Trắc nghiệm Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. BD = BA;
B. BA < BD;
C. BA > BD;
D. BC < AB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, BD là đường xiên kẻ từ B đến BC.
Vậy BA < BD.
Câu 2. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Đỉnh B cách đều hai điểm A và C;
B. Đỉnh D cách đều hai điểm A và C;
C. Đỉnh A cách đều hai điểm C và B;
D. Đỉnh C cách đều hai điểm D và B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất hình vuông ta có: AB = BC = CD = DA.
Khi đó ta có: đỉnh B cách đều hai điểm A và C, đỉnh D cách đều hai điểm A và C, đỉnh C cách đều hai điểm D và B.
Do ABCD là hình vuông nên AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC.
Vậy AC > AB nên A không cách đều C và B.
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đỉnh C cách đều hai đường thẳng AB và AD;
B. Đỉnh A không cách đều hai đường thẳng AB và AD;
C. Đỉnh B cách đều hai đường thẳng AB và AD;
D. Đỉnh D cách đều hai đường thẳng AC và AD.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình vuông nên CD là đường vuông góc kẻ từ C đến AD hay CD là khoảng cách từ C đến AD, CB là đường vuông góc kẻ từ C đến AB hay CB là khoảng cách từ C đến AB
Mà CD = CB (do ABCD là hình vuông)
Vậy C cách đều AD và AB.
Câu 4. Cho tam giác nhọn MNP có NM > NP, điểm H tùy ý nằm giữa M và P và nằm trên đoạn thẳng MP. Khi nào thì đoạn thẳng NH có độ dài nhỏ nhất ?
A. H là trung điểm của MP;
B. H trùng với M;
C. H trùng với P;
D. H là chân đường cao kẻ từ N đến cạnh MP.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác MNP
Khi H là chân đường cao kẻ từ N đến cạnh MP thì NH là đường vuông góc kẻ từ N đến MP nên NH sẽ có độ dài nhỏ nhất trong những đoạn thẳng kẻ từ N đến MP.
Câu 5. Cho tam giác cân OPQ, OP = OQ. Lấy điểm M tùy ý giữa P và Q. Khi nào thì độ dài đoạn OM ngắn nhất ?
A. M là trung điểm PQ;
B. MP = 2MQ;
C. M trùng với P;
D. M trùng với Q.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác OPQ
Khi M là chân đường cao kẻ từ O đến cạnh PQ thì OM là đường vuông góc kẻ từ O đến PQ nên OM sẽ có độ dài nhỏ nhất trong những đoạn thẳng kẻ từ O đến PQ.
Tức là, OM phải là đường cao của tam giác cân OPQ cân tại O
Do đó, OM cũng là đường trung tuyến của tam giác cân OPQ
Vậy M phải là trung điểm của PQ.
Câu 6. Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. AE là đường vuông góc kẻ từ A đến CD;
B. AE là đường xiên kẻ từ A đến CD;
C. AC là đường vuông góc kẻ từ A đến CD;
D. AD là đường xiên kẻ từ A đến CD.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD vuông góc với CD tại D.
Do đó AD là đường vuông góc kẻ từ A đến CD, vậy đáp án D sai.
Lại có, E nằm giữa C và D nên AE là đường xiên kẻ từ A đến CD, vậy đáp án A sai và đáp án B đúng.
Ta có AC không vuông góc với CD nên AC là đường xiên kẻ từ A đến CD, vậy đáp án C sai.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng nhất ?
A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường dài nhất;
B. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến đường thẳng thì đường vuông góc là đường dài nhất;
C. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm đến đường thẳng thì đường vuông góc là đường ngắn nhất;
D. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Câu 8. Cho ABCD là hình chữ nhật như hình vẽ, E nằm trên cạnh CD. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. AE < AD;
B. AC > AD;
C. AC > AE;
D. AD < AE.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD vuông góc với CD tại D
E nằm giữa C và D nên AE là đường xiên kẻ từ A đến CD và AD là đường vuông góc kẻ từ A đến CD, AC là đường xiên từ kẻ từ A đến AD.
Vậy AE > AD, AC > AD, do đó đáp án A sai, đáp án B và đáp án D đúng.
Lại có DE < DC nên AE < AC, do đó đáp án C đúng.
Câu 9. Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. DN = DP;
B. MD > MN;
C. MD < MP;
D. MN = MP.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Do MD ⊥ NP nên MD là đường vuông góc kẻ từ M đến NP, MP là đường xiên kẻ từ M đến NP, MN là đường xiên kẻ từ M nến NP.
Vậy MD < MP, MD < MN, do đó đáp án B sai và đáp án C đúng.
Đề bài cho MN < MP nên DN < DP, vậy đáp án A và D sai.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường xiên kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện;
B. Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện;
C. Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện;
D. Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Vậy trong các đáp án đã cho, đáp án A là đáp án sai.
Câu 11. Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. Khi M di chuyển trên cạnh BC (không trùng với B và C) thì khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A. AM < AB;
B. AM có độ dài không đổi;
C. AM là đường vuông góc kẻ từ A đến BC;
D. AM là đường xiên kẻ từ A đến BC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.
Ta có, khi M thay đổi trên BC, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn. Tuy nhiên, M nằm giữa B và C nên AM không vượt quá AB. Như vậy, AM < AB, vậy đáp án A đúng.
Do M thay đổi nên độ dài AM thay đổi, nên đáp án B sai.
Đáp án C chỉ đúng khi M trùng H, mà H cố định, M thay đổi nên đáp án C sai.
Do M thay đổi nên sẽ xảy ra trường hợp M trùng H, khi đó AM là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, do đó đáp án D sai.
Câu 12. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
A. AH < BH;
B. AH < AB;
C. AH > BH;
D. AH = BH.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do H thuộc đường thẳng vuông góc với AC tại H nên HB là đường vuông góc kẻ từ H đến AC, HA là đường xiên kẻ từ H đến AC
Vậy AH > BH.
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. BD + BE < BA + BC;
B. BD + BE > BA + BC;
C. BD > BA;
D. BE > BC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM nên ta có:
BD vuông góc với AD tại D
BE vuông góc với EC tại E
BD là đường vuông góc kẻ từ B đến AD, BA là đường xiên kẻ từ B đến AD
⇒ BD < BA
BE là đường vuông góc kẻ từ B đến EC, BC là đường xiên kẻ từ B đến EC
⇒ BE < BC
Vậy BD + BE < BA + BC.
Câu 14. Trong tam giác ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Nếu BH < CH thì AB < AC;
B. Nếu AB > AC thì BH < CH;
C. Nếu BH = HC thì BH > CH;
D. Nếu BH < CH thì AC < AB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
H là chân đường cao kẻ từ A đến BC
Nếu BH < CH tức là B gần H hơn C
Mà AB, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC
Vậy AB < AC.
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D nằm giữa A và B (D không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chọn đáp án đúng nhất.
A. DC > AC > BC;
B. BC > AC > CD;
C. AC > CD > BC;
D. AC < CD < CB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do tam giác ABC vuông tại A nên AC là đường vuông góc kẻ từ C đến AB, CD, CB là đường xiên kẻ từ C đến AB (1)
Do D nằm giữa A và B nên D gần A hơn B (2)
Từ (1), (2) ta có: AC < CD < CB.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Trắc nghiệm Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác