Giải SGK Toán 9 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 108

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 108

Bài tập

Bài 5.28 trang 109 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng đó. Biết rằng khoảng cách từ O đến a và b lần lượt bằng 2 cm và 3 cm.

a) Hỏi bán kính của đường tròn (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b?

b) Biết rằng đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (O; R) và đường thẳng b.

Lời giải:

a) Đường tròn (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b khi và chỉ khi R > 3 cm.

b) Đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a nên R = 2 cm < 3 cm.

Do đó (O; R) cắt đường thẳng b.

Bài 5.29 trang 110 Toán 9 Tập 1: Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).

Bài 5.29 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?

b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R₁và R₂. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng $\frac{1}{2} R_{1}$ và có bán kính bằng $\frac{1}{2} R_{2} .$ Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mỗi đường tròn (T1) và (T2). Vẽ ba đường tròn đó nếu R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm.

Lời giải:

a) Hai đường tròn (T1) và (T2) là hai đường tròn đồng tâm, (T1) chứa (T2).

b) Gọi tâm của (T1) là O, tâm của (T3) là O’.

Ta có: $R_{3} = \frac{1}{2} R_{1}; = \frac{1}{2} R_{1} < R_{1} < R_{1} + R_{3} .$

Suy ra: $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{2} R_{1} > \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ nên R₁ > OO′ + R₃ hay OO′ < R₁ − R₃.

Do đó (T1) đựng (T3).

Ta có: $R_{3} = \frac{1}{2} R_{2}; = \frac{1}{2} R_{1} < R_{1} < R_{1} + R_{3}$ .

Suy ra: $R_{2} = \frac{1}{2} R_{2} + \frac{1}{2} R_{2} < \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ nên R₂ < OO′ + R₃hay OO′ > R₂ − R₃

Khi đó R₂ − R₃< OO′ < R₂+ R₃.

Do đó (T2) và (T3) cắt nhau.

Vậy (T1) đựng (T3); (T2) và (T3) cắt nhau.

• Với R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm, ta có hình vẽ sau:

Bài 5.29 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

Bài 5.30 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N.

a) Chứng minh rằng MN = MA + NB.

b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.

c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Lời giải:

Bài 5.30 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

a) MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC.

NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên NA = NC.

Ta có: MN = MC + NC = MA + NB

b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.

Ta có: BN // OK (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.

Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.

Do đó K là trung điểm của AN.

Lại có: AM // QK (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.

Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.

Do đó Q là trung điểm của MN.

c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên $O K = \frac{1}{2} N B .$

QK là đường trung bình của tam giác AMN nên $Q K = \frac{1}{2} M A .$

Suy ra: $O Q = O K + Q K = \frac{1}{2} N B + \frac{1}{2} M A = \frac{1}{2} M N$ /span> hay OQ = AQ = BQ.

Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.

Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.

Bài 5.31 trang 110 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B ∈ (O) và C ∈ (O′). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);

b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Lời giải:

Bài 5.31 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 9

a) A thuộc (O’) và O’A vuông góc với MA nên MA là tiếp tuyến tại A của (O).

b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB.

MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC.

Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Luyện tập chung trang 108

Bài tập cuối chương 5

Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu

Tính chiều cao và xác định khoảng cách

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài liên quan