Giải SGK Toán 7 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Video bài giảng Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song – Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 51 Tập 1

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

HĐ 1 trang 51 Toán lớp 7: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a. (H.3.31).

• Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.
• Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.

Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Phương pháp giải:

Vẽ hình, nhận xét.

Lời giải:

Giải Toán 7 trang 52 Tập 1

Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 7: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?

(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Phương pháp giải:

Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

Phát biểu (1) là diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid

Phát biểu (2) là sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Phát biểu (3) là sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng song song với a

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

HĐ 2 trang 52 Toán lớp 7: Vẽ hai đường thẳng song song a,b. Kẻ đường thẳng c căt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:

a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét.

b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Phương pháp giải:

a) Chọn một cặp góc ở vị trí so le trong rồi đo góc.

b) Chọn một cặp góc ở vị trí đồng vị rồi đo góc.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{B_2}$và $\widehat{A_1}$ là hai góc ở vị trí so le trong. Đo góc ta được: $\widehat{B_2}$= $\widehat{A_1}$

b) Ta có: $\widehat{B_1}$và $\widehat{A_1}$ là hai góc ở vị trí đồng vị. Đo góc ta được: $\widehat{B_1}$= $\widehat{A_1}$

Giải Toán 7 trang 53 Tập 1

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 7: 1. Cho Hình 3.36, biết MN//BC, $\widehat{ABC}={60}^{\circ },\widehat{MNC}={150}^{\circ }$.Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx’//yy’ và zz’ $\mathrm{\perp }$ xx’. Tính số đo góc ABy và cho biết zz’ có vuông góc với yy’ không

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Hai góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

1. Vì MN//BC nên $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$( 2 góc đồng vị), mà $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$nên $\widehat{AMN}={60}^{\circ }$

Vì $\widehat{AMN}+\widehat{BMN}={180}^{\circ }$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow {60}^{\circ }+\widehat{BMN}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{BMN}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }\end{array}$

Vì $\widehat{ANM}+\widehat{MNC}={180}^{\circ }$(2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{ANM}+{150}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{ANM}={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }\end{array}$

Vì MN//BC nên $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\widehat{ANM}={30}^{\circ }$nên $\widehat{ACB}={30}^{\circ }$.

2. Vì xx’//yy’ nên $\widehat{x^{\prime }AB}=\widehat{ABy}$( 2 góc so le trong)

Mà zz’$\mathrm{\perp }$ xx’ nên $\widehat{x^{\prime }AB}={90}^{\circ }$

Do đó, $\widehat{ABy}={90}^{\circ }$ nên zz’ vuông góc với yy’.

Bài tập

Bài 3.17 trang 53 Toán lớp 7: Cho Hình 3.39, biết rằng mn//pq. Tính số đo các góc Mhk, VHn.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Hai góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Vì mn//pq nên

+) $\widehat{mHK}=\widehat{HKq}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat{HKq}={70}^{\circ }\Rightarrow \widehat{mHK}={70}^{\circ }$

+) $\widehat{vHn}=\widehat{HKq}$ ( 2 góc đồng vị). mà $\widehat{HKq}={70}^{\circ }\Rightarrow \widehat{vHn}={70}^{\circ }$

Bài 3.18 trang 53 Toán lớp 7: Cho Hình 3.40

a) Giải thích tại sao Am//By.

b) Tính $\widehat{CDm}$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.

b) Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song

Lời giải:

a) Vì $\widehat{xBA}=\widehat{BAD}(={70}^{\circ })$, mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Am // By ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

b) Vì Am // By nên $\widehat{CDm}=\widehat{tCy}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\widehat{tCy}={120}^{\circ }\Rightarrow \widehat{CDm}={120}^{\circ }$.

Giải Toán 7 trang 54 Tập 1

Bài 3.19 trang 54 Toán lớp 7: Cho Hình 3.41.

a) Giải thích tại sao xx’//yy’.

b) Tính số đo góc MNB.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.

b) Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song

Lời giải:

a) Vì $\widehat{t^{\prime }AM}=\widehat{ABN}(={65}^{\circ })$, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên xx’//yy’ ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

b) Vì xx’//yy’ nên $\widehat{\mathrm{MNB}}=\widehat{\mathrm{NMx}‘}=70°$( 2 góc so le trong), mà $\widehat{x^{\prime }MN}={70}^{\circ }\Rightarrow \widehat{MNB}={70}^{\circ }$

Bài 3.20 trang 54 Toán lớp 7: Cho Hình 3.42, biết rằng Ax//Dy, $\hat{A}={90}^{\circ },\widehat{BCy}={50}^{\circ }$. Tính số đo các góc ADC và ABC.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Hai góc đồng vị bằng nhau

Lời giải:

Vì Ax // Dy, mà AD $\mathrm{\perp }$ Ax nên AD $\mathrm{\perp }$ Dy. Do đó,

Vì Ax // Dy nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCy}$ ( 2 góc so le trong), mà $\widehat{BCy}={50}^{\circ }\Rightarrow \widehat{ABC}={50}^{\circ }$

Bài 3.21 trang 54 Toán lớp 7: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:

a) Ax’ // By     b) By $\mathrm{\perp }$ HK

Phương pháp giải:

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.

b) Sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Lời giải:

a) Vì $\widehat{xAB}=\widehat{ABy}(={45}^{\circ })$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax’ // By ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

b) Vì Ax’ // By, mà By $\mathrm{\perp }$ HK nên Ax’ $\mathrm{\perp }$ HK

Bài 3.22 trang 54 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thằng b? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

Theo Tiên đề Euclid:

+) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là a

+) Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là b

Như vậy, có thể vẽ được 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b.

Bài 3.23 trang 54 Toán lớp 7: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:

a) MN//EF

b) HK//EF

c) HK//MN

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.

Sử dụng tính chất 2 đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải:

a) Vì $\widehat{MNE}=\widehat{NEF}(={30}^{\circ })$, mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN//EF ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

b) Vì $\widehat{DKH}=\widehat{DFE}(={60}^{\circ })$, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HK//EF ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)

c) Vì MN//EF; HK//EF nên HK//MN

Lý thuyết Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

+ Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Chú ý:

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

Ví dụ: Cho a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}‘\mathrm{y}‘$ và $\widehat{\mathrm{BAy}}=50°$. Tính $\widehat{\mathrm{ABx}‘}$ và $\widehat{\mathrm{y}‘\mathrm{Bz}‘}$

Vì $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}‘\mathrm{y}‘$$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{ABx}‘}=\widehat{\mathrm{BAy}}$ (hai góc so le trong). Do đó $\widehat{\mathrm{ABx}‘}=50°$

Vì $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}‘\mathrm{y}‘$$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{y}‘\mathrm{Bz}‘}=\widehat{\mathrm{BAy}}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\widehat{\mathrm{y}‘\mathrm{Bz}‘}=50°$

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}‘\mathrm{y}‘$ và $\mathrm{zz}‘\perp \mathrm{xx}‘$ thì $\mathrm{zz}‘\perp \mathrm{yy}‘$

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ và $\mathrm{c}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ thì $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{c}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 50

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3