Toán lớp 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 58

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 58

Video bài giảng Luyện tập chung trang 58 – Kết nối tri thức

Bài 3.27 trang 58 Toán lớp 7: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng: +Tính chất của hình thang: 2 cạnh đáy song song.

+Tính chất 2 đường thẳng song song

Lời giải:

Vì ABCD có 2 đáy AB,CD nên AB // CD. Do đó, $\hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$ ( 2 góc trong cùng phía)

Mặt khác:

$\begin{array}{l} \hat{B} = 2. \hat{C} \\ \Rightarrow 2. \hat{C} + \hat{C} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow 3. \hat{C} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{C} = 180^{\circ} : 3 = 60^{\circ} \end{array}$

Bài 3.28 trang 58 Toán lớp 7: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Phương pháp giải:

Vẽ hình.

Giả thiết là dữ kiện bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Lời giải:

Bài 3.29 trang 58 Toán lớp 7: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d ( H.3.48). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải:

Sử dụng Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Lời giải:

Vì Ax là tia phân giác của góc A vuông nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì By là tia phân giác của góc B vuông nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} {.90}^{\circ} = 45^{\circ}$

Vì $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}} (= 45^{\circ})$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 3.30 trang 58 Toán lớp 7: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b; b) c // d; c) b $⊥$ d

Phương pháp giải:

Định lí: +) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

+) Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải:

a) Vì $c ⊥ a; c ⊥ b \Rightarrow a / / b$ ( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì $a ⊥ c; a ⊥ d \Rightarrow c / / d$ ( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c) Vì $b ⊥ c; c / / d \Rightarrow b ⊥ c$ ( đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

Bài 3.31 trang 58 Toán lớp 7: Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:

a) d // BC; b) d $⊥$ AH; c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Phương pháp giải:

Sử dụng Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Lời giải:

a) Vì $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}} (= 50^{\circ})$ , mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ) (đpcm)

b) Vì d // BC, mà AH $⊥$ BC nên d $⊥$ BC ( Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

c) Trong các kết luận trên, kết luận a) được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Kết luận b) được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài tập cuối chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài liên quan