Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 44

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 44

Giải Toán 7 trang 45 Tập 2

Bài tập

Bài 7.36 trang 45 Toán lớp 7: Rút gọn biểu thức sau

(5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1)

Phương pháp giải:

+) Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi tổng các kết quả thu được.

+) Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

Lời giải:

(5x³ – 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x – x(x² – 1)

= 5x³ : 2x² + (-4x² : 2x²) + 3x⁴ : 3x + 6x : 3x – [x. x² + x . (-1)]

= (5:2) . (x³ : x²) + [(-4) : 2] . (x² : x²) + (3 : 3) . (x⁴ : x) + (6 : 3). (x:x) – ( x³ – x)

= $\frac{5}{2}$ x – 2 + x³ + 2 – x³ + x

= (x³ – x³) + ( $\frac{5}{2}$ x + x) + (-2 + 2)

= 0 + $\frac{7}{2}$ x + 0

= $\frac{7}{2}$ x

Bài 7.37 trang 45 Toán lớp 7: Rút gọn các biểu thức sau

a) 2x(x+3) – 3x²(x+2) + x(3x² + 4x – 6)

b) 3x(2x² – x) – 2x²(3x+1) + 5(x² – 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Cộng, trừ các đa thức thu được

Lời giải:

a) 2x(x+3) – 3x²(x+2) + x(3x² + 4x – 6)

= (2x . x + 2x . 3) – (3x² . x + 3x² . 2) + (x . 3x² + x . 4x – x . 6)

= 2x² + 6x – (3x³ + 6x²) + (3x³ + 4x² – 6x)

= 2x² + 6x – 3x³ – 6x² + 3x³ + 4x² – 6x

= (– 3x³ + 3x³ ) + (2x² – 6x² + 4x² ) + (6x – 6x)

= 0 + 0 + 0

= 0

b) 3x(2x² – x) – 2x²(3x+1) + 5(x² – 1)

= [3x . 2x² + 3x . (-x)] – (2x² . 3x + 2x² . 1) + [5x² + 5 . (-1)]

= 6x³ – 3x² – (6x³ +2x²) + 5x² – 5

= 6x³ – 3x² – 6x³ – 2x² + 5x² – 5

= (6×3 – 6x³ ) + (-3x² – 2x² + 5x²) – 5

= 0 + 0 – 5

= – 5

Bài 7.38 trang 45 Toán lớp 7: Tìm giá trị của x biết rằng

a) 3x² – 3x(x – 2) = 36

b) 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = -36

Phương pháp giải:

Rút gọn đa thức ở vế trái để đưa về bài toán tìm x quen thuộc.

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) 3 x^{2} - - 3 x (x - - 2) = 36 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - - [3 x . x + 3 x . (- 2)] = 36 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - (3 x^{2} - 6 x) = 36 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 x^{2} + 6 x = 36 \\ \Leftrightarrow 6 x = 36 \\ \Leftrightarrow x = 36 : 6 \\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$

Vậy x = 6

$\begin{array}{l} b) 5 x (4 x^{2} - - 2 x + 1) - - 2 x (10 x^{2} - - 5 x + 2) = - 36 \\ \Leftrightarrow 5 x .4 x^{2} + 5 x . (- 2 x) + 5 x .1 - [2 x .10 x^{2} + 2 x . (- 5 x) + 2 x .2] = - 36 \\ \Leftrightarrow 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - (20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x) = - 36 \\ \Leftrightarrow 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 20 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x = - 36 \\ \Leftrightarrow (20 x^{3} - 20 x^{3}) + (- 10 x^{2} + 10 x^{2}) + (5 x - 4 x) = - 36 \\ \Leftrightarrow x = - 36 \end{array}$

Vậy x = -36

Bài 7.39 trang 45 Toán lớp 7: Thực hiện các phép tính sau

a) (x³ – 8) : (x – 2)

b) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)

Phương pháp giải:

+) Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Nhân các đa thức:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Lời giải:

Bài 7.39 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

b) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)

= [x .(x + 1) – 1 .(x + 1)] . (x² + 1)

= {x.x + x.1 + (-1).x + (-1).1}. (x² + 1)

= (x² + x – x – 1) . (x² + 1)

= (x² – 1) . (x² + 1)

= x² . (x² +1) – 1.(x² + 1)

= x² . x² + x² . 1 – (1.x²+ 1.1)

= x⁴ + x² – (x² + 1)

= x⁴ + x² – x² – 1

= x⁴ – 1

Bài 7.40 trang 45 Toán lớp 7: Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức

P(x) = x² (7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x²

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tìm giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Phương pháp giải:

Bước 1: Rút gọn biểu thức

Bước 2: Thay giá trị của x mà chủ trò đọc vào biểu thức vừa rút gọn và tính giá trị biểu thức

Lời giải:

P(x) = x² (7x – 5) – (28x⁵ – 20x⁴ – 12x³) : 4x²

= x² . 7x – x² . 5 – ( 28x⁵ : 4x² – 20x⁴ : 4x² – 12x³ : 4x²)

= 7x³ – 5x² – (7x³ – 5x² – 3x)

= 7x³ – 5x² – 7x³ + 5x² +3x

= (7x³ – 7x³ ) + (– 5x² + 5x² ) + 3x

= 0 +0 + 3x

=3x

Khi x = 5 thì P(5) = 3 . 5 =15

Vậy Vuông chỉ cần rút gọn biểu thức P(x), sau đó thay x = 5 vào P(x) đã rút gọn

Bài 7.41 trang 45 Toán lớp 7: Tìm số b sao cho đa thức x³ – 3x² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức.Để A : B thì số dư = 0

Lời giải:

Bài 7.41 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Để x³ – 3x² + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3 thì –b + 6 = 0 hay b = 6

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7

Bài 29: Làm quen với biến cố

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Bài liên quan