Giải SGK Toán 9 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 36

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 36

Bài tập (trang 37)

Bài 2.12 trang 37 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $2\left(x+1\right)=\left(5x-1\right)\left(x+1\right);$

b) $\left(-4x+3x\right)x=\left(2x+5\right)x.$

Lời giải:

a) $2\left(x+1\right)=\left(5x-1\right)\left(x+1\right);$

$\begin{array}{l}2\left(x+1\right)=\left(5x-1\right)\left(x+1\right)\\ 2\left(x+1\right)-\left(5x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(2-5x+1\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(3-5x\right)=0\\ TH1:x+1=0\\ x=-1\\ TH2:3-5x=0\\ x=\frac{3}{5}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{-1;\frac{3}{5}\right\}.$

b) $\left(-4x+3x\right)x=\left(2x+5\right)x.$

$\begin{array}{l}\left(-4x+3x\right)x-\left(2x+5\right)x=0\\ x\left(-4x+3x-2x-5\right)=0\\ x\left(-3x-5\right)=0\\ TH1:x=0\\ TH2:x=\frac{-5}{3}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;\frac{-5}{3}\right\}.$

Bài 2.13 trang 37 Toán 9 Tập 1: Để loại bỏ x% một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là

$C\left(x\right)=\frac{50x}{100-x}$ (triệu đồng), với $0\le x<100.$

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được bao nhiêu phần trăm loại tảo độc đó?

Lời giải:

Nếu bỏ ra 450 triệu đồng ta sẽ có $C\left(x\right)=450$ từ đó ta có phương trình $\frac{50x}{100-x}=450$

Quy đồng mẫu số các phân số ta được $\frac{50x}{100-x}=\frac{450\left(100-x\right)}{100-x}$

Khử mẫu ta được phương trình $50x=450\left(100-x\right)$

$\begin{array}{l}50x=45000-450x\\ 50x+450x=45000\\ 500x=45000\\ x=90\left(t/m\right)\end{array}$

Vậy nếu bỏ ra 450 triệu đồng, người ta có thể lọai bỏ được 90% loại tảo độc đó.

Bài 2.14 trang 37 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8};$

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}.$

Lời giải:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8};$

ĐKXĐ: $x\ne -2.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{1.\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}$

Khử mẫu ta được $x^2-2x+4-2\left(x+2\right)=x-4$

$\begin{array}{l}{x}^2-4x=x-4\\ x\left(x-4\right)=x-4\\ x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\\ \left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\\ TH1:x-4=0\\ x=4\left(t/m\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:x-1=0\\ x=1\left(t/m\right)\end{array}$

Vậy $x\in \left\{4;1\right\}$

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}.$

ĐKXĐ: $x\ne -4;x\ne 4.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{x-12}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$

Khử mẫu ta được $2x\left(x+4\right)+3\left(x-4\right)=x-12$

$\begin{array}{l}2x^2+8x+3x-12=x-12\\ 2x^2+10x=0\\ 2x\left(x+5\right)=0\\ TH1:2x=0\\ x=0\left(t/m\right)\\ TH2:x+5=0\\ x=-5\left(t/m\right)\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;-5\right\}$

Bài 2.15 trang 37 Toán 9 Tập 1: Cho $a>b,$ chứng minh rằng:

a) $4a+4>4b+3;$

b) $1-3a<3-3b.$

Lời giải:

a) $4a+4>4b+3;$

Ta có $a>b$ nên $4a>4b$(nhân cả hai vế với số dương 4)

Suy ra $4a+3>4b+3$ (cộng cả hai vế với số 3)

Mà $4a+4>4a+3$ nên $4a+4>4b+3$

b) $1-3a<3-3b.$

Ta có $a>b$ nên $-3a<-3b$ (nhân cả hai vế với số -3)

Suy ra $1-3a<1-3b$ (cộng cả hai vế với 1)

Mà $1-3b<3-3b$ nên $1-3a<3-3b.$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất

Luyện tập chung trang 36

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia