BÀI TẬP NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC ĐÁP ÁN CHI TIẾT
| Bài tập 1: Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Gọi L là độ tự cảm và C là điện dung của mạch. Tại thời điểm t, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là u và cường độ dòng điện trong mạch là i. Gọi ${{U}_{0}}$ là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và ${{I}_{0}}$ là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Hệ thức liên hệ giữa u và i là:
A. ${{i}^{2}}=\frac{C}{L}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).$ B. ${{i}^{2}}=\frac{L}{C}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).$ C. ${{i}^{2}}=LC\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).$ D. ${{i}^{2}}=\sqrt{LC}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).$ |
HD giải: $W=\frac{1}{2}C{{u}^{2}}+\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow {{i}^{2}}=\frac{C}{L}\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right).$ Chọn A.
| Bài tập 2: [Trích đề thi Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang dao động với điện tích cực đại trên một bản cực của tụ điện là ${{Q}_{0}}$. Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng ${{10}^{-6}}s$ thì năng lượng từ trường lại bằng$\frac{Q_{0}^{2}}{4C}$. Tần số của mạch dao động là:
A. $2,{{5.10}^{7}}\,Hz.$ B. ${{10}^{6}}\,Hz.$ C. $2,{{5.10}^{5}}\,Hz.$ D. ${{10}^{5}}\,Hz.$ |
HD giải: Ta có: ${{\text{W}}_{t}}=\frac{Q_{0}^{2}}{4C}=\frac{\text{w}}{2}\Rightarrow q=\frac{\pm {{Q}_{0}}}{\sqrt{2}}.$
Do đó $\Delta t={{10}^{-6}}=\frac{T}{4}\Rightarrow T={{4.10}^{-6}}\Rightarrow f=\frac{1}{T}=2,{{5.10}^{5}}\,Hz.$ Chọn C.
| Bài tập 3: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng kể?
A. Năng lượng điện từ của mạch dao động biến đổi tuần hoàn theo thời gian. B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cũng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung. C. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng điện trường cực đại ở tụ điện. D. Năng lượng điện từ của mạch dao động bằng năng lượng từ trường cực đại ở cuộn cảm. |
HD giải: Khi điện trở thuần không đáng kể khi đó năng lượng điện từ $\text{W}={{\text{W}}_{t}}+{{W}_{}}$ được bảo toàn nên A sai. Chọn A.
| Bài tập 4: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về mạch dao động điện từ LC có điện trở thuần không đáng kể?
A. Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. B. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung là tần số của dao động điện từ. C. Tại mọi thời điểm, tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là không đổi. D. Dao động điện từ trong mạch là một dao động tự do. |
HD giải: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn theo một tần số chung và gấp đôi tần số của dao động điện từ do đó B sai. Chọn B.
| Bài tập 5: Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức tính năng lượng điện từ trong mạch dao động?
A. $W=\frac{Q_{0}^{2}}{2L}.$ B. $\text{W}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}$. C. $\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}$. D. $W=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}.$ |
HD giải: $\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\text{W}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}.\frac{Q_{0}^{2}}{2C}.$ Chọn A.
| Bài tập 6: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn thuần cảm L = 10 $\mu H$ và tụ điện C. Khi hoạt động dòng điện trong mạch có biểu thức $i=2cos2\pi t$$\left( mA \right)$. Năng lượng của mạch dao động là:
A. ${{10}^{-5}}$J. B. ${{2.10}^{-5}}$J. C. ${{2.10}^{-11}}$J. D. ${{10}^{-11}}$J. |
HD giải: Ta có: $\text{W}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{.10.10}^{-6}}.{{\left( {{2.10}^{-3}} \right)}^{2}}={{2.10}^{-11}}J.$ Chọn C.
| Bài tập 7: Mạch dao động lí tưởng LC, cường độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA. Khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là
A. 18 mA. B. 9 mA. C. 12 mA. D. 9 mA. |
HD giải: Khi ${{W}_{}}=3{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow \text{W}=4{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow i=\frac{{{I}_{0}}}{2}=18\,mA.$ Chọn A.
| Bài tập 8: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 $\mu F$. Dao động điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng
A. ${{4.10}^{-5}}$J. B. ${{5.10}^{-5}}$J. C. ${{9.10}^{-5}}$J. D. ${{10}^{-5}}$J. |
HD giải: Ta có: ${{\text{W}}_{t}}=\text{W}-{{W}_{}}=\frac{1}{2}C\left( U_{0}^{2}-{{u}^{2}} \right)=\frac{1}{2}{{.5.10}^{-6}}.\left( {{6}^{2}}-{{4}^{2}} \right)={{5.10}^{-5}}J.$ Chọn B.
| Bài tập 9: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC có chu kì $2,{{0.10}^{-4}}$s. Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hoà với chu kì là
A. $0,{{5.10}^{-4}}s.$ B. $4,{{0.10}^{-4}}s.$ C. $2,{{0.10}^{-4}}s.$ D. $1,{{0.10}^{-4}}s.$ |
HD giải: Năng lượng điện trường trong mạch biến đổi điều hòa với chu kì là
${T}’=\frac{T}{2}=1,{{0.10}^{-4}}s.$ Chọn D.
| Bài tập 10: [Trích đề thi Sở SG-ĐT TP Hồ Chí Minh – Cụm 7] Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là $i=0,08cos\left( 2000t \right)$A với t tính bằng giây. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50 mH. Tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn bằng: A. $4\sqrt{2}V.$ B. $2V.$ C. $2\sqrt{2}V.$ D. $4V.$ |
HD giải: Ta có: $u\bot i$ nên $i=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left| u \right|=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}$
Mặt khác $\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow {{U}_{0}}=\sqrt{\frac{L}{C}}{{I}_{0}}=\sqrt{{{L}^{2}}{{\omega }^{2}}}{{I}_{0}}=8V\Rightarrow u=4\sqrt{2}V.$ Chọn A.
| Bài tập 11: [Trích đề thi Sở SG-ĐT Quảng Bình 2017] Mắc nối tiếp ba phần tử gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần vào điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t$V thì dung kháng của tụ điện và cảm kháng của cuộn đây lần lượt là 100$\Omega $ và 110$\Omega $, đồng thời công suất tiêu thụ của mạch là 400 W. Để mắc ba phần tử này thành một mạch dao động và duy trì dao động trong mạch đó với điện áp cực đại 10 V thì phải cung cấp năng lượng cho mạch với công suất lớn nhất là:
A. 0,113 W. B. 0,560 W. C. 0,090 W. D. 0,314 W. |
HD giải: Với công suất tiêu thụ trên mạch là 400 W, thì có hai giá trị của R thỏa mãn
$P=R.\frac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}-25R+{{10}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} R=5\Omega \\ {} R=20\Omega \\ \end{array} \right..$
Dòng điện cực đại trong mạch LC: $\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}=\frac{U_{0}^{2}}{{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}.$
Để duy trì dao động của mạch thì công suất cần cung cấp cho mạch đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên R: $P=\frac{I_{0}^{2}}{2}{{R}_{2}}=0,09\text{W}.$ Chọn C.
| Bài tập 12: [Trích đề thi THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương] Một mạch dao động gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = $1,{{2.10}^{-4}}$H và một tụ điện có điện dung C = 3nF. Do các dây nối và cuộn dây có điện trở tổng cộng r = 2$\Omega $ nên có sự tỏa nhiệt trên mạch. Để duy trì dao động trong mạch không bị tắt dần với điện áp cực đại của tụ ${{U}_{0}}=6$V thì trong một tuần lễ phải cung cấp cho mạch một năng lượng là:
A. 76,67 J. B. 544,32 J. C. 155,25 J. D. 554,52 J. |
HD giải: Dòng điện cực đại chạy trong mạch $\frac{1}{2}LI_{0}^{2}=\frac{1}{2}CU_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}.$
Để duy trì dao động của mạch cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên r: $P={{I}^{2}}r=\frac{I_{0}^{2}}{2}r={{9.10}^{-4}}\text{W}.$
Năng lượng cần cung cấp trong một tuần lễ: $Q=P.t=544,32J.$ Chọn B.
| Bài tập 13: Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = $1,{{2.10}^{-4}}$H, điện trở thuần r =0,2$\Omega $ và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là ${{U}_{0}}=6$V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng
A. $108\pi \,pJ.$ B.$6\pi \,nJ.$ C. $108\pi \,nJ.$ D. $0,09\,mJ.$ |
HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch $\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}.$
Công suất tỏa nhiệt trong mạch là: $P={{I}^{2}}r=\frac{C}{L}.\frac{U_{0}^{2}}{2}r.$
Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt
$E=PT=\frac{C}{2L}.U_{0}^{2}.r\left( 2\pi \sqrt{LC} \right)=108\pi \,pJ.$ Chọn A.
| Bài tập 14: [Trích đề thi thử Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên] Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L = $1,{{2.10}^{-4}}$H, điện trở thuần r = 0,2$\Omega $ và tụ điện có điện dung C = 3 nF. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là ${{U}_{0}}=6$V thì mỗi chu kì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng bằng:
A. $108\pi \,pJ.$ B. $6\pi \,nJ.$ C. $108\pi \,nJ.$ D. $0,09\,mJ.$ |
HD giải: Dòng điện hiệu dụng trong mạch $\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}.$
Công suất tỏa nhiệt trong mạch: $P={{I}^{2}}r=\frac{C}{2L}.U_{0}^{2}r.$
Năng lượng cần cung cấp chính bằng năng lượng thất thoát do tỏa nhiệt
$E=PT=\frac{C}{2L}.U_{0}^{2}r\left( 2\pi \sqrt{LC} \right)=108\pi \,pJ.$ Chọn A.
| Bài tập 15: [Trích đề thi thử Chuyên Đại Học Vinh 2017]. Cho mạch điện như hình vẽ bên, nguồn điện một chiều có suất điện động E không đổi và điện trở trong r, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C = $2,{{5.10}^{-7}}$F. Ban đầu khóa K mở, tụ chưa tích điện. Đóng khóa K, khi mạch ổn định thì mở khóa K. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng $\pi {{.10}^{-6}}s$ và hiệu điện thế cực đại trên tụ bằng 2E. Giá trị của r bằng
A. 2$\Omega .$ B. 0,5$\Omega .$ C. 1$\Omega .$ D. 0,25$\Omega .$ |
 |
HD giải: Ta có: $T=2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow L={{10}^{-6}}H.$
Khi khóa K đóng tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế cực đại là 2E, dòng điện trong mạch lúc này là: ${{I}_{0}}=\frac{E}{r}\left( 1 \right).$
Khi K mở, mạch LC dao động điện tự do ta có: $\frac{1}{2}CU_{0}^{2}=\frac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}\left( 2 \right).$
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{{E}^{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{C}{L}U_{0}^{2}=\frac{C}{L}.{{\left( 2E \right)}^{2}}\Leftrightarrow r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{C}}=1\Omega .$ Chọn C.
| Bài tập 16: [Trích đề thi Đại Học 2011] Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 $\mu F$. Nếu mạch có điện trở thuần ${{10}^{-2}}\Omega $, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng
A. 36 $\mu \text{W}.$ B. 36 mW. C. 72 $\mu \text{W}.$ D. 72 mW. |
HD giải: Ta có: $I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{C}{2L}}{{U}_{0}}\Rightarrow P=R{{I}^{2}}=R\frac{CU_{0}^{2}}{2L}=7,{{2.10}^{-5}}\text{W}=72\mu \text{W}.$ Chọn C.
