• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / Tổng ôn Toán 12 / Tổng hợp lý thuyết bài toán so sánh các giá trị của hàm số – bài toán ứng dụng của tích phân toán lớp 12

Tổng hợp lý thuyết bài toán so sánh các giá trị của hàm số – bài toán ứng dụng của tích phân toán lớp 12

21/04/2022 by admin Để lại bình luận

So sánh các giá trị của hàm số – Bài toán ứng dụng của tích phân

Ví dụ 1: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}’\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $a,\,\,b,\,\,c$ thỏa mãn $a<b<c$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. $f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right).$

B. $f\left( a \right)>f\left( c \right)>f\left( b \right).$

C. $f\left( c \right)>f\left( b \right)>f\left( a \right).$

D. $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right).$

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}’\left( x \right)$ ta có BBT của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:

Lại có: ${{S}_{1}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f’\left( x \right) \right|dx=\int\limits_{a}^{b}{-f’\left( x \right)dx}}=f\left( a \right)-f\left( b \right);$ tương tự ${{S}_{2}}=f\left( c \right)-f\left( b \right)$

Dựa vào hình vẽ ta thấy ${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Rightarrow f\left( a \right)-f\left( b \right)>f\left( c \right)-f\left( b \right)\Leftrightarrow f\left( a \right)>f\left( c \right).$ Chọn B.

 

Ví dụ 2: Cho $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}’\left( x \right)$ như hình. Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\cos x.$ Mệnh đề nào đúng?

 

A. $g\left( 0 \right)<g\left( \pi  \right)<g\left( \frac{3\pi }{4} \right).$

B. $g\left( \frac{3\pi }{4} \right)<g\left( 0 \right)<g\left( \pi  \right).$

C. $g\left( \pi  \right)<g\left( 0 \right)<g\left( \frac{3\pi }{3} \right).$

D. $g\left( \frac{3\pi }{4} \right)<g\left( \pi  \right)<g\left( 0 \right).$

Lời giải:

Ta có $g’\left( x \right)=f’\left( x \right)-\sin x\Rightarrow \int{g’\left( x \right)dx=\int{\left[ f’\left( x \right)-\sin x \right]dx}}$

Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left( x \right)$

Đặt ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{\frac{3\pi }{4}}{\left[ \sin x-f\left( x \right) \right]=-\int\limits_{0}^{\frac{3\pi }{4}}{g’\left( x \right)dx}}=g\left( 0 \right)-g\left( \frac{3\pi }{4} \right)$

${{S}_{2}}=\int\limits_{\frac{3\pi }{4}}^{\pi }{\left[ f\left( x \right)-\sin x \right]=\int\limits_{\frac{3\pi }{4}}^{\pi }{g’\left( x \right)dx=g\left( \pi  \right)-g\left( \frac{3\pi }{4} \right)}}$

Dựa vào hình vẽ ta có ${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Rightarrow g\left( 0 \right)>g\left( \pi  \right).$ Do đó $g\left( \frac{3\pi }{4} \right)<g\left( \pi  \right)<g\left( 0 \right).$ Chọn D. 

 

Ví dụ 3: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}’\left( x \right)$ như hình bên. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( x+1 \right)}^{2}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $g\left( 1 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right).$

B. $g\left( 1 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right).$

C. $g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 1 \right).$

D. $g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 1 \right).$

Lời giải:

Ta có $g’\left( x \right)=2\left[ f’\left( x \right)+x+1 \right]=2\left[ f’\left( x \right)-\left( -x-1 \right) \right]$

$\Rightarrow \int{\frac{g’\left( x \right)}{2}dx=\int{\left[ f’\left( x \right)-\left( -x-1 \right) \right]dx}}$

Đường thẳng $d:y=-x-1$ đi qua các điểm $\left( -3;2 \right);\left( 1;-2 \right)$ và $\left( 3;-4 \right)$

Với $x>3$ ta có: $-x-1>f’\left( x \right)\Rightarrow g’\left( x \right)<0$

Ta có BBT của hàm số $g\left( x \right)$

Đặt ${{S}_{1}}=\int\limits_{-3}^{1}{\left[ \left( -x-1 \right)-f’\left( x \right) \right]\text{d}}x;\,\,{{S}_{2}}=\int\limits_{1}^{3}{\left[ f’\left( x \right)-\left( -x-1 \right) \right]\text{d}x}$

Dựa vào hình vẽ ta có ${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Rightarrow -\int\limits_{-3}^{1}{\frac{g’\left( x \right)}{2}\text{d}x}>\int\limits_{1}^{3}{\frac{g’\left( x \right)}{2}\text{d}x}$

Do đó $g\left( -3 \right)-g\left( 1 \right)>g\left( 3 \right)-g\left( 1 \right)\Rightarrow g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right).$ Chọn A. 

 

Ví dụ 4: Cho hàm số $f\left( x \right).$ Đồ thị của hàm số $y={f}’\left( x \right)$ như hình bên. Đặt $h\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{x}^{2}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $h\left( 4 \right)=h\left( -2 \right)>h\left( 2 \right).$

B. $h\left( 4 \right)=h\left( -2 \right)<h\left( 2 \right).$

C. $h\left( 2 \right)>h\left( -2 \right)>h\left( 4 \right).$

D. $h\left( 2 \right)>h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right).$

Lời giải:

Ta có: $h’\left( x \right)=2\left[ f’\left( x \right)-x \right]\Rightarrow \int{\frac{h’\left( x \right)}{2}\text{d}x}=\int{\left[ f’\left( x \right)-x \right]\text{d}x}$

Đường thẳng \[y=x\] đi qua các điểm $\left( -2;-2 \right);\left( 2;2 \right);\left( 4;4 \right)$ trên hình vẽ

Với $x<-2$ ta có: $h’\left( x \right)<x$ suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $h\left( x \right)$ như sau:

Đặt ${{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{2}{\left[ f’\left( x \right)-x \right]\text{d}}x;\,\,{{S}_{2}}=\int\limits_{2}^{4}{\left[ x-f’\left( x \right) \right]\text{d}x}$

Dựa vào hình vẽ ta có: ${{S}_{1}}>{{S}_{2}}\Rightarrow \int\limits_{-2}^{2}{\frac{h\left( x \right)}{2}\text{d}x}>\int\limits_{2}^{4}{\frac{-h\left( x \right)}{2}\text{d}x}$

$\Rightarrow h\left( 2 \right)-h\left( -2 \right)>h\left( 2 \right)-h\left( 4 \right)\Leftrightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right).$ Chọn D. 

 

Ví dụ 5: Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y={f}’\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Đặt $M=\underset{\left[ -2;6 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right),$ $m=\underset{\left[ -2;6 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right),$ $T=M+m.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $T=f\left( 0 \right)+f\left( -2 \right).$

B. $T=f\left( 5 \right)+f\left( -2 \right).$

C. $T=f\left( 5 \right)+f\left( 6 \right).$

D. $T=f\left( 0 \right)+f\left( 2 \right).$

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f’\left( x \right)$ ta lập được bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$

Ta đặt: $\int\limits_{2}^{0}{f’\left( x \right)\text{d}}x={{S}_{1}}=f\left( 0 \right)-f\left( 2 \right);\,\,\int\limits_{2}^{5}{f’\left( x \right)\text{d}x}={{S}_{2}}=f\left( 5 \right)-f\left( 2 \right)$

Dựa vào đồ thị ta có: ${{S}_{2}}>{{S}_{1}}\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)\Rightarrow M=f\left( 5 \right)$ (loại A và D).

Ta cần so sánh $f\left( -2 \right)$ và $f\left( 6 \right)$

Tương tự ta có: $\int\limits_{-2}^{0}{f’\left( x \right)\text{d}}x=f\left( 0 \right)-f\left( -2 \right)={{S}_{3}};\,\,\int\limits_{6}^{5}{f’\left( x \right)\text{d}x}=f\left( 5 \right)-f\left( 6 \right)={{S}_{4}}$

Quan sát đồ thị suy ra ${{S}_{3}}>{{S}_{4}}\Rightarrow f\left( 0 \right)-f\left( -2 \right)>f\left( 5 \right)-f\left( 6 \right)\Rightarrow f\left( 6 \right)-f\left( -2 \right)=f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)>0$

Do đó $f\left( -2 \right)<f\left( 6 \right)\Rightarrow m=f\left( -2 \right).$ Chọn B.

Thuộc chủ đề:Tổng ôn Toán 12 Tag với:UNG DUNG TICH PHAN - TOAN 12

Bài liên quan:
  1. Bài toán liên quan đến quãng đường, vận tốc, gia tốc và thời gian – Ứng dụng tích phân
  2. Tổng hợp lý thuyết một số bài tập chọn lọc về tích phân có đáp án chi tiết toán lớp 12
  3. Tổng hợp lý thuyết bài tập ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay có đáp án chi tiết toán lớp 12
  4. Tổng hợp lý thuyết công thức tính thể tích khối chỏm cầu – ứng dụng tích phân toán lớp 12
  5. Tổng hợp lý thuyết công thức ứng dụng tích phân tính thể tích – lý thuyết và các dạng bài tập toán lớp 12
  6. Tổng hợp lý thuyết bài tập ứng dụng tích phân tính diện tích mặt phẳng có đáp án chi tiết toán lớp 12
  7. Ứng dụng tích phân tính diện tích mặt phẳng – Công thức Các dạng bài tập và lý thuyết

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2022.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.