Giải SGK Toán 9 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 52

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 52

Bài tập (trang 53)

Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}$$=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}$$=2\sqrt{3}$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{7}+3\right)}^2}$$=\left|\sqrt{7}-3\right|+\left|\sqrt{7}+3\right|$$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3$$=6$

Bài 3.13 trang 53 Toán 9 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}.\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right);$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\sqrt{3}.\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)$$=\sqrt{3}.\left(\sqrt{64.3}-\sqrt{25.3}\right)$$=\sqrt{3}.\sqrt{3}\left(\sqrt{64}-\sqrt{25}\right)$$=3.\left(8-5\right)$$=9$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}$$=\frac{-3.\sqrt{9.2}+5.\sqrt{25.2}-\sqrt{64.2}}{7\sqrt{2}}$$=\frac{\sqrt{2}\left(-3\sqrt{9}+5\sqrt{25}-\sqrt{64}\right)}{\sqrt{2}}$$=-9+25-8$$=8$

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Lời giải:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2$$=1^2-\mathrm{2.1.}\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2$$=1-2\sqrt{2}+2$$=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2$$={\sqrt{3}}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2$$=3+2\sqrt{6}+2$$=5+2\sqrt{6}$

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x\ge 2.$

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x\ge 2,$ biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}$.

Do ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với $x\ge 2$ ta có:

$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$

c) Ta có:

$\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\left|x-2\right|}=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{2}$ là hằng số

Do đó với mọi $x\ge 2,$ biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$có giá trị không đổi.

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1: Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}},$ trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Lời giải:

Tốc độ bay của vật khi có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J là $v=\sqrt{\frac{2.281,2}{2,5}}=\sqrt{224,96}$ (m/s) .

Vậy tốc độ bay của vật là $\sqrt{224,96}$ m/s.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Luyện tập chung trang 52

Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3