }_{{{a}^{n}}}}{{x}^{m}}=\frac{m}{n}{{\log }_{a}}x;{{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a} \\ \end{array} \right.$