• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / Tổng ôn Toán 12 / Tổng hợp lý thuyết bài tập thể tích khối chóp có đường cao sẵn có – có đáp án chi tiết toán lớp 12

Tổng hợp lý thuyết bài tập thể tích khối chóp có đường cao sẵn có – có đáp án chi tiết toán lớp 12

24/04/2022 by admin Để lại bình luận

Bài tập Thể tích khối chóp có đường cao sẵn có – có đáp án chi tiết

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp có đường cao

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ABC bằng?

A. $\frac{{{a}^{3}}}{8}$. B. $\frac{{{a}^{3}}}{4}$. C. $\frac{{{a}^{3}}}{2}$.              D. $\frac{3{{a}^{3}}}{4}$.

Lời giải chi tiết:

1.jpg

Chú ý: Nếu tam giác ABC đều cạnh a thì độ dài đường trung tuyến

bằng m = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $SA\bot (ABC)\Rightarrow \widehat{(SC;(ABC))}=\widehat{SCA}=60{}^\circ $

$\begin{array}  {} \Rightarrow \tan 60{}^\circ =\frac{SA}{\text{A}C}\Rightarrow SA=AC\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3},{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \\  {} \Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4} \\ \end{array}$

Chọn B

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60{}^\circ $. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. V $=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}$. B. V $=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$. C.  V $=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}$.              D. V $=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{18}$.

Lời giải chi tiết

vd2.jpg

Gọi H là trung điểm của $AD\Rightarrow AH\bot (ABCD)$

Ta có: $BH=\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$$\begin{array}  {} SH=BH\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{5}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{15}}{2} \\  {} {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6} \\ \end{array}$

Chọn B.

 

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $SA\bot (ABC)$. Biết mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.        B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.                               

C.  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.        D.$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$.

Lời giải chi tiết:

vd3.jpg

Gọi M là trung điểm của $BC\Rightarrow AM\bot BC$ và$AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Lại có: $BC\bot SA\Rightarrow BC\bot (SMA)\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))}=\widehat{SMA}=60{}^\circ $.

Khi đó $SA=AM\tan 60{}^\circ =\frac{3a}{2},{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$

Thể tích khối chóp là:$V=\frac{1}{4}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$. Chọn B.

 

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=$a\sqrt{3}$. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AC. Biết SB tạo với đáy một góc $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{{{a}^{3}}}{2}$.                               B. $\frac{{{a}^{3}}}{4}$.                                   C.  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.                                D. $\frac{{{a}^{3}}}{6}$.

Lời giải chi tiết:

vd4.jpg

Gọi H là trung điểm của $AC\Rightarrow AH\bot (ABC).$

Khi đó $\widehat{(SB);(ABC))}=\widehat{SBH}.$ Ta có:$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a.$

Tam giác ABC có đường trung tuyến BH ứng với cạnh huyền nên

$BH=\frac{AC}{2}=a.$Do $\widehat{SBH}=30{}^\circ \Rightarrow SH=HB\tan 30{}^\circ =\frac{a}{\sqrt{3}}.$

Lại có: ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$

Suy ra: ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}}{6}.$Chọn D

Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 2a, AD=$a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SM tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60{}^\circ $, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V= $2{{a}^{3}}$.                               B. V=$4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.                        C. V=$12{{a}^{3}}$.                         D. V=$4{{a}^{3}}$.

Lời giải chi tiết:

vd5.jpg

Do $SA\bot (ABCD)\Rightarrow \widehat{(SM;(ABCD))}=\widehat{SMA}=60{}^\circ .$

Ta có: $AM=\sqrt{A{{D}^{2}}+D{{M}^{2}}}=2a$

$\Rightarrow SA=AM\tan 60=2a\sqrt{3}$.

Mặt khác ${{S}_{ABCD}}=AB.AD=2{{a}^{2}}\sqrt{3}$.

${{V}_{S}}_{.ABCD}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.2{{a}^{2}}\sqrt{3}=4{{a}^{3}}$. Chọn D.

 

Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,  SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30{}^\circ $.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V= $\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{18}$.     B. V=$\sqrt{3}{{a}^{3}}$.

C. V=  $\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$     D. V=$\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.

Lời giải chi tiết:

vd6.jpg

Ta có: $\left\{ \begin{array}  {} AD\bot AB \\  {} AD\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow AD\bot (SAB)$

Khi đó: $\left( \widehat{SD;(SAB)} \right)=\widehat{DSA}=30{}^\circ $suy ra

$SA\tan 30{}^\circ =AD\Rightarrow SA=a\sqrt{3}$

Do đó ${{V}_{S.}}_{ABCD}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$. Chọn D.

 

Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình chữ nhật ABCD có AB= 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của AB. Biết rằng SA= $a\sqrt{7}$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc $60{}^\circ $. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.                            B. $\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.                              

C. $\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.                            D. $\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.

Lời giải chi tiết:

vd7.jpg

Ta có: $SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-H{{A}^{2}}}=a\sqrt{6}$.

Dựng $HK\bot CD$ ta có: $\left\{ \begin{array}  {} HK\bot CD \\  {} SH\bot CD \\ \end{array} \right.$

Suy ra $CD\bot (SHK)\Rightarrow \widehat{SKH}=60{}^\circ $.

Khi đó $HK\tan 60{}^\circ =SH\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=a\sqrt{2}=AD$.

Khi đó ${{S}_{ABCD}}=2{{a}^{2}}\sqrt{2}\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.

Chọn D.

 

Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD = 2AB= 2CD= 2a và $SA\bot (ABCD)$. Biết SA tạo với (SCD) một góc $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

A.  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.                           B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.                              

C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.                                 D.$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$. 

Lời giải chi tiết:

vd8.jpg

Ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$

Gọi I là trung điểm của $AD\Rightarrow ABCI$là hình vuông cạnh $a\Rightarrow CI=\frac{AD}{2}=a\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C.

Khi đó: $\left\{ \begin{array}  {} CD\bot SA \\  {} CD\bot AC \\ \end{array} \right.\Rightarrow CD\bot (SAC)$.

Dựng $AN\bot SC\Rightarrow \left( \widehat{SA;(SCD)} \right)=\widehat{ASN}=\widehat{ASC}=30{}^\circ $.

Suy ra $SA=AC\cot 30{}^\circ =a\sqrt{6}$.

Lại có: ${{S}_{ABCD}}=\frac{AD+BC}{2}.AB=\frac{3{{a}^{2}}}{2}$.

Do đó  ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$. Chọn D.

Bài tập 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30{}^\circ $. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V= $\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$.                      B. V= $\frac{2{{a}^{3}}}{3}$.                       

C. V= $\sqrt{2}{{a}^{3}}$.                          D. V= $\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$.

Lời giải chi tiết:

vd9.jpg

Ta có: $\left\{ \begin{array}  {} BC\bot AB \\  {} BC\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot (SAB)$

Do đó $\left( \widehat{SC;(SAB)} \right)=\widehat{SCB}=30{}^\circ $

Khi đó: $SB=BC.\cot 30{}^\circ =a\sqrt{3}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$

Mặt khác ${{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\Rightarrow $ ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$. Chọn D.

Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm H của tam giác đều ABC, biết mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.                             B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.                                    

C.$\frac{{{a}^{3}}}{6}$.                               D.$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.

Lời giải chi tiết:

vd10.jpg

Ta có $\Delta ABC$ đều cạnh a nên H là trực tâm của tam giác $ABC\Rightarrow CH\bot AB\Rightarrow CH\bot BC$

$\Rightarrow CD\bot (SHC)\Rightarrow \widehat{SCH}=60{}^\circ $.

Ta có: $OB=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BD=a\sqrt{3}\Rightarrow HB=HC=\frac{2}{3}OB=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Khi đó:$SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\tan 60{}^\circ =a,{{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$

${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$. Chọn A.

 

Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông tại B có AB= a, BC=$a\sqrt{3}$, biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC)  và (SBC) bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.                     B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.                                

C.$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.                               D.$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}$.

Lời giải chi tiết:

vd11.jpg

Dựng  $BH\bot AC\Rightarrow BH\bot (SAC)$

Dựng $HK\bot SC\Rightarrow (HKB)\bot SC\Rightarrow \widehat{HKB}=60{}^\circ $.

Ta có: $BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BK\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BK=a$.

Do $\left\{ \begin{array}  {} BC\bot AB \\  {} BC\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow BC\bot SB$. Khi đó $\Delta SBC$vuông tại B nên ta có:

$\frac{1}{S{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}=\frac{1}{B{{K}^{2}}}\Rightarrow SB=a\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$. Chọn A.

Bài tập 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 4a, M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA=3MB, hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh OM. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy là $60{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$.                        B.$\frac{8\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.                           C.$8{{a}^{3}}\sqrt{3}$.                                D.$4{{a}^{3}}$.

Lời giải chi tiết:

vd12.jpg

Dựng $HE\bot BC,OF\bot BC$

Ta có $(SHE)\bot BC\Rightarrow \widehat{SEH}=60{}^\circ $

Mặt khác ME là đường trung bình của hình thang MOFB $\Rightarrow ME=\frac{MB+OF}{2}=\frac{3a}{2}$

Ta có: $SH=HE.\tan 60{}^\circ =\frac{3a\sqrt{3}}{2}$.

V$_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{2}.16{{a}^{2}}=8{{a}^{3}}\sqrt{3}$. Chọn C.

Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD= 2a, $SA\bot (ABCD)$. Mặt phẳng $(SCD)$tạo với đáy một góc $45{}^\circ $. Thể tích khối chóp S.ACD là:

A.$\frac{{{a}^{3}}}{2}$ .                           B. $\frac{{{a}^{3}}}{4}$.                                        C. $\frac{3{{a}^{3}}}{4}$ .                                  D.${{a}^{3}}$.

Lời giải chi tiết:

vd13.jpg

Gọi O là trung điểm của AD dễ thấy $OC=AB=a=\frac{1}{2}AD\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C

Khi đó $\left\{ \begin{array}  {} CD\bot AC \\  {} CD\bot SA \\ \end{array} \right.\Rightarrow CD\bot (SAC)$

Do vậy $\widehat{SCA}=45{}^\circ $. Lại có tam giác ACD vuông tại C nên $AC=\sqrt{A{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}.\tan 45{}^\circ =a\sqrt{3}$

Ta có: $d(C;AD)=CD\sin \widehat{CDA}=CD.\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Do đó ${{S}_{ABCD}}=\frac{AD+BC}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$

Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{3{{a}^{3}}}{4}$. Chọn C.

 

Thuộc chủ đề:Tổng ôn Toán 12 Tag với:THE TICH DA DIEN - TOAN 12

Bài liên quan:
  1. Tổng hợp lý thuyết bài tập trắc nghiệm tỉ số thể tích khối lăng trụ có đáp án chi tiết toán lớp 12
  2. Tổng hợp lý thuyết bài tập trắc nghiệm tỉ số thể tích của khối chóp có đáp án chi tiết toán lớp 12
  3. Tổng hợp lý thuyết công thức tỷ số thể tích, định lý simson đầy đủ các kỹ thuật giải nhanh toán lớp 12
  4. Tổng hợp lý thuyết bài tập tính thể tích khối lăng trụ xiên có đáp án chi tiết toán lớp 12
  5. Tổng hợp lý thuyết cách tính thể tích khối lăng trụ đứng- bài tập có đáp án chi tiết toán lớp 12
  6. Tổng hợp lý thuyết cách giải bài toán tính thể tích một số khối chóp đặc biệt toán lớp 12
  7. Tổng hợp lý thuyết cách giải tính thể tích khối chóp đều – bài tập đáp án chi tiết toán lớp 12
  8. Tổng hợp lý thuyết bài tập tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy có đáp án chi tiết toán lớp 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2022.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.