Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án
Một số bài tập trắc nghiệm cách tìm tập xác định của hàm số 12
| Ví dụ 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 9-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right).$
A. $D=\left( 1;+\infty \right).$ B. $D=\left( 1;3 \right).$ C. $D=\left( -3;3 \right).$ D. $D=\left( 1;3 \right].$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 9-{{x}^{2}}>0 \\ {} x-1>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} -3<x1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 1<x<3.$
Vậy $D=\left( 1;3 \right).$ Chọn B
| Ví dụ 2: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-\log 100}}$
A. $D=\left( -1;2 \right).$ B. $D=\mathbb{R}\backslash \left( -1;2 \right).$ C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ D. $D=\mathbb{R}$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $-\log 100=-2\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow $ hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-\log 100}}$ xác định khi ${{x}^{2}}-x-2\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne -1 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$
Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ Chọn C.
| Ví dụ 3: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( x-{{x}^{2}} \right)}^{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;1 \right\}.$ B. $D=\left( 0;1 \right).$ C. $D=\left( \frac{-1}{2};1 \right).$ D. $D=\left[ \frac{-1}{2};1 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Do ${{3}^{2x+1}}>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right);e\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số $y={{\left( x-{{x}^{2}} \right)}^{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$ xác định khi $x-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<x<1.$
Vậy $D=\left( 0;1 \right).$ Chọn B.
| Ví dụ 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{2019}^{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}+{{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)$
A. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ B. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right).$ C. $D=\left[ 2;2 \right].$ D. $D=\left[ \frac{3}{2};2 \right]$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 4-{{x}^{2}}\ge 0 \\ {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} -2<x0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{3}{2}<x\le 2.$
Vậy $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ Chọn A.
| Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{2019}^{x+1}}-1}+{{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}$
A. $D=\left[ -1;+\infty \right).$ B. $D=\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ C. $D=\left( -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ D. $D=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} {{2019}^{x+1}}-1\ge 0 \\ {} x-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{2019}^{x+1}}\ge {{2019}^{0}} \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x+1\ge 0 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ge -1 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$
Vậy $D=\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ Chọn B.
| Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2}}\frac{x-3}{x+4}+{{\left( 4-x \right)}^{\pi }}$
A. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ B. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right].$ C. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$ D. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left[ 3;+\infty \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} \frac{x-3}{x+4}>0 \\ {} 4-x>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>3 \\ {} x<-4 \\ \end{array} \right. \\ {} x<4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ Chọn A.
| Ví dụ 6: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{3}^{x}}-1}+\log {{\left( x-2 \right)}^{2018}}$
A. $D=\left( 2;+\infty \right).$ B. $D=\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ C. $D=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ D. $D=\left[ 2;+\infty \right)$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} {{3}^{x}}\ge {{3}^{0}} \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ge 0 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$ Chọn C.
| Ví dụ 7: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1}{{{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}$
A. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty \right).$ B. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ C. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ D. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 2{{x}^{2}}-x>0 \\ {} {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>\frac{1}{2} \\ {} x\frac{1}{2} \\ {} x<0 \\ \end{array} \right. \\ {} x\ne 1;x\ne \frac{-1}{2} \\ \end{array} \right.$
Do đó $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ Chọn B.
| Ví dụ 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{\left( 3{{x}^{2}}-2mx+3 \right)}^{\sqrt{2}}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2mx+3>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a=1>0 \\ {} \Delta ‘={{m}^{2}}-9<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow -3<m<3$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có 5 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D.
| Ví dụ 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -100;100 \right)$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-m+1 \right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$
A. 199. B. 200. C. 99. D. 100. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a=1>0 \\ {} \Delta ‘=m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m<0$
Kết hợp với $\left\{ \begin{array} {} m\in \mathbb{Z} \\ {} m\in \left( -100;100 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ có 99 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn C.
| Ví dụ 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left[ \left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1 \right]$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. |
Lời giải chi tiết:
TH1: Với $m=1\Rightarrow y=\ln \left( -4x+1 \right)\Rightarrow $TXĐ: $D=\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right).$
TH2: Với $m\ne 1.$ Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a=m-1>0 \\ {} \Delta ‘={{\left( m-3 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)1 \\ {} {{m}^{2}}-7m+10<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m<5.$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có 2 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D.
| Ví dụ 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -10;10 \right)$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-m \right)$ xác định với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right).$
A. 8. B. 7. C. 9. D. 18. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m>0\left( \forall x\in \left( 0;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow m<{{x}^{2}}-2x=g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m<\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)$
Xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x$ $\left( x\in \left( 0;+\infty \right) \right)$ ta có: ${g}’\left( x \right)=2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=0;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=+\infty ;g\left( 1 \right)=-1$ nên $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=-1.$ Do đó $m<-1$
Kết hợp với $\left\{ \begin{array} {} m\in \mathbb{Z} \\ {} m\in \left( -10;10 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ có 8 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn A.
| Ví dụ 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left[ {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m \right]$ xác định với mọi $x\in \left( 3;+\infty \right).$
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( x-2 \right)>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow x-m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow x>m\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow m<3.$
Kết hợp với $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow $ có 2 giá trị của tham số $m.$ Chọn C.
| Ví dụ 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số
$y={{\log }_{2}}\left[ \left( m+2 \right){{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+(m+3) \right]$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ A. $m\le -2$. B. $m>-2$. C. $m<-2.$ D. $m\ge -2.$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+\left( m+3 \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\left( * \right).$
- TH1: $m+2=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow f\left( x \right)=5>0.$
- TH2: $m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m+2>0 \\ {} {\Delta }’-2 \\ {} {{\left( m+2 \right)}^{2}}-\left( m+2 \right)\left( m+3 \right)-2.$
- Kết hợp với 2 TH, suy ra $m\ge -2$ Chọn C.
| Ví dụ 14: Để hàm số $y=\sqrt{1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$ Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bằng :
A. 60. B. 120. C. 36. D. 24. |
Lời giải chi tiết:
Để hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì $1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 7{{x}^{2}}+7\ge m{{x}^{2}}+4x+m \\ {} m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.,\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{g}_{1}}\left( x \right)=\left( 7-m \right){{x}^{2}}-4x+7-m\ge 0 \\ {} {{g}_{2}}\left( x \right)=m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{a}_{1}}=7-m>0;{{\Delta }_{1}}=4-{{(7-m)}^{2}}\le 0 \\ {} {{a}_{2}}=m>0;{{\Delta }_{2}}=4-m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m\le 5$$\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ 3\text{;}4\text{;}5 \right\}\Rightarrow T=3.4.5=60$
Chọn A.
Trả lời