Giải SGK Toán 9 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 19

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 19

Bài 1.10 trang 20 Toán 9 Tập 1: Cho hai phương trình:

−2x+5y=7
(1)4x−3y=7(2)

Trong các cặp số $\left(2;0\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right),\left(-1;6\right),\left(4;3\right)$ và $\left(-2;-5\right),$ cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)

b) Nghiệm của phương trình (2)

c) Nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)?

Lời giải:

a) Thay $x=2;y=0$ vào phương trình (1) ta có $-2.2+5.0=7$ (vô lí) nên $\left(2;0\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=1;y=-1$ vào phương trình (1) ta có $-2.1+5.\left(-1\right)=7$ (vô lí) nên $\left(1;-1\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=-1;y=1$ vào phương trình (1) ta có $-2.\left(-1\right)+5.1=7$ (luôn đúng) nên $\left(-1;1\right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=-1;y=6$ vào phương trình (1) ta có $-2.\left(-1\right)+5.6=7$ (vô lí) nên $\left(-1;6\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=4;y=3$ vào phương trình (1) ta có $-2.4+5.3=7$ (luôn đúng) nên $\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=-2;y=-5$ vào phương trình (1) ta có $-2.\left(-2\right)+5.\left(-5\right)=7$ (vô lí) nên $\left(-2;-5\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy $\left(-1;1\right),\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay $x=2;y=0$ vào phương trình (2) ta có $4.2-3.0=7$ (vô lí) nên $\left(2;0\right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=1;y=-1$ vào phương trình (2) ta có $4.1-3.\left(-1\right)=7$ (luôn đúng) nên $\left(1;-1\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=-1;y=1$ vào phương trình (2) ta có $4.\left(-1\right)-3.1=7$ (vô lí) nên $\left(-1;1\right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=-1;y=6$ vào phương trình (2) ta có $4.\left(-1\right)-3.6=7$ (vô lí) nên $\left(-1;6\right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=4;y=3$ vào phương trình (2) ta có $4.4-3.3=7$ (luôn đúng) nên $\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=-2;y=-5$ vào phương trình (2) ta có $4.\left(-2\right)-3.\left(-5\right)=7$ (luôn đúng) nên $\left(-2;-5\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Vậy $\left(1;-1\right),\left(4;3\right);\left(-2;-5\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có $\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).

Bài 1.11 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5\\ 1,2x-1,2y=1,2;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=28.\end{array}$

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1;\end{array}$

Từ phương trình đầu ta có $y=2x-1$ thay vào phương trình thứ hai ta được $x-2\left(2x-1\right)=-1$ suy ra $-3x+2=-1$ nên $x=1.$ Với $x=1$ ta có $y=2.1-1=1.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(1;1\right).$

b) $\{\begin{array}{l}0,5x-0,5y=0,5\\ 1,2x-1,2y=1,2;\end{array}$

Từ phương trình đầu ta có $0,5x=0,5+0,5y$ suy ra $x=1+y$ thay vào phương trình thứ hai ta được $1,2\left(1+y\right)-1,2y=1,2$ suy ra $1,2+0y=1,2$ nên $0y=0$ (luôn đúng) với $y\in \mathbb{R}$ tùy ý. Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left(1+y;y\right)$ với $y\in \mathbb{R}$ tùy ý.

c) $\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=28.\end{array}$

Từ phương trình đầu ta có $x=-2-3y$ thay vào phương trình thứ hai ta được $5\left(-2-3y\right)-4y=28$ suy ra $-10-19y=28$ nên $y=-2.$ Với $y=-2$ ta có $x=-2-3.\left(-2\right)=4.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(4;2\right).$

Bài 1.12 trang 20 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -0,8x+1,2y=1;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 0,4x+0,2y=0,8.\end{array}$

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{l}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được $10x+14y=-2,$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được $21x+14y=-35.$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}10x+14y=-2\\ 21x+14y=-35\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(10x+14y\right)-\left(21x+14y\right)=-2-\left(-35\right)$ suy ra $-11x=33$ nên $x=-3.$

Thay $x=-3$ vào phương trình thứ hai ta có $3.\left(-3\right)+2y=-5$ nên $y=2.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(-3;2\right).$

b) $\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -0,8x+1,2y=1;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được $8x-12y=44$ nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được $-8x+12y=10$

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}8x-12y=44\\ -8x+12y=10\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $\left(8x-12y\right)-\left(-8x+12y\right)=44+10$ suy ra $0x+0y=54$ (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 0,4x+0,2y=0,8.\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được $4x+2y=8,$ hệ phương trình đã cho trở thành $\{\begin{array}{l}4x-3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(4x-3y\right)-\left(4x+2y\right)=6-8$ suy ra $-5y=-2$ nên $y=\frac{2}{5}.$

Thay $y=\frac{2}{5}$ vào phương trình đầu ta có $4x-3.\frac{2}{5}=6$ nên $x=\frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right).$

Bài 1.13 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$4Al+x{O}_2\to yA{l}_2{O}_3.$

Lời giải:

Số nguyên tử Al và O ở cả hai vế của phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4=2y\\ 2x=3y\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}y=2\\ 2x=3y\end{array}$

Với $y=2$ thay vào phương trình thứ 2 ta có $2x=3.2$ nên $x=3.$ Vậy $x=3;y=2.$

Bài 1.14 trang 20 Toán 9 Tập 1: Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}ax+by=1\\ ax+\left(b-2\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là $\left(1;-2\right).$

Lời giải:

Thay $x=1;y=-2$ vào hệ $\{\begin{array}{l}ax+by=1\\ ax+\left(b-2\right)y=3\end{array}$ ta được

$\{\begin{array}{l}a-2b=1\\ a-2\left(b-2\right)=3\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}a-2b=1\\ a-2b=-1\end{array}\left(1\right)$

Trừ hai vế của hai phương trình ta có $\left(a-2b\right)-\left(a-2b\right)=1-\left(-1\right)$ suy ra $0a+0b=2$ (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của a và của b thỏa mãn nên hệ phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của a và b để hệ phương trình có nghiệm là $\left(1;-2\right).$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện tập chung trang 19

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài tập cuối chương 1

Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất