• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / Tổng ôn Toán 12 / Bài toán min max giá trị lớn nhất nhỏ nhất của Logarit – Công thức và cách giải bài tập

Bài toán min max giá trị lớn nhất nhỏ nhất của Logarit – Công thức và cách giải bài tập

18/04/2022 by admin Để lại bình luận

Bài toán min max giá trị lớn nhất nhỏ nhất của Logarit – Công thức và cách giải bài tập

1. Công thức lôgarit

Giả sử $a>0,a\ne 1$ và các số A, B, N,… > 0 ta có các công thức sau đây:${\log _a}\left( {AB} \right) = {\log _a}A + {\log _b}B$

Mở rộng ${{\log }_{a}}\left( {{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{N}} \right)={{\log }_{a}}{{A}_{1}}+{{\log }_{a}}{{A}_{2}}+…+{{\log }_{a}}{{A}_{N}}$.

${{{\log }_a}\frac{A}{B} = {{\log }_a}A – {{\log }_a}B}$ Hệ quả ${{\log }_{a}}\frac{1}{N}=-\log N$.

· ${{{\log }_a}{N^\alpha } = \alpha .{{\log }_a}\left| N \right|}$

· ${{{\log }_a}\sqrt[n]{N} = \frac{1}{n}.{{\log }_a}N}$

Công thức đổi cơ số: Giả sử a, b dương và khác 1; $c,\text{ }x>0$ ta có

· ${{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c={{\log }_{a}}c$ và ${{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};\text{ }{{\log }_{\frac{1}{a}}}x=-{{\log }_{a}}x$.

· ${{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}x=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}x$ và ${{\log }_{\sqrt[n]{a}}}x=n.{{\log }_{a}}x$

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D( f(x) xác định và liên tục trên D)

Phương pháp giải

– Bước 1: Tính ${y}’={f}’\left( x \right)$, tìm tất cả các nghiệm ${{x}_{i}}$ của phương trình ${f}’\left( x \right)=0$ và các điểm ${{\alpha }_{i}}$làm cho ${f}’\left( x \right)$ không xác định.

– Bước 2:

· Trường hợp 1: $D\in \left[ a;b \right]$. Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right),f\left( {{\alpha }_{i}} \right)$.

Với ${{x}_{i}},{{\alpha }_{i}}\in \left[ a;b \right]\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{array}  {} \underset{D}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right),f\left( {{\alpha }_{i}} \right) \right\} \\  {} \underset{D}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right),f\left( {{\alpha }_{i}} \right) \right\} \\ \end{array} \right.$.

· Trường hợp 2:$D\notin \left[ a;b \right]\xrightarrow{{}}$Lập bảng biến thiên suy ra min, max.

Chú ý: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đơn điệu trên đoạn $\left[ a;b \right]$.

Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$đồng biến với $\forall x\in \left[ a;b \right]\Rightarrow $${\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = f\left( a \right);\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = f\left( b \right)}$

Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$nghịch biến với $\forall x\in \left[ a;b \right]\Rightarrow $${\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = f\left( a \right);\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = f\left( b \right)}$

3. Các bất đẳng thức quen thuộc

a) Bất đẳng thức AM – GM cho hai số thực dương: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$.

Mở rộng bất đẳng thức AM – GM cho ba số thực dương: $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}$.

b) Bất đẳng thức Bunhiacopxki: ${{\left( ab+cd \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{b}^{2}}+{{d}^{2}} \right)$.

c) Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức $\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}\ge \frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}}{a+b}$.

Thuộc chủ đề:Tổng ôn Toán 12 Tag với:MAX MIN LOGA - LOGARIT - TOAN 12

Bài liên quan:
  1. Tổng hợp lý thuyết bài tập tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số mũ và logarit có đáp án chi tiết toán lớp 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2022.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.