Công thức trả góp ngân hàng là gì? Bài tập thực tế toán 12 ôn thi đại học.
Công thức trả góp ngân hàng.
Giả sử một người vay số tiền là $T$, sau đúng một tháng kể từ ngày vay, mỗi tháng người đó trả số tiền là $m$ sau $n$ tháng
Số tiền cả gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $T$ sau $n$ tháng là: $T{{\left( 1+r \right)}^{n}}$
Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $m$ của tháng thứ nhất là: $m{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}$
Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $m$ của tháng thứ hai là: $m{{\left( 1+r \right)}^{n-2}}$
Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $m$ của tháng thứ $n$ là: $m$
Như vậy số tiền đã trả là: $m{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+m{{\left( 1+r \right)}^{n-2}}+…+m=m.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$
Suy ra số tiền còn lại cần phải trả là: $T{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$
Để trả hết nợ thì $T{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}=0\Leftrightarrow m=\frac{T.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$.
Bài tập trắc nghiệm trả góp ngân hàng toán thực tế lớp 12 có đáp án chi tiết
| Bài tập 1: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 22 B. 23 C. 24 D. 21 |
Lời giải chi tiết
Ta có $a=\frac{A.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$ với $a$ là số tiền trả hàng tháng, $A$ là số tiền vay ngân hàng, $r$ là lãi suất
Do đó ta có $5=\frac{100.0,7\%.{{\left( 1+0,7\% \right)}^{n}}}{{{\left( 1+0,7\% \right)}^{n}}-1}\Rightarrow n=21,62$ nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ. Chọn A.
| Bài tập 2: Anh Bình mua một chiếc điện thoại giá 9 triệu đồng theo hình thức trả trước 30% và phần còn lại trả góp hàng tháng với lãi suất 0,9%/tháng. Biết rằng anh Bình muốn trả nợ cửa hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày mua, anh Bình bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ ở mỗi lần như nhau. Hỏi, sau 12 tháng anh Bình muốn trả hết nợ thì hàng tháng anh Bình phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến ngàn đồng)? Biết lãi suất không thay đổi trong thời gian anh Bình trả nợ.
A. 556000 đồng B. 795000 đồng C. 604000 đồng D. 880000 đồng |
Lời giải chi tiết
Số tiền ban đầu anh Bình nợ của hàng bằng $9,70\%=6,3$ triệu đồng.
Nợ của anh Bình với của hàng sau $n$ tháng được tính theo CT ${{N}_{n}}=T{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$, trong đó $T$ là số tiền ban đầu còn nợ, $a$ là số tiền trả góp hàng tháng, $r$ là lãi suất hàng tháng và $n$ là số tháng.
Theo đề bài ta có $6,{{3.10}^{6}}{{\left( 1+0,009 \right)}^{12}}-a\frac{{{\left( 1+0,009 \right)}^{12}}-1}{0,009}=0\Rightarrow a\approx 556000$ đồng. Chọn A.
| Bài tập 3: Bạn An mua một chiếc máy tính giá 10 triệu đồng bằng hình thức trả góp với lãi suất 0,7%/tháng. Để mang máy về dùng, ban đầu An trả 3 triệu đồng. Kể từ tháng tiếp theo sau khi mua An trả mỗi tháng 500 ngàn đồng. Hỏi tháng cuối cùng An phải trả bao nhiêu tiền thì hết nợ (làm tròn đến đơn vị ngàn đồng)
A. 401 ngàn đồng B. 375 ngàn đồng C. 391 ngàn đồng D. 472 ngàn đồng |
Lời giải chi tiết
Áp dụng công thức $m=\frac{T.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$, với $m$ là số tiền trả mỗi tháng, $r$ là lãi suất và $T$ là tổng số tiền phải trả. Suy ra $0,5=\frac{7.0,007.{{\left( 1+0,007 \right)}^{n}}}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{n}}-1}\Rightarrow n\approx 14,796$ tháng.
Suy ra số tiền phải trả tháng cuối bằng $\left( n-1 \right).500000\approx 391$ ngàn đồng. Chọn C.
| Bài tập 4: Một học sinh muốn mua Iphone 7 Plus có giá 20 triệu đồng. Vì không có tiền nên em giấu bố mẹ đi mua trả góp kì hạn theo tháng với lãi suất 5% mỗi tháng. Nếu em muốn sau 18 tháng trả hết nợ thì mỗi tháng em cần trả số tiền là $m$ (kết quả được quy tròn về hàng nghìn đồng). Biết trong thời gian đó, lương của mẹ em mỗi tháng bằng 2,5 triệu, so sánh $m$ với lương của mẹ bạn đó ta có
A. Ít hơn 958.000 đồng B. Nhiều hơn 912.000 đồng. C. Ít hơn 789.000 đồng D. Nhiều hơn 128.000 đồng |
Lời giải chi tiết
Đặt $T=20$ triệu đồng.
Ta có: $m=\frac{T{{\left( 1+r \right)}^{18}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{18}}-1}\Rightarrow m=\frac{T{{\left( 1+0,05 \right)}^{18}}.0,05}{{{1.05}^{18}}-1}\approx 1,71$ triệu đồng
Do đó số tiền trả góp ít hơn $2,5-1,71\approx 0,789$ triệu đồng. Chọn C.
