Giải SGK Toán 9 Bài 6 (Kết nối tri thức): Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bài tập Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm về bất phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập 1 trang 39 Toán 9 Tập 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?

a) $- 3 x + 7 \leq 0;$

b) $4 x - \frac{3}{2} > 0;$

c) $x^{3} > 0.$

Lời giải:

a) $- 3 x + 7 \leq 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

b) $4 x - \frac{3}{2} > 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

c) $x^{3} > 0$ không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^{3}$ là một đa thức bậc hai.

Luyện tập 2 trang 39 Toán 9 Tập 1: Trong các số -2;0;5, những số nào là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0 ?$

Lời giải:

Thay $x = - 2$ vào bất phương trình $2 x - 10 < 0$ ta được $2. (- 2) - 10 < 0$ là một khẳng định đúng.

Ta nói $x = - 2$ là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0.$

Thay $x = 0$ vào bất phương trình $2 x - 10 < 0$ ta được $2.0 - 10 < 0$ là một khẳng định đúng.

Ta nói $x = 0$ là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0.$

Thay $x = 5$ vào bất phương trình $2 x - 10 < 0$ ta được $2.5 - 10 < 0$ là một khẳng định sai.

Ta nói $x = 5$ không là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0.$

Vậy -2; 0 là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0.$

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ trang 39 Toán 9 Tập 1: Xét bất phương trình $5 x + 3 < 0. (1)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với $\frac{1}{5}$ (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Lời giải:

a) Cộng cả hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được $5 x + 3 - 3 < 0 - 3$ hay $5 x < - 3 (2)$

b) Nhân cả hai vế của bất phương trình (2) với $\frac{1}{5}$ , ta được $5 x . \frac{1}{5} < - 3. \frac{1}{5}$ hay $x < \frac{- 3}{5} .$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{- 3}{5} .$

Luyện tập 3 trang 40 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) $6 x + 5 < 0;$

b) $- 2 x - 7 > 0.$

Lời giải:

a) $6 x + 5 < 0;$

Ta có $6 x + 5 < 0;$

$6 x < - 5$ (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -5)

$x < \frac{- 5}{6}$ (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\frac{1}{6}$ )

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{- 5}{6}$

b) $- 2 x - 7 > 0.$

Ta có $- 2 x - 7 > 0.$

$- 2 x < 7$ (cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 7)

$x > \frac{- 7}{2}$ (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\frac{- 1}{2}$ )

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{- 7}{2}$

Luyện tập 4 trang 41 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $5 x + 7 > 8 x - 5;$

b) $- 4 x + 3 \leq 3 x - 1.$

Lời giải:

a) $5 x + 7 > 8 x - 5;$

Ta có $5 x + 7 > 8 x - 5$

$\begin{array}{l} 5 x - 8 x > - 5 - 7 \\ - 3 x > - 12 \\ x < 4 \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 4.$

b) $- 4 x + 3 \leq 3 x - 1.$

Ta có $- 4 x + 3 \leq 3 x - 1$

$\begin{array}{l} - 4 x - 3 x \leq - 1 - 3 \\ - 7 x \leq - 4 \\ x \geq \frac{4}{7} \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{4}{7} .$

Vận dụng trang 41 Toán 9 Tập 1: Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Lời giải:

Gọi số câu trả lời đúng của người ứng tuyển là x $(x \in N, x \leq 25)$

Nên số câu trả lời sai của người ứng tuyển là $25 - x$

Số điểm người ứng tuyển nhận được sau khi trả lời đúng x câu là $2. x$

Số điểm người ứng tuyển mất đi khi trả lời sai là $(25 - x) .1$

Ban đầu mỗi người ứng tuyển được tặng 5 đ, vậy người ứng tuyển nhận được số điểm là $2 x - (25 - x) .1 + 5 = 3 x - 20$

Để người đó trúng tuyển thì số điểm của người ứng tuyển phải từ 25 điểm trở lên nên ta có bất phương trình $3 x - 20 \geq 25$

Hay $3 x \geq 45$ nên $x \geq 15 (t / m) .$

Vậy người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất 15 câu hỏi thì mới được vào vòng ứng tuyển tiếp theo.

Bài tập (trang 41)

Bài 2.16 trang 41 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $x - 5 \geq 0;$

b) $x + 5 \leq 0;$

c) $- 2 x - 6 > 0;$

d) $4 x - 12 < 0.$

Lời giải:

a) $x - 5 \geq 0;$

Ta có $x - 5 \geq 0$ suy ra $x \geq 5$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq 5.$

b) $x + 5 \leq 0;$

Ta có $x + 5 \leq 0$ suy ra $x \leq - 5$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq - 5.$

c) $- 2 x - 6 > 0;$

Ta có $- 2 x - 6 > 0$ suy ra $- 2 x > 6$ nên $x < - 3$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - 3.$

d) $4 x - 12 < 0.$

Ta có $4 x - 12 < 0.$ suy ra $4 x < 12$ nên $x < 3$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 3.$

Bài 2.17 trang 41 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) $3 x + 2 > 2 x + 3;$

b) $5 x + 4 < - 3 x - 2.$

Lời giải:

a) $3 x + 2 > 2 x + 3;$

Ta có $3 x + 2 > 2 x + 3$ nên $3 x - 2 x > 3 - 2$ suy ra $x > 1$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x > 1.$

b) $5 x + 4 < - 3 x - 2.$

Ta có $5 x + 4 < - 3 x - 2$ nên $5 x + 3 x < - 2 - 4$ hay $8 x < - 6$ suy ra $x < \frac{- 3}{4} .$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < \frac{- 3}{4} .$

Bài 2.18 trang 41 Toán 9 Tập 1: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4%. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi lãi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Lời giải:

Gọi số tiền gửi lãi tiết kiệm là x (triệu đồng) $(x > 0)$

Số tiền lãi mỗi tháng khi gửi x triệu đồng là $0, 4 % x = 0, 004 x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng nên ta có $0, 004 x \geq 3$ hay $x \geq 750 (t / m)$

Vậy cần gửi ít nhất 750 triệu đồng thì số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng.

Bài 2.19 trang 41 Toán 9 Tập 1: Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilomet (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Gọi số km mà hành khách có thể di chuyển được khi đi taxi là x $(x > 0)$

Giá tiền di chuyển x km là $12. x$ (nghìn đồng)

Giá tiền phải trả khi đi xe taxi là $15 + 12. x$ (nghìn đồng)

Với số tiền đi taxi tối đa là 200 nghìn đồng nên ta có $15 + 12. x \leq 200$ hay $12 x \leq 185$ suy ra $x \leq \frac{185}{12} \approx 15, 417$ hay $x \leq 15, 417$ .

Vậy số km tối đa hành khách có thể đi taxi được là 15 km.

Bài 2.20 trang 41 Toán 9 Tập 1: Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình 6,7 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65kg?

Lời giải:

Gọi số thùng bia mà xe tải có thể chở là x $(x \geq 0)$

Khối lượng x thùng bia là $6, 7. x (k g)$

Khối lượng x thùng bia và bác lái xe là $6, 7. x + 65 (k g)$

Trọng tải của xe là 5,25 tấn $= 5250 (k g)$ nên ta có $6, 7. x + 65 \leq 5250$ hay $6, 7. x \leq 5185$ suy ra $x \leq \frac{51850}{67} \approx 773, 88$ hay $x \leq 773, 88$

Vậy xe có thể chở tối đa 773 thùng bia.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 36

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Luyện tập chung trang 52

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng $a x + b < 0$ (hoặc $a x + b > 0$ ; $a x + b \leq 0$ ; $a x + b \geq 0$ ) trong đó a, b là hai số đã cho, $a \neq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Ví dụ: $3 x + 16 \leq 0$ ; $- 3 x > 0$ là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

$x^{2} - 4 \geq 0$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^{2} - 4$ là một đa thức bậc hai.

$3 x - 2 y < 2$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức $3 x - 2 y$ là đa thức với hai biến x và y.

Nghiệm của bất phương trình

– Số $x_{0}$ là một nghiệm của bất phương trình $A (x) < B (x)$ nếu $A (x_{0}) < B (x_{0})$ là khẳng định đúng.

– Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ:

Số -2 là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0$ vì $2. (- 2) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0$ .

Số 6 không là nghiệm của bất phương trình $2 x - 10 < 0$ vì $2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0$ .

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn $a x + b < 0 (a \neq 0)$ được giải như sau:

$\begin{array}{l} a x + b < 0 \\ a x < - b \end{array}$

– Nếu $a > 0$ thì $x < \frac{- b}{a}$ .

– Nếu $a < 0$ thì $x > - \frac{b}{a}$ .

Chú ý: Các bất phương trình $a x + b > 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ được giải tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình $- 2 x - 4 > 0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{l} - 2 x - 4 > 0 \\ - 2 x > 0 + 4 \\ - 2 x > 4 \\ x < 4. (- \frac{1}{2}) \\ x < - 2 \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - 2$ .

Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng $a x + b < 0$ , $a x + b > 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ .

Bài liên quan