CÁC DẠNG BÀI CHUYÊN ĐỀ TIA X, SỰ PHÓNG XẠ
DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ TIA X.
|
Ví dụ 1: Cho một ống phát tia X (Coolidge) có ${{U}_{AK}}=30$ kV. Bỏ qua động năng ban đầu. Cho $e=1,{{6.10}^{-19}}\,C$ và ${{m}_{e}}=9,{{1.10}^{-31}}kg$. Tốc độ lớn nhất của electron ngay trước khi đập vào Anốt là A. $1,{{3.10}^{7}}$ m/s. B. $1,{{3.10}^{6}}$ m/s. C. $1,{{03.10}^{8}}$ m/s. D. $3,{{1.10}^{8}}$ m/s. |
Lời giải:
Động năng của electron ngay trước khi đập vào Anốt:
${{W}_{d}}=\frac{mv_{A}^{2}}{2}=\left| e \right|{{U}_{AK}}\Rightarrow {{v}_{A}}=\sqrt{\frac{2e{{U}_{AK}}}{m}}=\sqrt{\frac{2.1,{{6.10}^{-19}}{{.30.10}^{3}}}{9,{{1.10}^{-31}}}}=1,{{03.10}^{8}}$ m/s. Chọn C.
|
Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Hiệu điện thế giữa anốt và catốt của một ống Rơnghen là 18,75 kV. Biết độ lớn điện tích electron là $1,{{6.10}^{-19}}\,C$, vận tốc ánh sáng trong chân không là ${{3.10}^{8}}$ m/s, và hằng số Plăng là $6,{{625.10}^{-34}}$J.s. Bỏ qua động năng ban đầu của êlectrôn. Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen do ống phát ra là A. $0,{{4625.10}^{-9}}$ m. B. $0,{{5625.10}^{-10}}$ m. C. $0,{{6625.10}^{-9}}$ m. D. $0,{{6625.10}^{-10}}$ m. |
Lời giải:
Bước sóng nhỏ nhất của tia X do ống phát ra:
$\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}=e{{U}_{AK}}\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\frac{hc}{e{{U}_{AK}}}=\frac{6,{{625.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{1,{{6.10}^{-19}}.18,{{75.10}^{3}}}=0,{{6625.10}^{-10}}$ m. Chọn D.
|
Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] Chùm tia X phát ra từ một ống tia X (ống Cu-lít-giơ) có tần số lớn nhất là $6,{{4.10}^{18}}$ Hz. Bỏ qua động năng các êlectron khi bứt ra khỏi catôt. Hiệu điện thế giữa anôt và catôt của ống tia X là A. 13,25 kV. B. 2,65 kV. C. 26,50 kV. D. 5,30 kV. |
Lời giải:
Ta có: ${{\varepsilon }_{\max }}=h{{f}_{\max }}=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}=e{{U}_{AK}}$
$\Rightarrow {{U}_{AK}}=\frac{h{{f}_{\max }}}{e}=\frac{6,{{625.10}^{-34}}.6,{{4.10}^{18}}}{1,{{6.10}^{-19}}}=26,{{50.10}^{3}}\,V=26,5\,kV$. Chọn C.
|
Ví dụ 4: Tốc độ của êlectron khi đập vào anôt của một ống Rơn-ghen là ${{45.10}^{6}}$ m/s. Để tăng tốc độ thêm ${{5.10}^{6}}$ m/s thì phải tăng hiệu điện thế đặt vào ống một lượng bằng A. 1,45 kV. B. 4,5 kV. C. 1,35 kV. D. 6,2 kV. |
Lời giải:
Ta có: ${{W}_{d}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\left| e \right|U\Rightarrow U=\frac{m{{v}^{2}}}{2\left| e \right|}$
Cần tăng hiệu điện thế đặt vào ống một lượng:
$\Delta U={{U}_{2}}-{{U}_{1}}=\frac{m}{2\left| e \right|}\left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$
$=\frac{9,{{1.10}^{-31}}}{2.1,{{6.10}^{-19}}}\left[ {{\left( {{45.10}^{6}}+{{5.10}^{6}} \right)}^{2}}-{{\left( {{45.10}^{6}} \right)}^{2}} \right]\approx 1,{{35.10}^{3}}\,V$. Chọn C.
|
Ví dụ 5: Một ống tia Rơnghen phát được bức xạ có bước sóng ngắn nhất là $1,{{5.10}^{-10}}$ m. Để tăng độ cứng của tia Rơnghen (tức giảm bước sóng của nó) người ta cho hiệu điện thế giữa hai cực của ống tăng thêm $\Delta U=2,5$ kV. Biết độ lớn điện tích êlectrôn (êlectron), tốc độ ánh áng trong chân không và hằng số Plăng lần lượt là $1,{{6.10}^{-19}}\,C$; ${{3.10}^{8}}$ m/s và $6,{{625.10}^{-34}}$ J.s. Bỏ qua động năng ban đầu của electrôn. Bước sóng ngắn nhất của tia Rơnghen do ống phát ra khi đó là A. $4,{{17.10}^{-9}}$ m. B. $1,{{01.10}^{-10}}$ m. C. $1,{{15.10}^{-10}}$ m. D. $3,{{03.10}^{-9}}$ m. |
Lời giải:
Ta có: ${{\lambda }_{\min }}=\frac{hc}{\left| e \right|U}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{\lambda }_{\min 1}}=\frac{hc}{eU} \\ {} {{\lambda }_{\min 2}}=\frac{hc}{\left| e \right|\left( U+\Delta U \right)}=\frac{hc}{eU+e.\Delta U} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} eU=\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}} \\ {} {{\lambda }_{\min }}^{\prime }=\frac{hc}{\frac{hc}{{{\lambda }_{\min }}}+e.\Delta U} \\ \end{array} \right.$
Thay số, suy ra: $\lambda _{\min }^{‘}=\frac{6,{{6.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{\frac{6,{{6.10}^{-34}}{{.3.10}^{8}}}{1,{{5.10}^{-10}}}+1,{{6.10}^{-19}}.2,{{5.10}^{3}}}=1,{{15.10}^{-10}}\,m$. Chọn C.
|
Ví dụ 6: Ống Rơnghen, mỗi giây phát ra $N={{3.10}^{14}}$ phôtôn. Các phôtôn có năng lượng trung bình ứng với $\lambda ={{10}^{-10}}$ m. Cho biết ống có $U=50$ kV; I = 1,5 mA. Tính hiệu suất H của ống (là tỉ số giữa năng lượng bức xạ tia X và năng lượng tiêu thụ ống). A. 0,2%. B. 0,8%. C. 8%. D. 2%. |
Lời giải:
Công suất tiêu thụ của ống: $P=UI$
Năng lượng bức xạ tia X: ${P}’=\frac{N\varepsilon }{\Delta t}=\frac{{{3.10}^{14}}.hc}{\lambda }$
Hiệu suất của ống: $H=\frac{{{P}’}}{P}=0,795%\approx 0,8%$. Chọn B.
|
Ví dụ 7: Trong một ống Rơnghen, khi hiệu điện thế giữa anôt và catôt là 1,2 kV thì cường độ dòng điện đi qua ống là 0,8 mA. Đối catôt là một bản platin có diện tích 1 $c{{m}^{2}}$, dày 2 mm, có khối lượng riêng $D={{21.10}^{3}}$ $kg/{{m}^{3}}$ và nhiệt dung riêng c = 0,12 kJ/kg.K. Hiệu suất của ống là H = 60% (tỉ số giữa năng lượng bức xạ dưới dạng tia Rơnghen và năng lượng tiêu thụ của ống Rơnghen). Nhiệt độ của bản platin sẽ tăng thêm 500°C sau khoảng thời gian là A. 437,5 s. B. 656,3 s. C. 525,0 s. D. 262,5 s. |
Lời giải:
Số electron đến đối catốt trong t giây là: $I=\frac{q}{t}=\frac{ne}{t}\Rightarrow n=\frac{It}{e}$
Mỗi electron đến đập vào đối catốt có động năng: ${{W}_{d}}=eU\Rightarrow $ Tổng động năng của các electron đập đến đối catốt trong t (s) là: $n{{W}_{d}}=\frac{I}{e}.t.eU=IUt$
Tổng động năng của các electron đập đến đối catot dùng H% để bức xạ tia Rơnghen còn lại sẽ làm nóng platin. Năng lượng làm nóng platin là: $Q=\left( 1-H \right)UIt$
Mặt khác: $Q=mc\Delta {{t}^{\circ }}=\left( D.V \right).c.\Delta {{t}^{\circ }}=D.Sd.c.\Delta {{t}^{\circ }}\Rightarrow \left( 1-H \right)UIt=D.Sd.c.\Delta {{t}^{\circ }}$
$\Rightarrow t=\frac{D.Sd.c.\Delta {{t}^{\circ }}}{\left( 1-H \right)UI}=\frac{{{21.10}^{3}}{{.1.100}^{-2}}{{.2.10}^{-3}}.0,{{12.10}^{3}}.500}{\left( 1-0,6 \right).1,{{2.10}^{3}}.0,{{8.10}^{-3}}}=656,3\,s$. Chọn B.
|
Ví dụ 8: Hiệu điện thế giữa hai cực của ống Rơnghen là 16,6 (kV), cường độ dòng điện qua ống là 20 mA. Coi electron thoát ra có tốc độ ban đầu không đáng kể. Đối catốt được làm nguội bằng dòng nước chảy luồn bên trong. Nhiệt độ nước ở lối ra cao hơn lối vào là 20°C. Giả sử có 99% động năng electron đập vào đối catốt chuyển thành nhiệt đốt nóng đối catốt. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4186 (J/kgK). Tính lưu lượng của dòng nước đó theo đơn vị g/s. A. 3,6 (g/s). B. 3,8 (g/s). C. 3,9 (g/s). D. 3,7 (g/s). |
Lời giải:
Số electron đến đối catốt trong 1 s là : $I=\frac{q}{1}=\frac{ne}{1}\Leftrightarrow n=\frac{I}{e}$
Tổng động năng của các electron đập đến đối catốt trong 1 s là: $n{{W}_{d}}=neU=\frac{I}{e}.e.U=IU$
Năng lượng nhiệt Q đế đốt nóng catốt bằng 99% tổng động năng của các electron: $Q=0,99.UI$
Dùng nước để làm nguội catốt nên: $Q=mc\Delta {{t}^{\circ }}$
$\Rightarrow 0,99UI=m.c.\Delta {{t}^{\circ }}\Rightarrow m=\frac{HIU}{c\Delta {{t}^{\circ }}}=\frac{0,{{99.20.10}^{-3}}.16,{{6.10}^{3}}}{4186.20}\approx 3,{{9.10}^{-3}}\left( {kg}/{s}\; \right)\approx 3,9\left( {kg}/{s}\; \right)$. Chọn C.
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỰ PHÁT QUANG VÀ LAZE
|
Ví dụ 9: Một chất phát quang có khả năng phát ra ánh sáng màu vàng khi được kích thích phát sáng. Hỏi khi chiếu vào chất đó ánh sáng đơn sắc nào dưới đây thì chất đó sẽ phát quang? A. Vàng. B. Lục. C. Đỏ. D. Da cam. |
Lời giải:
Để kích thích phát quang được thì ánh sáng kích thích phải có bước sóng nhỏ hơn ánh sáng phát quang: ${{\lambda }_{KT}}<{{\lambda }_{PQ}}$. Chọn B.
|
Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] Một chất có khả năng phát ra ánh sáng phát quang với tần số ${{6.10}^{14}}$ Hz. Cho biết hằng số tốc độ ánh sáng trong chân không là $c={{3.10}^{8}}$ m/s. Khi dùng ánh sáng kích thích có bước sóng nào dưới đây không thể gây ra sự phát quang cho chất này? A. $0,40\,\mu m$. B. $0,55\,\mu m$. C. $0,38\,\mu m$. D. $0,45\,\mu m$. |
Lời giải:
Bước sóng ánh sáng phát quang: ${{\lambda }_{PQ}}=\frac{c}{f}=\frac{{{3.10}^{8}}}{{{6.10}^{14}}}=0,{{5.10}^{-6}}\,m=0,5\,\mu m$
Để xảy ra sự phát quang thì ánh sáng kích thích phải có bước sóng nhỏ hơn bước sóng của ánh sáng phát quang. Nên với $\lambda =0,55\,\mu m$ không gây ra sự phát quang cho chất này. Chọn B.
|
Ví dụ 11: [Trích đề thi THPT QG năm 2011] Một chất phát quang được kích thích bằng ánh sáng có bước sóng $0,26\,\mu m$ thì phát ra ánh sáng có bước sóng $0,52\,\mu m$. Giả sử công suất của chùm sáng phát quang bằng 20% công suất của chùm sáng kích thích. Tỉ số giữa số phôtôn ánh sáng phát quang và số phôtôn ánh sáng kích thích trong cùng một khoảng thời gian là A. 4/5. B. 1/10. C. 1/5. D. 2/5. |
Lời giải:
Số photon ánh sáng phát quang: ${N}’=\frac{{{P}’}}{{{\varepsilon }’}}=\frac{{P}'{\lambda }’}{hc}$
Số photon ánh sáng kích thích: $N=\frac{P}{\varepsilon }=\frac{P\lambda }{hc}$
Công suất của chùm sáng phát quang bằng 20% công suất của chùm sáng kích thích:
${P}’=20%P$.
Tỉ số giữa số phôtôn ánh sáng phát quang và số phôtôn ánh sáng kích thích trong cùng một khoảng thời gian: $\frac{{{N}’}}{N}=\frac{{P}'{\lambda }’}{hc}.\frac{hc}{P\lambda }=\frac{{P}'{\lambda }’}{P\lambda }=\frac{20%.0,52}{0,26}=\frac{2}{5}$. Chọn D.
|
Ví dụ 12: [Trích đề thi THPT QG năm 2012] Laze A phát ra chùm bức xạ có bước sóng $0,45\,\mu m$ với công suất 0,8 W. Laze B phát ra chùm bức xạ có bước sóng $0,60\,\mu m$ với công suất 0,6 W. Tỉ số giữa số phôtôn của laze B và số phôtôn của laze A phát ra trong mỗi giây là A. 3/4. B. 20/9. C. 1. D. 2. |
Lời giải:
Số photon do laze A phát ra: ${{N}_{A}}=\frac{{{P}_{A}}}{{{\varepsilon }_{A}}}=\frac{{{P}_{A}}{{\lambda }_{A}}}{hc}$
Số photon do laze B phát ra: ${{N}_{B}}=\frac{{{P}_{B}}}{{{\varepsilon }_{B}}}=\frac{{{P}_{B}}{{\lambda }_{B}}}{hc}$
Tỉ số giữa số phôtôn của laze B và số phôtôn của laze A phát ra trong cùng một khoảng thời gian:
$\frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}=\frac{{{P}_{B}}{{\lambda }_{B}}}{hc}.\frac{hc}{{{P}_{A}}{{\lambda }_{A}}}=\frac{{{P}_{B}}{{\lambda }_{B}}}{{{P}_{A}}{{\lambda }_{A}}}=\frac{0,6.0,6}{0,8.0,45}=1$. Chọn C.
