• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Login
  • Trắc nghiệm 12
  • Khoá học
  • Đăng ký
Bạn đang ở:Trang chủ / Tổng ôn Toán 12 / Tổng hợp lý thuyết giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ – bài tập có đáp án toán lớp 12

Tổng hợp lý thuyết giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ – bài tập có đáp án toán lớp 12

18/04/2022 by Thầy Đồ Để lại bình luận

Giải bất phương trình logarit bằng Phương pháp đặt ẩn phụ – Bài tập có đáp án

Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.

Bài tập trắc nghiệm giải bất phương trình logarit có đáp án chi tiết

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $2{{\log }_{5}}x-{{\log }_{x}}125<1$

b) $\log _{\frac{1}{2}}^{2}x-6{{\log }_{2}}x+8\le 0$

Lời giải

a) ĐK: $x>0;x\ne 1$

BPT $\Leftrightarrow 2{{\log }_{5}}x-\frac{3}{{{\log }_{5}}x}<1\Leftrightarrow \frac{2log_{5}^{2}x-{{\log }_{5}}x-3}{{{\log }_{5}}x}<0$

Đặt $t={{\log }_{5}}x\to \frac{2{{t}^{2}}-t-3}{t}<0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} t<-1 \\  {} 0<t<\frac{3}{2} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}  {} {{\log }_{5}}x<-1 \\  {} 0<{{\log }_{5}}x<\frac{3}{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x<\frac{1}{5} \\  {} 1<x0$. Khi đó $log_{2}^{2}x-6{{\log }_{2}}x+8\le 0\Leftrightarrow 2\le {{\log }_{2}}x\le 4\Leftrightarrow 4\le x\le 16$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $S=\left[ 4;16 \right]$

 

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:

a) ${{\log }_{7}}\sqrt{x}-\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{7}}}x>2$

b) ${{\log }_{x}}2.(2+{{\log }_{2}}x)>\frac{1}{{{\log }_{2x}}2}$

Lời giải

a) ĐK: $x>0$. Khi đó: BPT$\Leftrightarrow {{\log }_{7}}\sqrt{x}-\frac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{7}}}x>2\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{7}}x-{{\log }_{7}}x>2$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{2}{{\log }_{7}}x>2\Leftrightarrow {{\log }_{7}}x<-4\Leftrightarrow 0<x<{{7}^{-4}}$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $0<x0 \\ {} x\ne 1 \\  {} x\ne \frac{1}{2} \\ \end{array} \right.$. Khi đó: BPT $\Leftrightarrow {{\log }_{x}}2.\left( 2+{{\log }_{2}}x \right)>{{\log }_{2}}\left( 2x \right)=1+{{\log }_{2}}x$

Đặt $t={{\log }_{2}}x$ ta có: $\frac{1}{t}.\left( 2+t \right)>1+t\Leftrightarrow \frac{2+t-t\left( 1+t \right)}{t}>0\Leftrightarrow \frac{-{{t}^{2}}+2}{t}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} 0<t<\sqrt{2} \\  {} t<-\sqrt{2} \\ \end{array} \right.$

Với $0<t<\sqrt{2}$ $\Rightarrow 0<{{\log }_{2}}x<\sqrt{2}\Leftrightarrow 1<x<{{2}^{\sqrt{2}}}$

Với $t<-\sqrt{2}$ $\Rightarrow {{\log }_{2}}x<-\sqrt{2}\Leftrightarrow 0<x<{{2}^{-\sqrt{2}}}$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $x\in \left( 0;{{2}^{-\sqrt{2}}} \right)\cup \left( 1;{{2}^{\sqrt{2}}} \right)$

Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\log }_{2}}x+2{{\log }_{x}}4-3<0$là:

A. 5                                    B. 6                                         C. 7                                    D. 8

Lời giải

ĐK: $x>0,x\ne 1$

BPT $\Leftrightarrow $${{\log }_{2}}x+\frac{4}{{{\log }_{2}}x}-3<0\Leftrightarrow \frac{log_{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+4}{{{\log }_{2}}x}<0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} {{\log }_{2}}x<0 \\  {} 1<{{\log }_{2}}x<3 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x<1 \\  {} 2<x<8 \\ \end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $S=\left( 0;1 \right)\cup \left( 2;8 \right)$

Kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow $ BPT có 5 nghiệm nguyên. Chọn A.

Ví dụ 4: Gọi S là tập hợp số nguyên x thuộc khoảng $\left( 0;10 \right)$ và thỏa mãn bất phương trình $log_{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}3.lo{{g}_{3}}x+6\ge 0$. Tổng các phần tử tập hợp S là:

A. T=3                               B. T=33                                 C. T=44                             D. T=54

Lời giải

ĐK: $x>0$. BPT $\Leftrightarrow log_{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+6\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} {{\log }_{2}}x\ge 6 \\  {} {{\log }_{2}}x\le 1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x\ge 64 \\  {} 0<x\le 2 \\ \end{array} \right.$

Kết hợp $\left\{ \begin{array}  {} x\in \mathbb{Z} \\  {} x<10 \\ \end{array} \right.\Rightarrow x=\left\{ 1;2 \right\}\Rightarrow T=3$. Chọn A.

 

Ví dụ 5: Gọi S là tập hợp số nguyên x thỏa mãn $log_{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}\left( 3x \right)-1\le 0$. Tổng các phần tử của tập hợp S là:

A. T=351               B. T=27             C. T=378                           D. T=26

Lời giải

Điều kiện: $x>0$. BPT$\Leftrightarrow log_{3}^{2}x-2\left( {{\log }_{3}}x+1 \right)-1\le 0$

$\Leftrightarrow log_{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x-3\le 0\Leftrightarrow -1\le {{\log }_{3}}x\le 3\Leftrightarrow \frac{1}{3}\le x\le 27$

Kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow $ $x=\left\{ 1;2;3;4…27 \right\}\Rightarrow T=1+2+…+27=\frac{28.27}{2}=378$(cấp số cộng có $\left\{ \begin{array}  {} {{u}_{1}}=1 \\  {} d=1 \\ \end{array} \right.$)

Chọn C.

Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{{{\log }_{9}}\left( 3{{x}^{2}}+4x+2 \right)}+1>{{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+4x+2 \right)$ là:

A. 5                  B. 2                    C. 4                      D. 3

Lời giải

Ta có BPT $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{2}{{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+4x+2 \right)}+1>{{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+4x+2 \right)$

Đặt  $t=\sqrt{\frac{1}{2}{{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+4x+2 \right)}\left( t\ge 0 \right)$ ta có: $t+1>2{{t}^{2}}\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-1<0\Leftrightarrow \frac{-1}{2}<t<1$

Do đó $0\le {{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+4x+2 \right)<2\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 3{{x}^{2}}+4x+2\ge 1 \\  {} 3{{x}^{2}}+4x+2<9 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 3{{x}^{2}}+4x+1\ge 0 \\  {} 3{{x}^{2}}+4x-7<0 \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left[ \begin{array}  {} x\ge -\frac{1}{3} \\  {} x\le -1 \\ \end{array} \right. \\  {} -\frac{7}{3}<x<1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} -\frac{1}{3}\le x<1 \\  {} -\frac{7}{3}<x\le -1 \\ \end{array} \right.$

Vậy nghiệm của BPT là $x\in \left[ -\frac{1}{3};1 \right)\cup \left( -\frac{7}{3};-1 \right]$

Kết hợp $x\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow x=\left\{ 0;1;-2;-1 \right\}$ BPT có 4 nghiệm nguyên. Chọn C.

Ví dụ 7: Số nghiệm nguyên của bất ${{\log }_{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+3\sqrt{2{{\log }_{4}}\left( x-1 \right)}-4\le 0$ là:

A. 2                     B. 3                       C. 4                    D. Vô số

Lời giải

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}  {} x-1>0 \\  {} {{\log }_{4}}\left( x-1 \right)\ge 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow x\ge 2$

BPT $\Leftrightarrow 2{{\log }_{4}}\left( x-1 \right)+3\sqrt{2{{\log }_{4}}\left( x-1 \right)}-4\le 0$. Đặt $t=2{{\log }_{4}}\left( x-1 \right),\left( t\ge 0 \right)$ ta có:

${{t}^{2}}+3t-4\le 0\Leftrightarrow -4\le t\le 1\Rightarrow 0\le t\le 1\Rightarrow 0\le {{\log }_{4}}\left( x-1 \right)\le \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2\le x\le 3$

Kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow x=\left\{ 2;3 \right\}$ BPT có 2 nghiệm nguyên. Chọn A.

Ví dụ 8: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{log_{2}^{2}x+3}{{{\log }_{2}}x+3}>2$ là:

A. $\left( 8;+\infty \right)$         B. $\left( 0;\frac{1}{2} \right)\cup \left( 8;+\infty  \right)$

C. $\left( \frac{1}{8};\frac{1}{2} \right)\cup \left( 8;+\infty  \right)$                   D. $\left( 0;1 \right)\cup \left( 8;+\infty  \right)$

Lời giải

ĐK: $\left\{ \begin{array}  {} x>0 \\  {} x\ne \frac{-1}{8} \\ \end{array} \right.$. Đặt $t={{\log }_{2}}x$ta có: $\frac{{{t}^{2}}+3}{t+3}>2\Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-2t-3}{t+3}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} t>3 \\  {} -3<t3$ $\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x>3\Leftrightarrow x>8$

+) Với $-3<t<-1$ ta có: $-3<{{\log }_{2}}x<-1\Leftrightarrow \frac{1}{8}<x<\frac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $S=\left( \frac{1}{8};\frac{1}{2} \right)\cup \left( 8;+\infty  \right)$. Chọn C.

Thuộc chủ đề:Tổng ôn Toán 12 Tag với:BPT MU - LOGARIT - TOAN 12

Bài liên quan:

  1. Phương trình, bất phương trình mũ logarit chứa tham số m – bài tập có đáp án chi tiết.
  2. Giải bất phương trình logarit bằng cách Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phân tích nhân tử, đánh giá
  3. Giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số – Bài tập có đáp án chi tiết
  4. Tổng hợp lý thuyết bất phương trình logarit là gì? các phương pháp giải bpt logarit toán lớp 12
  5. Giải bất phương trình mũ bằng Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phương pháp phân tích nhân tử, phương pháp đánh giá
  6. Tổng hợp lý thuyết giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ có đáp án chi tiết toán lớp 12
  7. Tổng hợp lý thuyết giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án chi tiết toán lớp 12
  8. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số – bài tập có đáp án chi tiết
  9. Tổng hợp lý thuyết bất phương trình mũ là gì? phương pháp giải bpt mũ cơ bản toán lớp 12
  10. Tổng hợp lý thuyết quy tắc xét dấu và các bất phương trình cơ bản đã học toán lớp 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 môn Sinh học 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Lợi
  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 môn Địa lí 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Trung Kiên
  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 lớp 12 môn Toán năm 2022-2023 Trường THPT Trần Phú
  • [LOP12.COM] Đề thi giữa HK2 môn Tiếng Anh 12 năm 2022-2023 Trường THPT Lê Quý Đôn
  • [LOP12.COM] Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Hóa học Trường THPT Ngô Gia Tự

Chuyên mục

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2023.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.
Hocz - Học Trắc nghiệm - Sách toán - QAzdo - Hoc Tap VN - Giao vien Viet Nam

Login

Mất mật khẩu>
Đăng ký
Bạn không có tài khoản à? Xin đăng ký một cái.
Đăng ký tài khoản