Giải SGK Toán 7 Bài 11(Kết nối tri thức): Định lí và chứng minh định lí

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Video bài giảng Định lí và chứng minh định lí – Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 56 Tập 1

Luyện tập 1 trang 56 Toán lớp 7: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí:

“ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Lời giải:

Giải Toán 7 trang 57 Tập 1

Luyện tập 2 trang 57 Toán lớp 7: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”

Phương pháp giải:

Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận rồi chứng minh

Lời giải:

Ta có: $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù)

Mà $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}^{}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{A_{1}} + \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow 2. \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{\circ} : 2 = 90^{\circ} \end{array}$

Vậy $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = 90^{\circ}$ (đpcm)

Tranh luận trang 57 Toán lớp 7: Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

Phương pháp giải:

Chỉ ra ví dụ chứng tỏ khẳng định không đúng.

Lời giải:

Em thấy bạn Vuông nói đúng

Để chứng minh điều này, ta có thể chỉ ra trường hợp 2 góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh.

Ví dụ:

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ nhưng hai góc này không đối đỉnh

Bài 3.24 trang 57 Toán lớp 7: Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Phương pháp giải:

Từ dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song suy ra

Lời giải:

Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}}$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Bài 3.25 trang 57 Toán lớp 7: Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Hai góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b.

Thật vậy,

Vì a//b nên $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\hat{B_{1}} = 90^{\circ}$ hay $b ⊥ c$ (đpcm)

Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Bài 3.26 trang 57 Toán lớp 7: Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì $\hat{x O t} = \hat{t O y}$ .

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn $\hat{x O t} = \hat{t O y}$ thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Phương pháp giải:

Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì $\hat{x O m} = \hat{m O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải:

Khẳng định (1) đúng dựa vào tính chất tia phân giác của góc.

Khẳng định (2) sai, ta có ví dụ như sau:

Trong hình vẽ trên, Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia đối của Oz.

Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{xOz} = \hat{xOy}$ (tính chất tia phân giác của góc).

Mà $\hat{xOt} = \hat{xOz} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{xOt} = \hat{tOy}$

Ta thấy $\hat{xOt} = \hat{tOy}$ mà Ot không phải tia phân giác của góc xOy nên khẳng định (2) sai

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

Ví dụ:

+ Định lí “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” được suy ra từ khẳng định đúng là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°).

Giả thiết là: hai góc đối đỉnh

Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.

Ta viết giả thiết và kết luận của định lý trên bằng kí hiệu như sau:

GT	$\hat{xOy}$ và $\hat{x ‘ Oy ‘}$ đối đỉnh
KL	$\hat{xOy}$ = $\hat{x ‘ Oy ‘}$

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

2. Chứng minh định lí

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Ví dụ:

+ Chứng minh định lí: “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau” như sau:

GT	$\hat{xOy}$ và $\hat{x ‘ Oy ‘}$ đối đỉnh
KL	$\hat{xOy}$ = $\hat{x ‘ Oy ‘}$

Định lí và chứng minh định lí (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Ta có: $\hat{xOy}$ + $\hat{xOy ‘}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{xOy}$ = 180° − $\hat{xOy ‘}$ (1)

Lại có: $\hat{x ‘ Oy ‘}$ + $\hat{xOy ‘}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{x ‘ Oy ‘}$ = 180° − $\hat{xOy ‘}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\hat{xOy}$ = $\hat{x ‘ Oy ‘}$ (đpcm)

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Leave a Comment Hủy