BÀI TẬP CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
| Bài tập 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R và tụ điện mắc nối tiếp thì dung kháng của tụ điện là ${{Z}_{C}}$ . Hệ số công suất của mạch là:
A. $\frac{\sqrt{\left| {{R}^{2}}-Z_{C}^{2} \right|}}{R}.$ B. $\frac{R}{R\sqrt{\left| {{R}^{2}}-Z_{C}^{2} \right|}}.$ C. $\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}.$ D. $\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}.$ |
Lời giải chi tiết
Hệ số công suất $\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$.Chọn C.
| Bài tập 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Biết điện áp hiệu dụng của hai đầu điện trở là 100V. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,8. B. 0,7. C. 1. D. 0,5. |
Lời giải chi tiết
Hệ số công suất của đoạn mạch $\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{100}{200}=0,5$. Chọn D.
| Bài tập 3: [Trích đề thi Cao Đẳng năm 2008] Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R, cuộn dây có điện trở trong r và hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế $u=U\sqrt{2}\sin \omega t(V)$ thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là I. Biết cảm kháng và dung kháng trong mạch là khác nhau. Công suất tiêu thụ trong đoạn mạch này là:
A. $\frac{{{U}^{2}}}{R+r}$. B. $(r+R){{I}^{2}}.$ C. ${{I}^{2}}R.$ D. $UI.$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=UI.\cos \varphi =U.\frac{U}{Z}.\frac{R+r}{Z}=\left( R+r \right).\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}=\left( R+r \right){{I}^{2}}.$Chọn B.
| Bài tập 4: [Trích đề thi Đại học năm 2015]. Đặt điện áp $u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)$ vào hai đầu một điện trở thuần $100\Omega $. Công suất tiêu thụ của điện trở bằng
A. 800W. B. 200W. C. 300W. D. 400W. |
Lời giải chi tiết
Ta có công suất tiêu thụ trên mạch chỉ có điện trở R là $P=\frac{{{U}^{2}}}{R}=400W.$Chọn D.
| Bài tập 5: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Đặt hiệu điện thế $u=100\sqrt{2}\sin 100\pi t(V)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và $L=\frac{1}{\pi }(H).$ Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R,L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 100W. B. 200W. C. 250W. D. 350W. |
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết bài toán ta có: $R={{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{L}}={{U}_{C}}.$
Trong đó: ${{Z}_{L}}=100\Omega $, mặt khác $U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}={{U}_{R}}\Rightarrow {{U}_{R}}=100V.$
Do đó $I=1A\Rightarrow P=UI\cos \varphi =100.1.\cos 0=100W.$ Chọn A.
| Bài tập 6: Dòng điện có dạng $i=\sqrt{2}\cos (100\pi t)(A)$ chạy qua cuộn dây có điện trở thuần $10\Omega $ và hệ số tự cảm L. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là:
A. 10W. B. 9W. C. 7W. D. 5W. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=R{{I}^{2}}=R\frac{I_{0}^{2}}{2}=10W.$Chọn A.
| Bài tập 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệTa cu điện thế
$u=220\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)(V)$ thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức là $i=2\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{4} \right)(A).$ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch này là: A. 440W. B. $220\sqrt{2}$W. C. $440\sqrt{2}$W. D. 200W. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}.$
Do đó $P=UI\cos \varphi =220.2.\cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)=220\sqrt{2}W.$Chọn B.
| Bài tập 8: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{12} \right)(V)$
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở cuộn cảm và tụ điện thì cường độ dòng điện qua mạch là $u={{I}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)(A).$ Hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A. 0,50. B. 0,87. C. 1,00. D. 0,71. |
Lời giải chi tiết
Ta có độ lệch pha ${{\varphi }_{u/i}}=-\frac{\pi }{6}\Rightarrow $ hệ số công suất của đoạn mạch là
$\cos \varphi =\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,87.$Chọn B.
| Bài tập 9: Đặt điện áp $u=200\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{6} \right)(V)$vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch là $i=2\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)(A).$ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. $100\sqrt{3}$W. B. 50 W. C. $50\sqrt{3}$W. D. 100W. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}.$
Do đó $P=UI\cos \varphi =100\sqrt{2}.\sqrt{2}.\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)=100\sqrt{3}W.$Chọn A.
| Bài tập 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5 A và hệ số công suất của động cơ là 0,8. Biết rằng công suất hao phí của động cơ là 11 W. Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) là:
A. 80%. B. 90%. C. 92,5%. D. 87,5%. |
Lời giải chi tiết
Ta có công suất toàn phần: $P=UI\cos \varphi =220.0,5.0,8=88W.$
Hiệu suất của động cơ là: $H=\frac{{{P}_{h/i}}}{{{P}_{tp}}}=\frac{88-11}{88}=87,5%.$ Chọn D.
| Bài tập 11: Đặt điện áp $u=100\sqrt{2}\cos \omega t(V),$ có $\omega $ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $200\Omega ,$ cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{25}{36\pi }H$và tụ điện có điện dung $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$ mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50W. Giá trị của $\omega $ là
A. $150\pi $rad/s. B. $50\pi $rad/s. C. $100\pi $rad/s. D. $120\pi $rad/s. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=R{{I}^{2}}=R.\frac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\Rightarrow {{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}=\frac{R{{U}^{2}}}{P}-{{R}^{2}}=0$
Do đó ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Leftrightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}=120\pi $rad/s. Chọn D.
| Bài tập 12: [Trích đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có $R=50\Omega $. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \omega t(V).$ Khi đó điện áp tức thời giữa hai bản tụ và điện áp tức thời giữa hai đầu mạch lệch pha một góc $\pi /6$. Công suất tiêu thụ của mạch là:
A. 50W. B. 100W. C. $50\sqrt{3}$W. D. $100\sqrt{3}$W. |
Lời giải chi tiết
Ta có: điện áp tức thời giữa hai bản tụ và điện áp tức thời giữa hai đầu mạch lệch pha một góc $\pi /6$ suy ra ${{\varphi }_{u/i}}=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{3}.$
Khi đó công suất tiêu thụ của mạch là: $P=\frac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi =50W.$Chọn A.
| Bài tập 13: [Trích đề thi Đại học năm 2010] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị ${{R}_{1}}$ lần lượt là ${{U}_{{{C}_{1}}}},{{U}_{{{R}_{1}}}}$và $\cos {{\varphi }_{1}}$; khi biến trở có giá trị ${{R}_{2}}$thì các giá trị tương ứng nói trên là ${{U}_{{{C}_{2}}}},{{U}_{{{R}_{2}}}}$và $\cos {{\varphi }_{1}}$; Biết ${{U}_{{{C}_{1}}}}=2{{U}_{{{C}_{2}}}},{{U}_{{{R}_{2}}}}=2{{U}_{{{R}_{1}}}}.$ Giá trị của $\cos {{\varphi }_{1}}$ và $\cos {{\varphi }_{1}}$là:
A. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}},\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$ B. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{\sqrt{5}},\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$ C. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{\sqrt{5}},\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$ D. $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{2\sqrt{2}},\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{U}^{2}}=U_{{{C}_{1}}}^{2}+U_{{{R}_{1}}}^{2}=U_{{{C}_{2}}}^{2}+U_{{{R}_{2}}}^{2}=\frac{1}{4}U_{{{C}_{1}}}^{2}+4U_{{{R}_{1}}}^{2}\Leftrightarrow \frac{3}{4}U_{{{C}_{1}}}^{2}=3U_{{{R}_{1}}}^{2}.$
$\Rightarrow \frac{{{U}_{{{R}_{1}}}}}{{{U}_{{{C}_{1}}}}}=\frac{1}{2}.$ Do đó $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{{{U}_{{{R}_{1}}}}}{\sqrt{U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}.$
Mặt khác $\frac{{{U}_{{{R}_{2}}}}}{{{U}_{{{C}_{2}}}}}=\frac{2{{U}_{{{R}_{1}}}}}{\frac{1}{2}{{U}_{{{C}_{1}}}}}=2\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\frac{{{U}_{{{R}_{2}}}}}{\sqrt{U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{{{C}_{2}}}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$Chọn C.
| Bài tập 14: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Đặt điện áp $u=400\cos (100\pi t)V$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần $50\Omega $ mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 2A. Biết tại thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 400 V, ở thời điểm $\left( t+\frac{1}{400} \right)s$ cường độ dòng điện qua mạch bằng 0 và đang giảm. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch X?
A. 100W. B. 120W. C. 200W. D. 400W. |
Lời giải chi tiết
Tại thời điểm t ta có: $u=400V\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=0\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-\alpha $ (với $\alpha ={{\varphi }_{u/i}}$ ).
Sau $t+\frac{1}{400}s\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-\alpha +\frac{1}{400}.100\pi =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =-\frac{\pi }{4}.$
Do đó công suất của mạch X là: ${{P}_{x}}=P-{{P}_{R}}=UI\cos \varphi -R{{I}^{2}}=200\sqrt{2}.2.\cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)-{{50.2}^{2}}=200W.$
Chọn C.
| Bài tập 15: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$(${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha $\frac{\pi }{12}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là:
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$ B. 0,26. C. 0,50. D. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$ |
Lời giải chi tiết
Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ bên. Ta có: ${{U}_{C}}={{U}_{RL}}$nên tam giác OAB cân tại A. Theo giả thiết ta có: $\widehat{HOB}=\frac{\pi }{12}={{15}^{0}}$ (Chú ý: Rõ ràng B nằm dưới trục OI vì $AB=OA>{{U}_{L}}$). Suy ra $\widehat{HOB}={{80}^{0}}-{{15}^{0}}={{75}^{0}}=\widehat{AOB}$. Do đó: $\widehat{AOH}={{75}^{0}}-{{15}^{0}}={{60}^{0}}$ $\Rightarrow \cos {{\varphi }_{RL}}=\cos {{60}^{0}}=0,5.$Chọn C. |
| Bài tập 16: Cho đoạn mạch RLC, đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=U\cos 100\pi t(V).$ Khi giá trị hiệu dụng $U=100V,$ thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp là $\pi /3$và công suất toả nhiệt của đoạn mạch là 50W. Khi điện áp hiệu dụng $U=100\sqrt{3}V,$ để cường độ dòng điện hiệu dụng không đổi thì cần ghép nối tiếp với đoạn mạch trên điện trở ${{R}_{0}}$ có giá trị:
A. $73,2\Omega $. B. $50\Omega $. C. $100\Omega $. D. $200\Omega $. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=UI\cos \varphi \Rightarrow I=\frac{P}{U\cos \varphi }=1A$.
Tổng trở của mạch là: $Z=\frac{U}{I}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=100\Omega .$.
$\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=R\sqrt{3}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}R=50\Omega \\{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=50\sqrt{3}\Omega \\\end{array} \right.$
Khi mắc thêm điện trở ${{R}_{0}}$ thì $I’=I=1A\Rightarrow Z’=\frac{U’}{I’}=100\sqrt{3}.$
$\Rightarrow \sqrt{{{(R+{{R}_{0}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=100\sqrt{3}\Rightarrow {{R}_{0}}=100\Omega .$ Chọn C.
| Bài tập 17: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần ${{R}_{1}}=40\Omega $mắc nối tiếp với tụ điện có điện dụng $C=\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F,$ đoạn mạch MB gồm điện trở thuần ${{R}_{2}}$mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: ${{u}_{AM}}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{7\pi }{12} \right)(V)$ và ${{u}_{MB}}=150\cos 100\pi t(V).$ Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A. 0,86. B. 0,84. C. 0,95. D. 0,71. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\tan {{\varphi }_{AM}}=\frac{-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{AM}}=-\frac{\pi }{4}={{\varphi }_{uAM}}-{{\varphi }_{i}}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-\frac{7\pi }{12}+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{3}.$
Ta đã được học cách tổng hợp hai dao động bằng CASIO.
Ta có: ${{u}_{AB}}={{u}_{AM}}+{{u}_{MB}}=50\sqrt{2}\angle \frac{-7\pi }{12}+150\angle 0=148,36\angle -0,4784.$
Do đó ${{\varphi }_{u/i}}=-0,4784+\frac{\pi }{3}=0,569\Rightarrow \cos \varphi =0,84.$Chọn B.
Bài tập 18: [Trích đề thi thử Chuyên Đại học Vinh 2017] Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos (\omega t)$(${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB sớm pha $\pi /6$ so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch, điện áp hai đầu đoạn mạch AM lệch pha $\pi /3$ so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Tổng trở đoạn mạch AB và AM lần lượt là $200\Omega $ và $100\sqrt{3}\Omega $. Hệ số công suất của đoạn mạch X là: 
A. $\sqrt{3}/2.$ B. 1/2 C. $\sqrt{2}/2.$ D. 0. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\cos \frac{\pi }{6}=\frac{{{R}_{AB}}}{200} \\\cos \frac{\pi }{3}=\frac{{{R}_{AM}}}{100\sqrt{3}} \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{R}_{AB}}=100\sqrt{3} \\{{R}_{AM}}=50\sqrt{3} \\\end{array} \right.\Rightarrow {{R}_{x}}=50\sqrt{3}.$
Ta có: ${{u}_{AM}}$ sớm pha hơn ${{u}_{AB}}$ góc $\pi /6$.
Mặt khác $\overline{{{Z}_{AB}}}=\overline{{{Z}_{AM}}}+\overline{{{Z}_{X}}}\Rightarrow \overline{{{Z}_{X}}}=\overline{{{Z}_{AB}}}-\overline{{{Z}_{AM}}}.$
Suy ra $Z_{x}^{2}=\sqrt{Z_{AB}^{2}+Z_{AM}^{2}-2{{Z}_{AB}}.{{Z}_{AM}}\cos \frac{\pi }{6}}=100\Omega \Rightarrow \cos {{\varphi }_{x}}=\frac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{X}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Chọn A.
| Bài tập 19: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Đặt điện áp xoay chiều có giá trị 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ bên thì dòng điện qua mạch có cường độ là $i=2\sqrt{2}\cos \omega t(A).$ Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM, ở hai đầu MN và ở hai đầu NB lần lượt là 30V, 30V và 100V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là:
A. 200W B. 110W C. 220W D. 100W |
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết bài toán ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{100}^{2}}={{(30+{{U}_{r}})}^{2}}+{{({{U}_{L}}-100)}^{2}} \\{{30}^{2}}=U_{r}^{2}+U_{L}^{2} \\\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}90+3{{U}_{r}}-10{{U}_{L}}=0 \\{{30}^{2}}=U_{r}^{2}+{{(9+0,3{{U}_{r}})}^{2}} \\\end{array} \right.$.
Giải phương trình hoặc dùng SHIFT-CALC ta được: ${{U}_{r}}=25V\Rightarrow P={{U}_{R+r}}I=110W.$Chọn B,
| Bài tập 20: [Trích đề thi thử Chuyên KHTN 2017] Nếu người ta đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức ${{u}_{1}}=U\sqrt{2}\cos \omega t(V)$vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở thuần mắc nối tiếp thì công suất tiêu thụ trong mạch là $P={{P}_{1}}$ và hệ số công suất là 0,5. Nếu người ta đặt điện áp xoay chiều khác có biểu thức ${{u}_{2}}=U\sqrt{2}\cos \sqrt{3}\omega t(V)$vào hai đầu đoạn mạch trên thì công suất tiêu thụ của mạch là $P={{P}_{2}}$. Hệ thức liên hệ giữa ${{P}_{1}}$ và ${{P}_{2}}$.
A. ${{P}_{1}}=\frac{{{P}_{2}}}{2}.$ B. ${{P}_{1}}=\sqrt{3}{{P}_{2}}.$ C. ${{P}_{1}}=3{{P}_{2}}$ D. $\sqrt{3}{{P}_{1}}={{P}_{2}}.$ |
Lời giải chi tiết
Công suất tiêu thụ trên mạch lúc đầu $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{P}_{1}}=\frac{R{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}} \\\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=0,5 \\\end{array} \right.$
Chuẩn hóa $R=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{P}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{4}.$
Khi ${\omega }’=\sqrt{3}\omega \Rightarrow Z(C)=\frac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}=1\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{Z}’_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{2}=2{{P}_{1}}.$ Chọn A.
