Quy tắc xét dấu và các bất phương trình cơ bản đã học
1) Quy tắc xét dấu biểu thức
Để xét dấu cho biểu thức $g(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$ ta làm như sau:
| Bước 1: Điều kiện: $q(x)\ne 0$
Tìm tất cả các nghiệm của p(x); q(x) và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số Ox. Bước 2: Cho $x\to +\infty $ để xác định dấu của g(x) khi $x\to +\infty $ Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau: Quy tắc: Qua nghiệm bội lẻ thì g(x) đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì g(x) không đổi dấu. (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu). |
Bài tập: Xét dấu các biểu thức $f(x)=\frac{(x-4).{{(x-5)}^{4}}}{(x+2){{(x+1)}^{2}}}$
Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là $-2;-1;4;5$sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.
Bước 2: Khi $x\to +\infty $(Bài tập cho x = 10000) ta thấy f(x) nhận giá trị dương.
Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại. Do ${{(x-5)}^{4}}$mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu, do ${{(x-4)}^{1}}$mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu… ta được bảng xét dấu của f(x) như sau:
| x | $-\infty $ | -2 | -1 | 4 | 5 | +$\infty $ | |||||
| f(x) | + | 0 | $-$ | 0 | $-$ | 0 | + | 0 | + |
2) Các dạng bất phương trình cơ bản đã học
@ Dạng 1: $f(x)>\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow {{f}^{2}}(x)>g(x)\ge 0$
@ Dạng 2: $f(x)<\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} \left\{ \begin{array} {} f(x){{f}^{2}}(x) \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$
