20 câu Trắc nghiệm Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (Kết nối tri thức) có đáp án 2025 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Câu 1. Cho G là trọng tâm tam giác MNP có trung tuyến MK. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\frac{MG}{MK}=\frac{1}{3}$;

B. $\frac{GK}{MK}=\frac{1}{3}$;

C. $\frac{MG}{GK}=3$;

D. $\frac{GK}{MG}=\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

G là trọng tâm tam giác MNP nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến.

$\Rightarrow \frac{MG}{MK}=\frac{2}{3}$.

Mà MG + GK = MK, do đó, $\frac{GK}{MK}=\frac{1}{3}$.

Câu 2. Cho ΔABC không cân, có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây sai:

A. $AO=\frac{2}{3}AM$;

B. $OM=\frac{1}{3}AM$;

C. $AO=\frac{2}{3}BN$;

D. $NO=\frac{1}{3}BN$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại O nên

$AO=\frac{2}{3}AM$; $BO=\frac{2}{3}BN$; $OM=\frac{1}{3}AM$; $NO=\frac{1}{3}BN$.

Mà tam giác ABC không cân nên AM ≠ BN nên $AO\ne \frac{2}{3}BN$.

Câu 3. Cho ΔABC không cân, có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. $AG=\frac{1}{3}AM$;

B. GM = 2AM;

C. AG = BM;

D. AG = 2GM.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên ta có:

$AG=\frac{2}{3}AM$

Mà AG + GM = AM nên $GM=\frac{1}{3}AM$

Vậy AG = 2GM.

Câu 4. Cho tam giác có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của GA và GB. Câu nào sau đây sai:

A. $AG=\frac{2}{3}AM$;

B. <$BG=\frac{2}{3}BN$;

C. $DG=\frac{1}{2}AM$;

D. $EG=\frac{1}{3}BN$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC, do đó: $BG=\frac{2}{3}BN$, $AG=\frac{2}{3}AM$ (1), vậy đáp án A, B đúng.

Mà D là trung điểm của GA nên $DG=\frac{1}{2}AG$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $DG=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM$, vậy đáp án C sai.

Tương tự ta chứng minh được: $EG=\frac{1}{3}BN$, vậy đáp án D đúng.

Câu 5. Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:

A. 4,5 cm;

B. 3cm;

C. 6cm;

D. 4cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G nên ta có:

$AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.9=6$ (cm).

Câu 6. Đường trung tuyến của một tam giác là:

A. Một đoạn thẳng kẻ vuông góc từ một đỉnh tới cạnh đối diện;

B. Một đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện;

C. Một đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác tới điểm tùy ý của cạnh đối diện;

D. Một đường thẳng đi vuông góc với trung điểm của một cạnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Câu 7. Cho tam giác nhọn ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M. Khi đó đường thẳng AM là ….. của tam giác ABC.

A. Đường phân giác;

B. Đường trung tuyến;

C. Đường cao;

D. Đường trung trực.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác nhọn ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M. Khi đó đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm;

B. Ba đường trung tuyến của một tam giác không cắt nhau;

C. Ba đường trung tuyến của một tam giác luôn vuông góc với nhau;

D. Ba đường trung tuyến của một tam giác song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm).

Câu 9. Chọn khẳng định đúng:

A. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng $\frac{1}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy;

B. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng $\frac{2}{5}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy;

C. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy;

D. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng $\frac{2}{7}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Câu 10. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định đúng là:

A. Ba đường phân giác của một tam giác không đồng quy tại một điểm;

B. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này không cách đều ba cạnh của tam giác đó;

C. Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó;

D. Ba khẳng định trên đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Câu 11. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó:

A. AI là trung tuyến kẻ từ A;

B. AI là đường cao kẻ từ A;

C. AI là trung trực cạnh BC;

D. AI là phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác của góc A.

Câu 12. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó:

A. I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC;

B. IC = ID = IB = IE;

C. I là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC;

D. Cả A, B đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I nên I là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Câu 13. Cho ΔABC có $\hat{A}={90}^o$, các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:

A. AI là đường cao của tam giác ABC;

B. IA = IB = IC;

C. AI là đường trung tuyến của tam giác ABC;

D. ID = IE.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có:

Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A, B, C.

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).

Câu 14. Cho ΔMNP có $\hat{M}={90}^o$, các tia phân giác của góc N và góc P cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh MN và MP. Tính IE biết ID = 4cm.

A. IE = 2cm;

B. IE = 3cm;

C. IE = 5cm;

D. IE = 4cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác MNP có các tia phân giác góc N và góc P cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔMNP.

Khi đó ID = IE (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) mà ID = 4cm suy ra IE = 4cm.

Câu 15. Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:

A. I cách đều ba đỉnh của ΔABC;

B. A, I, G thẳng hàng;

C. G cách đều ba cạnh của ΔABC;

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC. Loại đáp án A.

Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của $\widehat{BAC}$. Mà G là trọng tâm của ΔABC nên A, G, I thẳng hàng. Chọn B.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Trắc nghiệm Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Trắc nghiệm Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác