Giải SGK Toán 9 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 63

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 63

Bài tập (trang 64)

Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}};$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}};$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}.$

Lời giải:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}$

$\begin{array}{l}=\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right).\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\\ =\frac{5\sqrt{5}+15}{5}-\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{5}+3-\left(\sqrt{5}+2\right)\\ =1\end{array}$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}$

$\begin{array}{l}=\left|\sqrt{7}-2\right|-\sqrt{9.7}+\frac{\sqrt{2.28}}{\sqrt{2}}\\ =\sqrt{7}-2-3\sqrt{7}+\sqrt{28}\\ =-2-2\sqrt{7}+\sqrt{4.7}\end{array}$

$\begin{array}{l}=-2-2\sqrt{7}+2\sqrt{7}\\ =-2\end{array}$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}{2\sqrt{4.3}}\\ =\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}\\ =\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}\\ =\frac{1}{2}\end{array}$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{25.2}}\\ =\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}\\ =\frac{1}{5}\end{array}$

Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245};$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7};$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12};$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245}$

$\begin{array}{l}=3\sqrt{9.5}+\frac{5\sqrt{3.5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{49.5}\\ =9\sqrt{5}+5\sqrt{5}-14\sqrt{5}\\ =0\end{array}$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{4}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}\\ =2-\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ =2\end{array}$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+6-\sqrt{3}+\sqrt{4.3}\\ =-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\ =6\end{array}$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{\sqrt{6}.\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{3-1}-\sqrt{6}\\ =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{6}\\ =\sqrt{6}-\sqrt{6}\\ =0\end{array}$

Bài 3.30 trang 64 Toán 9 Tập 1: Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.

a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu Newton?

b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Khi tốc độ gió là 10 m/s là:

$F={10}^2.30=3000\left(N\right)$

b) Nếu lực tối đa là 12000 N thì ta có tốc độ gió là:

$\sqrt{12000:30}=20$ (m/s) .

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là 20 m/s.

Bài 3.31 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}.$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3}=-x-1$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}=\sqrt[3]{{\left(2x-1\right)}^3}=2x-1$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Luyện tập chung trang 79