BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
A. VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN 1.
| Bài tập 1: Chọn khẳng định sai. Dòng điện xoay chiều có $i=0,5\sqrt{2}cos\left( 100\pi t \right)\left( A \right)$. Dòng điện này có:
A. Cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5A B. tần số là $f=50Hz$ C. Cường độ dòng điện cực đại là $\sqrt{2}A$ D. chu kỳ là $T=0,02s$ |
HD giải: Cường độ dòng điện cực đại là $0,5\sqrt{2}A$ suy ra C sai. Chọn C.
| Bài tập 2: Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có dạng $u=40\sqrt{2}cos\left( 50\pi t-\frac{\pi }{3} \right)V$. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là:
A. $40\sqrt{2}V$ B. 80V C. 40V D. $20\sqrt{2}V$ |
HD giải: Ta có: $U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=40V$. Chọn C.
| Bài tập 3: Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch có biểu thức $i=2cos\left( 10\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( A \right)$. Ở thời điểm $t=\frac{1}{600}s$cường độ trong mạch có giá trị:
A. $\frac{\sqrt{6}}{2}A$ B. $\sqrt{3}A$ C. $1A$ D. $2A$ |
HD giải: Tại thời điểm $t=\frac{1}{600}s$ ta có $i=2cos\left( 10\pi .\frac{1}{600}-\frac{\pi }{3} \right)=\sqrt{3}\left( A \right)$. Chọn B
| Bài tập 4: Dòng điện xoay chiều giữa 2 đầu điện trở $R=100\Omega $ có biểu thức $i=\sqrt{2}\sin \omega t\left( A \right)$. Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 1 phút là:
A. $6000J$ B. $6000\sqrt{2}J$ C. $200J$ D. Chưa thể tính được vì chưa biết $\omega $ |
HD giải: Ta có: $I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=1\left( A \right)$
Nhiệt lượng tỏa ra là: $Q=R{{I}^{2}}t={{100.1}^{2}}.60=6000J$. Chọn A.
| Bài tập 5: Số đo của vôn kế xoay chiều chỉ:
A. Giá trị tức thời của hiệu điện thế xoay chiều. B. Giá trị trung bình của hiệu điện thế xoay chiều. C. Giá trị cực đại của hiệu điện thế xoay chiều. D. Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế xoay chiều. |
HD giải: Chọn D.
| Bài tập 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2015]. Cường độ dòng điện $i=2cos100\pi t\left( A \right)$ có pha tại thời điểm t là:
A. $50\pi t$ B. $100\pi t$ C. $0$ D. $70\pi t$ |
HD giải: Pha tại thời điểm t của dòng điện là $100\pi t$.Chọn B.
| Bài tập 7: [Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có cường độ $i=4cos\frac{2\pi t}{T}\left( A \right)\left( T>0 \right)$ . Đại lượng T được gọi là:
A. tần số góc của dòng điện B. chu kỳ của dòng điện C. tần số của dòng điện D. pha ban đầu của dòng điện |
HD: $\omega =\frac{2\pi }{T}$trong đó T được gọi là chu kì của dòng điện. Chọn B.
| Bài tập 8: Một thiết bị điện xoay chiều có các hiệu điện thế định mức ghi trên thiết bị là 220V. Thiết bị đó chịu được hiệu điện thế tối đa là:
A. $220V$ B. $220\sqrt{2}V$ C. $440V$ D. $110\sqrt{2}V$ |
HD giải: Điện áp hiệu dụng $U=220V$, điện áp cực đại ${{U}_{0}}=220\sqrt{2}V$. Thiết bị đó chịu được hiệu điện thế tối đa là $220\sqrt{2}V$. Chọn B.
| Bài tập 9: [Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức là $u=220\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)$(t tính bằng giây). Giá trị của u ở thời điểm $t=5ms$là:
A. $-220V$ B. $110\sqrt{2}V$ C. $220V$ D. $-110\sqrt{2}V$ |
HD giải: Tại thời điểm $t=5ms=\frac{5}{1000}s$ta có: $u=220\sqrt{2}cos\left( 100\pi .\frac{5}{1000}-\frac{\pi }{4} \right)=220V$. Chọn C.
| Bài tập 10: [Trích đề thi THPTQG năm 2016]. Suất điện động cảm ứng do máy phát điện xoay chiều một pha tạo ra có biểu thức $e=220\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+0,25\pi \right)\left( V \right)$. Giá trị cực đại của suất điện động này là:
A. $220\sqrt{2}V$ B. $110\sqrt{2}V$ C. $110V$ D. $220V$ |
HD giải: Giá trị của suất điện động cực đại là: ${{E}_{0}}=220\sqrt{2}V$. Chọn A.
| Bài tập 11: [Trích đề thi Đại học năm 2014]. Điện áp $u=141\sqrt{2}cos100\pi t\left( V \right)$ có giá trị hiệu dụng bằng:
A. $282V$ B. $100V$ C. $200V$ D. $141V$ |
HD giải: Ta có $U=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}}=141$V. Chọn D.
| Bài tập 12: [Trích đề thi Đại học năm 2014]. Dòng điện có cường độ $i=2\sqrt{2}cos100\pi t\left( A \right)$ chạy qua điện trở thuần $100\Omega $. Trong 30 giây, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:
A. $8485J$ B. $4243J$ C. $12kJ$ D. $24kJ$ |
HD giải: Ta có nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là: $Q=R{{I}^{2}}t={{100.2}^{2}}.30=12kJ$. Chọn C.
B. VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN 2.
| Bài tập 1: [Trích đề thi Đại học năm 2007]. Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức $i={{I}_{0}}\sin 100\pi t$. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng $0,5{{I}_{0}}$vào những thời điểm:
A. 1/300s và 2/300s B. 1/400s và 2/400s C. 1/500s và 3/500s D. 1/600s và 5/600s |
HD giải: Ta có: $i=0,5{{I}_{0}}\Rightarrow \sin 100\pi t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}100\pi t=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\100\pi t=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}t=\frac{1}{600}+\frac{k}{50} \\t=\frac{5}{600}+\frac{k}{50} \\\end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Với $0\le t\le 0,01s\Rightarrow $t = 1/600s hoặc 5/600s. Chọn D.
| Bài tập 2: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009]. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch là $u=150cos100\pi t\left( V \right)$. Cứ mỗi giây có bao nhiêu lần điện áp này bằng không?
A. 100 lần B. 50 lần C. 200 lần D. 2 lần |
HD giải: Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=0,02\left( s \right)$suy ra $t=1s=50T$
Trong 1 chu kì điện áp tức thời bằng 0 tại 2 thời điểm.
Do đó trong 1s có 100 lần điện áp này bằng 0. Chọn A.
| Bài tập 3: [Trích đề thi Đại học năm 2010]. Tại thời điểm t, điện áp $u=200\sqrt{2}cos\left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)$(trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị $100\sqrt{2}V$và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300s, điện áp này có giá trị là:
A. $-100V$ B. $100\sqrt{3}V$ C. $-100\sqrt{2}V$ D. $200V$ |
HD giải: Tại thời điểm có: $\left\{ \begin{matrix}u=100\sqrt{2} \\u\downarrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{\pi }{3}$.
Lại có: $\left\{ \begin{matrix}u=100\sqrt{2} \\u\downarrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{t+1/300}}={{\varphi }_{0}}+\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}+100\pi .\frac{1}{300}=\frac{2\pi }{3}$.
Do đó $u=200\sqrt{2}cos\frac{2\pi }{3}=-100\sqrt{2}V$. Chọn C.
| Bài tập 4: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoay chiều là $i=4cos20\pi t\left( A \right)$, t đo bằng giây. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$nào đó dòng điện đâng giảm và có cường độ bằng ${{i}_{2}}=-2A$. Hỏi đến thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,025s$cường độ dòng điện bằng bao nhiêu?
A. $2\sqrt{3}A$ B. $-2\sqrt{3}A$ C. $2A$ D. $-2A$ |
HD giải: Tại thời điểm có: $\left\{ \begin{matrix}i=-2 \\i\downarrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{2\pi }{3}$.
Khi đó ${{\varphi }_{t+0,025}}=\frac{2\pi }{3}+0,025\pi =\frac{7\pi }{6}\Rightarrow i=4cos\frac{7\pi }{6}=-2\sqrt{3}A$. Chọn B.
| Bài tập 5: Vào cùng một thời điểm nào đó hai dòng điện xoay chiều ${{i}_{1}}={{I}_{0}}cos\left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$và ${{i}_{2}}={{I}_{0}}\sqrt{2}cos\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$ có cùng giá trị tức thời ${{I}_{0}}/\sqrt{2}$nhưng một dòng điện đang tăng và một dòng điện đang giảm. Hai dòng điện lệch pha nhau:
A. $\frac{\pi }{6}$ B. $\frac{\pi }{4}$ C. $\frac{7\pi }{12}$ D. $\frac{\pi }{2}$ |
HD giải: Xét ${{i}_{1}}={{I}_{0}}cos\left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$có $\left\{ \begin{matrix}i=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}} \\i\uparrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=-\frac{\pi }{4}$.
Xét ${{i}_{2}}={{I}_{0}}\sqrt{2}cos\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$có $\left\{ \begin{matrix}i=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\frac{I_{0}^{2}}{2} \\i\downarrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{3}$.
Do đó ${{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{7\pi }{12}$. Chọn C.
| Bài tập 6: Biểu thức hiệu điện thế hai đầu một đoạn mạch $u=200cos\omega t\left( V \right)$.Tại thời điểm t, điện áp $u=100V$và đang tăng. Hỏi vào thời điểm $t’=t+\frac{T}{4}$điện áp u có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $100V$ B. $-100\sqrt{3}V$ C. $100\sqrt{3}$ D. $-100V$ |
HD giải: Tại thời điểm $\left\{ \begin{matrix}u=100V \\u\uparrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=-\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{t’}}=-\frac{\pi }{3}+\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}=\frac{\pi }{6}$
Suy ra tại thời điểm $t’$ta có: $u=200cos\frac{\pi }{6}=100\sqrt{3}V$. Chọn C.
| Bài tập 7: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức$u=200\sqrt{2}cos\left( 100\pi t \right)\left( V \right)$.Tại một thời điểm ${{t}_{1}}$nào đó điện áp đang giảm và có giá trị tức thời là $100\sqrt{2}V$. Hỏi vào thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,005\left( s \right)$thì điện áp có giá trị tức thời bằng bao nhiêu?
A. $-100\sqrt{3}V$ B. $100\sqrt{3}$ C. $-100\sqrt{6}$ D. $100\sqrt{6}V$ |
HD giải: Tại thời điểm $\left\{ \begin{matrix}u=100\sqrt{2}V \\u\downarrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{t’}}=\frac{\pi }{3}+100\pi .0,005=\frac{5\pi }{6}$
Do đó ${{u}_{2}}=200\sqrt{2}cos\frac{5\pi }{6}=-100\sqrt{6}V$. Chọn C.
| Bài tập 8: Một chiếc đèn nêôn đặt dưới một điện áp xoay chiều 119V – 50 Hz. Nó chỉ sáng lên khi điện áp tức thời giữa hai đầu bóng đèn lớn hơn 84V. Thời gian bóng đèn sáng trong một chu kỳ là:
A. $\Delta t=0,01s$ B. $\Delta t=0,0133s$ C. $\Delta t=0,02s$ D. $\Delta t=0,03s$ |
HD giải: Ta có: $u=84V=\frac{U}{\sqrt{2}}=\frac{{{U}_{0}}}{2}$
Đèn sáng khi $u\ge \frac{{{U}_{0}}}{2}\Rightarrow \Delta t=4.\frac{T}{6}=\frac{2T}{3}=\frac{2}{3}.\frac{1}{f}=0,0133s$
Cách 2. Áp dụng công thức tổng quát ta có: $\Delta t=4.\frac{1}{\omega }\text{arc}\cos \frac{84}{119\sqrt{3}}=0,0133s$. Chọn B.
| Bài tập 9: Một đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là $u=200\sqrt{3}\text{cos}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V,i=4\text{cos}\left( 100\pi t \right)A$. Tại thời điểm t, điện áp hai đầu mạch có giá trị bằng $-100\sqrt{3}V$và đang tăng. Tính giá trị của cường độ dòng điện sau đó $\frac{1}{300}s$?
A. $-2A$ B. $4A$ C. $2\sqrt{3}A$ D. $2\sqrt{2}A$ |
HD: Tại thời điểm $\left\{ \begin{matrix}200\sqrt{3}\cos {{\varphi }_{1}}=-100\sqrt{3} \\u\uparrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{1u}}=-\frac{2\pi }{3}$và ${{\varphi }_{u/i}}=\frac{\pi }{3}$.
Do i chậm pha so với u góc $\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{1i}}=-\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{3}=-\pi .$
Do đó ${{i}_{t+\frac{1}{300}}}=4\cos \left( \omega .\Delta t+{{\varphi }_{1i}} \right)=4\cos \left( 100\pi .\frac{1}{300}-\pi \right)=-2A$. Chọn A.
| Bài tập 10: Một đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức điện áp và cường độ dòng điện lần lượt là $u=200\sqrt{3}\text{cos}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)V,i=\sqrt{3}\text{cos}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)A$. Tại thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng $1,5A$và đang tăng thì sau đó $\frac{1}{40}s$điện áp giữa hai đầu mạch bằng:
A. $50V$ B. $-100V$ C. $100\sqrt{3}V$ D. $50\sqrt{3}V$ |
HD: Tại thời điểm $\left\{ \begin{matrix}\sqrt{3}\cos {{\varphi }_{1}}=1,5 \\i\uparrow \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\varphi }_{1i}}=-\frac{\pi }{3}$và ${{\varphi }_{u/i}}=-\frac{\pi }{2}$.
Do u chậm pha hơn i góc $\frac{\pi }{2}$nên ${{\varphi }_{1u}}={{\varphi }_{1i}}-\frac{\pi }{2}=-\frac{2\pi }{3}$
Suy ra ${{i}_{t+\frac{1}{40}}}=100\cos \left( \omega .\Delta t+{{\varphi }_{1u}} \right)=100\cos \left( 100\pi .\frac{1}{40}-\frac{2\pi }{3} \right)=50\sqrt{3}V$. Chọn D.
