Tổng hợp lý thuyết bảng công thức logarit công phá mọi bài toán lớp 12 toán lớp 12

Bảng công thức Logarit công phá mọi bài toán lớp 12 

1. Định nghĩa: Logarit là gì?

Cho 2 số dương $a,b$ với $a\ne 1$. Số $\alpha $ thõa mãn đẳng thức ${{a}^{\alpha }}=b$ được gọi là logarit cơ số a của b kí hiệu là ${{\log }_{a}}b$. Như vậy ${{a}^{\alpha }}=b\Leftrightarrow \alpha ={{\log }_{a}}b$

Chú ý:

– Không tồn tại Logarit của số âm và số 0.

– Cho 2 số dương $a,b$ với $a\ne 1$, ta có các tính chất sau: ${{\log }_{a}}1=0;{{\log }_{a}}a=1$

2. Các công thức Logarit

• Công thức 1: ${{\log }_{a}}{{a}^{x}}=x$ với $\forall x\in \mathbb{R};1\ne a>0$

• Công thức 2: ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)$ với $x,y,a>0$và $a\ne 1$

${{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\frac{x}{y}$ với $x,y,a>0$ và $a\ne 1$

Chú ý: Với $x;y<0$và $0<a\ne 1$ ta có: ${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}\left( -x \right)+{{\log }_{a}}\left( -y \right)$

• Công thức 3: ${{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n.{{\log }_{a}}b$ và ${{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\frac{1}{n}.{{\log }_{a}}b\left( a,b>0;a\ne 1 \right)$

Như vậy: ${{\log }_{{{a}^{m}}}}{{b}^{n}}=\frac{n}{m}.{{\log }_{a}}b$

• Công thức 4: (đổi cơ số) ${{\log }_{b}}c=\frac{{{\log }_{a}}c}{{{\log }_{a}}b}$

Cách viết khác của công thức đổi cơ số: ${{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c={{\log }_{a}}c$ với $a;b;c>0$ và $a;b\ne 1$

Hệ quả: Khi cho a = c ta có: ${{\log }_{c}}b.{{\log }_{b}}c={{\log }_{c}}c=1\Leftrightarrow {{\log }_{c}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}c}$ (gọi là nghịch đảo)

Tổng quát với nhiều số: ${{\log }_{{{x}_{1}}}}{{x}_{2}}.{{\log }_{{{x}_{2}}}}{{x}_{3}}……{{\log }_{{{x}_{n-1}}}}{{x}_{n}}={{\log }_{{{x}_{1}}}}{{x}_{n}}=1$ (với $1\ne {{x}_{1}};….{{x}_{n}}>0$)

• Công thức 5: ${{a}^{{{\log }_{b}}c}}={{c}^{{{\log }_{b}}a}}$ với $a;b;c>0$;$b\ne 1$

3. Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: $\log x(x>0)$ ($\log x$ được hiểu là ${{\log }_{10}}x$). Đọc là Lốc x.

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số $a=e\approx 2,712818$ gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: $\ln x(x>0)$.Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ($\ln x$ được hiểu là ${{\ln }_{e}}x$)